#1
|
||||
|
||||
จำนวนเชิงซ้อน
กำหนดให้ $z_1,z_2,...,z_6$ เป็นรากที่ $7$ ของ $1$ ซึ่งมีค่าแตกต่างกัน และ ต่างมีค่าไม่เท่ากับ $1$
จงหาค่าของ $(1-z_1)(1-z_2)...(1-z_6)$ แนะแนวทางหน่อยครับ ใช้สมบัติอะไร Binomial Theorem? |
#2
|
||||
|
||||
ลองดูพหุนาม $x^7-1$ ครับ
|
#3
|
||||
|
||||
ไม่เเน่ใจว่าตอบ 6 รึเปล่าครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#4
|
||||
|
||||
แยกตัวประกอบจนได้ $x(x+1)(x^4+x^2+1)+1=0$ ไปถูกทางรึปล่าวครับ
แล้ว $z_1,z_2,...,z_6$ มันอยู่ตรงไหนครับ? |
#5
|
||||
|
||||
#4
ลองคิดดูนะครับว่า $z_1$ เกี่ยวข้องกับหุนาม $x^7-1$ อย่างไร |
#6
|
||||
|
||||
ลองคิดแบบที่คุณ Amankris บอกก่อนนะครับ แล้วค่อยกดดูข้างล่าง
$(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = (x-1)(x-z_1)(x-z_2)(x-z_3)(x-z_4)(x-z_5)(x-z_6)$ เรารู้ว่า $ x\neq 1$ ดังนั้น $(x-z_1)(x-z_2)(x-z_3)(x-z_4)(x-z_5)(x-z_6) = x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ แทนค่า $x = 1$ เข้าไป ก็จะได้คำตอบครับ ตอบ 7
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 16 สิงหาคม 2012 23:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#7
|
||||
|
||||
ตอบ 7 ไม่ใช่หรอครับ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") |
#8
|
||||
|
||||
อ้อ ผมบวกเลขผิดครับ ขอบคุณครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#9
|
||||
|
||||
ข้อนึงใน 7 วิชาสามัญป่าวคับ ตั้ง 1-x^7 = 0 แล้วเราก็แยกตปก.ออกมาได้(1-x)(x^6+x^5+X^4+x^3+x^2+X^1+1)=0 แล้วเค้าบอกว่า มันเป็นเชิงซ้อน ก็แสดงว่า x ไม่เท่ากับ 1 แล้วแทน 1 ไป ใน (x^6+x^5+X^4+x^3+x^2+X^1+1) ก็จะได้ 7 แต่ว่าหากคิดวิธีนี้ไม่ออก ก็ลองใช้วิธีถอดรากเชิงซ้อน ก็ได้นะเอ้า ลองดู แล้วจับมุมมาตัดกัน จะออกมาอลังมาก
__________________
วันพรุ่งนี้ ต้องดีกว่าเมื่อวาน ผมจะไม่ยอมให้เหตุการณ์ในวันวานเกิดขึ้นอีกเป็นอันขาด ผมขอสาบาน
|
|
|