จัดในรูปของจำนวนเชิงซ้อนยังไง

[flossy]

$\sqrt{\frac{3}{-5}}$

[nongtum]

ลองใช้ $\sqrt{-1}=i$ แล้วหรือยัง

[Marskoto]

$\frac{3i}{5}$ ใช่ป่าวครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Marskoto

$\frac{3i}{5}$ ใช่ป่าวครับ

ไม่ใช่ครับ 3 กับ 5 ยังอยู่ใน root นะครับ ที่ถูกควรเป็น...

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

$\sqrt{\frac{3}{5}}i$

[คusักคณิm]

เราได้$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}i$.

[Marskoto]

ผมงง?ที่คุณสองคนหลังตอบอ่ะครับ

ในเมื่อทฤษฎีบอกว่า $i =\sqrt{-1} $

แล้วทำไมทั้ง 2 ตัวยังติดอยู่ในกรณฑ์ล่ะครับ

ผมว่าน่าจะเป็น $\frac{3i}{\sqrt{5} } หรือ \frac{\sqrt{3} }{5i} $ นะครับ

[Lekkoksung]

$$\sqrt{\frac{3}{-5}}$$
$$\sqrt{\frac{3}{5}\cdot (-1)}$$
$$\sqrt{\frac{3}{5}}\cdot i$$

[Walk_on]

ตามเรปบนเลยครับ เพราะผมเพิ่งสอนเด็กเรื่องนี้จบไป แต่ขอถามเพิ่มเติมหน่อยนะครับ เด็กได้แย้งมา ว่า

i^2 = -1 นี่คือตามนิยาม
แต่ i^2 = (√-1)(√-1) = √(-1)(-1) = √1 = 1
ผมจะแย้งยังไงดีครับ -*-

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Walk_on

ตามเรปบนเลยครับ เพราะผมเพิ่งสอนเด็กเรื่องนี้จบไป แต่ขอถามเพิ่มเติมหน่อยนะครับ เด็กได้แย้งมา ว่า

i^2 = -1 นี่คือตามนิยาม
แต่ i^2 = (√-1)(√-1) = √(-1)(-1) = √1 = 1
ผมจะแย้งยังไงดีครับ -*-

ผิดตรง ที่เอา -1 มาคูณ กับ -1 ครับ เพราะสมบัติ $\sqrt{a} \times \sqrt{b} =\sqrt{ab}$ ใช้ได้ต่อเมื่อ $a,b\geqslant 0$ เพราะเป็นสมบัติของระบบจำนวนจริงใต้รูทติดลบนั้นไม่มี และเนื่องจาก $\mathbb{R} \subset \mathbb{C} $ สมบัติของจำนวนจริงบางข้อจึงไม่สามารถไปใช้กับจำนวนเชิงซ้อนได้ แต่ในทางกลับกัน กฏทุกข้อที่จำนวนเชิงซ้อนใช้ได้ ระบบจำนวนจริงก็ใช้ได้หมด (ตามกฏ for all and for some)

ดังนั้นในระบบจำนวนเชิงซ้อนเราจะต้อง ดึง รูท-1 ให้เปลี่ยนเป็น i ก่อนแล้วจึงทำการคำนวนได้

ปล.แก้ให้แล้วนะครับ จำผิด-*-

[owlpenguin]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

... และเนื่องจาก $\mathbb{R} \subset \mathbb{Z} $ ...

มันต้องเป็น $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ นะครับ