ช่วยพิสูจน์ข้อนี้ให้หน่อยครับ

[Dark Magister]

ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยครับ โดยใช้วิธีการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ทุกข้อ
1.จงพิสูจน์ว่า ถ้า S ที่มีสมาชิก n ตัวแล้ว จำนวนเซตย่อยของ S เท่ากับ 2^n สำหรับทุก n ที่เป็นจำนวนเต็มบวก

2.กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริง โดยที่ x มากกว่า -1 และ x ไม่เท่ากับ 0
จงพิสูจน์ว่า สำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก n ซึ่ง มากกว่า หรือ เท่ากับ 2
(1+x)^n มากกว่า 1+nx

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dark Magister

ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยครับ โดยใช้วิธีการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ทุกข้อ
1.จงพิสูจน์ว่า ถ้า S ที่มีสมาชิก n ตัวแล้ว จำนวนเซตย่อยของ S เท่ากับ 2^n สำหรับทุก n ที่เป็นจำนวนเต็มบวก

ถ้า $n=0$ เห็นได้ชัด

สมมติข้อความเป็นจริงสำหรับทุกเซตที่มีสมาชิก $n$ ตัว เมื่อ $n\geq 0$

ให้ $S$ เป็นเซตที่มีสมาชิก $n+1$ ตัว

เราสามารถเขียน $S=T\cup\{x\}$ เมื่อ $x\not\in T$

จะได้ว่าสับเซตของ $S$ ทั้งหมดจะอยู่ในรูป $A$ หรือ $A\cup\{x\}$ เมื่อ $A\subseteq T$

เซตในรูป $A$ เมื่อ $A\subseteq T$ มีทั้งหมด $2^n$ เซต จากสมมติฐานในขั้นอุปนัย

เซตในรูป $A\cup\{x\}$ เมื่อ $A\subseteq T$ มีทั้งหมด $2^n$ เซต อีกเช่นกัน

ดังนั้น $S$ มีสับเซตได้ทั้งหมด $2^n+2^n=2^{n+1}$ สับเซต

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dark Magister

2.กำหนดให้ $x$ เป็นจำนวนจริง โดยที่ $x> -1$ และ $x\neq 0$
จงพิสูจน์ว่า สำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก $n\geq 2$

$(1+x)^n > 1+nx$

ถ้า $n=2$ จะได้

$(1+x)^2=1+2x+x^2> 1+2x$

สมมติ $(1+x)^n>1+nx$

จะได้

$(1+x)^{n+1}=(1+x)(1+x)^n$

$~~~~~~~~~~~~~>(1+x)(1+nx)$

$~~~~~~~~~~~~~=1+(n+1)x+nx^2$

$~~~~~~~~~~~~~>1+(n+1)x$

[Dark Magister]

ขอบคุณมากครับ ^^