ช่วยดูpaperนี้หน่อยครับ

[mayalone]

สรุปใจความว่ายังไงครับ ผมไม่เข้าใจ พอดีว่าอาจารย์ให้ทำเรื่องนี้ ยากจังเลย ช่วยดูช่วยแปลหน่อยนะครับ เดี๋ยวผมค่อยถามที่มาของแต่ละส่วนคราวหลังนะครับ

[mayalone]

มีต่ออีกครับ

[gon]

บทความนี้ใครเป็นคนเขียนหรือครับ.

[mayalone]

การพิสูจน์ สเตอริง ของใครผมค่อยลงชื่อนะครับ พี่กรเข้าใจเรื่อง สเตอริงมั้ยครับ อธิบายหน่อย ครับผมไม่เข้าใจหลายส่วนเลยครับ เดี๋ยวจะ post ถามนะครับ ช่วยหน่อยครับ

[mayalone]

ช่วยอธิบายตรงนี้หน่อยครับ พี่กร หรือใครก็ได้

[gon]

นี่เห็นว่ามีคำว่า Ramanujan โผล่มานะนี่ เลยแข็งใจดูให้

สมมติให้ $b_k = \frac{k-1}{2k(k+1)}$ เมื่อ $k \ge 2$ จะได้ว่า
$b_{k+1} - b_k = \frac{2-k}{2k(k+1)(k+2)}$ ชัดเจนว่า < 0 เพราะว่า k > 2
ดังนั้น $b_{k+1} < b_k$


นั่นคือ $\frac{1}{12n^2} - \frac{1}{12n^3} + \frac{3}{40n^4} - \cdots < \frac{1}{12n^2}$

ดังนั้น $\frac{a_1}{a_n} < e^{\frac{1}{12}(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{(n-1)^2} + \cdots)}$

แต่ $\frac{1}{n^2} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} < \frac{1}{(n-1)(n)} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}$ ทุก $n \ge 2$

ดังนั้น $\Sigma_{i=2}^n\frac{1}{i^2} < \Sigma_{i=2}^n(\frac{1}{i-1} - \frac{1}{i}) = 1 - \frac{1}{n}$