มาราธอน ม.ต้น

[Amankris]

@#135

$a=14n^2,n\in\left\{1,2,4,5,7,8,10,11\right\}$

[lek2554]

ผมก็คิดแบบเดียวกันครับ แต่ไม่มีตัวเลือก เลยไม่แน่ใจว่าพลาดตรงไหนหรือเปล่า

(ข้อนี้เป็นข้อสอบเข้า ร.ร.มหิดลฯ ปีการศึกษา 2551)

[Influenza_Mathematics]

ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ = =''

[Amankris]

$16).$

ให้ $a,b,c$ เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีเส้นรอบรูปยาว $3$ หน่วย
จงหาค่าต่ำสุดของ $a^2+b^2+c^2+\dfrac{4}{3}abc$ (ไม่คำนึงถึงหน่วย)

Credit : RoSe-JoKer

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

$16).$
Credit : RoSe-JoKer

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ผมมีวิธีหนึ่งนะ
แต่ไม่สร้างสรรค์เลย
คือ พิสูจน์ว่าถ้า $z \geq y \geq x$ แล้ว $z<37$ แล้วไล่หาคำตอบไปเรื่อยๆ ==" ผิดครับ ขอโทษที

ช่วยกรุณาพิสูจน์ให้ดูหน่อยคับ

[Influenza_Mathematics]

ต่อเลยละกัน (ประกายกุหลาบ ครั้งที่ 9)
จงหาค่า $(x,y,z)$ ที่เป็นจำนวนจริงทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$$4x^3 = 363x-40y+1971$$
$$y^3 = 192y + 50z + 24$$
$$z^3 = 300z + 190x - 90$$

[Amankris]

@#141
ข้อที่ 17 แล้ว ไม่ใส่เลขข้อหน่อยหรอ
ถ้าใครคิดไม่ออก แนะนำว่าเสกตัวแปรใหม่ดีๆ สังเกตไม่ยาก
ปล. ไม่มีใครสนใจข้อ 16 @#139 หน่อยหรอ

[Influenza_Mathematics]

.... เงียบอีกละ เซง .....

[BLACK-Dragon]

ขอ hint #141 หน่อยได้ไหมครับ

มองไม่ออกว่าจะสมมุติเป็นอะไร

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ผมเดาว่าน่าจะใช้ $363 = 11 ^2 \times 3$
$300 = 10^2\times 3$
$192 = 3 \times 8^2$
หรือเปล่าครับ

[Ne[S]zA]

มันยากจนเราต้อง http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x^3%3D363x-40y%2B1971,y^3%3D192y%2B50z%2B24,z^3%3D300z%2B190x-90

[ราชาสมการ]

โห เท่าที่ผมดูกระทู้เงียบมากเลยนะครับ
คนไม่อยากตอบรึว่า โจทย์ยากเกินไป =='' แถมไม่มี hintด้วยนะครับ
งั้นผมทิ้ง hint ไว้แล้วนะครับ
พิจารณา สมการทั้งสาม เราจะได้ว่า
$ y^3-192y-24 = 50 z $
$ y^3-192y-1024=50z-1000 $
$ (y-16)(...)= 50(z-20)$
ในทำนองเดียวกันครับเราจะได้อีกสองสมการคือ
$ (z-20)( ...) = 190(x-11) $
$ (x-11)(...) = -40(y-16)$
แล้วลองนำสามสมการมาคูณกันครับ
ปล.ผิดตรงไหนขออภัยด้วยนะครับ

[blue dragon]

hint ให้ขนาดนี้ทำซะหน่อย
$4x^3=363x-40y+1971 \rightarrow 1$
$y^3=192y+50z+24 \rightarrow 2 $
$z^3=300z+190x -90 \rightarrow 3$
จาก 1 $4x^3-363x-1331= -40y+640$
$(x-11)(x+5.5)^2=-40(y-16) \rightarrow 4$
จาก 2 $y^3 -192y -1024 =50z-1000$
$(y-16)(y+8)^2=50(z-20) \rightarrow 5$
จาก 3 $z^3-300z -2000 =190x-2090$
$(z-20)(z+10)^2=190(x-11) \rightarrow 6$
$4 * 5 * 6$ ได้
$[(x+5.5)(y+8)(z+10)]^2=-380000$
แต่จากโจทย์ x,y,z\in \mathbb{R}
ดังนั้น
$[(x+5.5)(y+8)(z+10)]^2\geqslant 0$
ซึ่งขัดแย้งดังนั้น
ไม่มี x,y,z เป็นจำนวนจริงในระบบสมการนี้
ผิดพลาดแย้งด้วยครับ

[Amankris]

@#148
เอาอะไรไปตัดน่ะ ระวังหน่อย

ปล. ไม่คิด #139 หน่อยหรอ = ="

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#148
เอาอะไรไปตัดน่ะ ระวังหน่อย

ปล. ไม่คิด #139 หน่อยหรอ = ="

กำลังจะคิดครับ ปั่นการบ้านอยู่ครับ