โจทย์ประลองยุทธ์

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เทียบ $ \ a \ กับ \ b$

$\because \ \ (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}} < (\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}} $

ดังนั้น $ \ \ a < b$



$a = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} + \left( (\frac{1}{2})^2\right)^{\frac{1}{4}} = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} = 2 (\frac{1}{\sqrt{2} }) = 2(\frac{\sqrt{2} }{2}) = \sqrt{2} = \ $หนึ่งกว่าๆ

$ c = (\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}} < \ 1 \ $

$ c < a$

จึงสรุปว่า $ \ c < a < b$


ตอบ ข้อ 1)

แก้ไขโจทย์หน่อยครับ ตรงค่าของ b
พอดีได้เห็นต้นฉบับแล้ว ไม่รู้ว่าคำตอบจะยังเหมือนเดิมไหมครับ

[banker]

$\because (3)^{\frac{3}{4}} < (4)^{\frac{3}{4}}$

$ \therefore \ c = (\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}} < 1 ................*$


$a = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} + \left( (\frac{1}{2})^2\right)^{\frac{1}{4}} = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} = 2 (\frac{1}{\sqrt{2} }) = 2(\frac{\sqrt{2} }{2}) = \sqrt{2} = 1.414 $


$b = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{4}} + \left( (\frac{1}{2} )^2 \right)^{\frac{1}{2}} = \left( (\frac{1}{2} )^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{2}} + 0.5 = \left( (\frac{\sqrt{2} }{2} ) \right)^{\frac{1}{2}} + 0.5 \approx (0.707)^{\frac{1}{2}} + 0.5$

$ 0.80 < (0.707)^{\frac{1}{2}} < 0.90 $

ดังนั้น $1.3 < b < 1.40 $

จึงสรุปได้ว่า $ c < b < a$


ตอบ ข้อ 2)

[cfcadet]

ขอบคุณมากครับ สำหรับคำตอบและวิธีนะครับ