ถามโจทย์เลขครับ

[บุรุษนิรนาม]

เริ่มคำถามเลยละกัน

1. สืบเนื่องจากที่ พี่ gon บอกว่า f(x) = cทa^x เมื่อ C น 0 และ aน 0 หรือ 1 นั้นไม่เป็นฟังก์ชั่น เอ็กโปเน็นเชี่ยล อยากถา่มว่าถ้าเช่นนั้นเราจะเรียก f(x) = cทa^x ที่ว่านี้ ว่าเป็นฟังก์ชั่นอะไรครับ

2. มีโจทย์เกี่ยวกับเรื่องการ อินทิเกรต ที่คิดไม่ออกหลายข้อเลยครับ ถ้าทำได้ช่วยบอกทีครับ
๓
๕ (sin x) / x dx
๓
๕ (cos x) / x dx
๓
๕ e^x2 dx
ได้เท่าไหร่หรือครับ

3. 85! ถ้าเขียนในรูป a x 10ⁿ โดยที่ 1 < a < 10 จะได้ n มีค่า = เท่าไหร่

4. สูตรพื้นที่วงกลมที่ท่องๆ กันมาว่าเท่ากับ pr² มาได้อย่างไร และมีวิธีพิสูจน์อย่างไรครับ

5. เคยเห็นโจทย์ข้อนึง (จำไม่ได้ว่าเป็นโจทย์ของที่ไหน แต่คิดว่าน่าจะเป็นโจทย์ทุน king เก่า) ที่ถามว่า
x^xxxx... = 2 แล้วถามว่า x จะมีค่าเท่าไหร่
ซึ่งจากการทำแล้วจะได้ว่า x^xxx... มีค่าเป็น 2 นั่นคือ
x^xxxx... = 2 จะได้
x² = 2
นั่นคือ x = ึ2

ก็เลยลองคิดโจทย์แนวนี้เล่นๆขึ้นมาเองว่า
ถ้าเป็น x^xxxx... = 3 ล่ะ x จะเป็นเท่าไหร่ ซึ่งจะได้ว่า
x³ = 3
นั่นคือ x = ³ ึ3 ไม่มีปัญหา

แต่พอเป็น x^xxxx... = 4 ดูมั่งประกฎว่า
x⁴ = 4
นั่นคือ x = ⁴ึ4
= 4^1/4
= 2^2/4
= 2^1/2
= ึ2 !!!!!
ซึ่งคำตอบจะไปซ้ำกับ
x^xxxx... = 2

หมายความว่า ถ้า x= ึ2 แล้ว
x^xxxx... = 2 ก็ได้ หรือ = 4 ก็ได้งั้นหรือ ซึ่งดูแล้วคิดว่าไม่น่าเป็นไปได้เลยที่จะมี 2 คำตอบ แล้วคำตอบไหนเป็นคำตอบที่ถูกต้อง ระหว่าง
2 กับ 4 ใครรู้ช่วยบอกทีครับ

[บุรุษนิรนาม]

อ้อ มีข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ถึง webmaster ครับ
ในส่วน "ข้อสอบไทย" ของเวบนี้ น่าจะมีข้อสอบทุน king รวมอยู่ด้วยนะครับ จะดีมากเลย
แล้วก็สำหรับ ข้อสอบ Ent ปี 33 กับเสริมประสบการณ์ม.ต้นตอนนี้เข้าได้แล้วครับ แต่ยังมีปัญหาเล็กน้อยเกี่ยวกับ Ent ปี 33คืิอ สามารถเข้าดูได้แค่หน้าแรก แต่หน้า 2 - 3 ยังดูไม่ได้ครับ เป็น กากบาท xx (ไม่ทราบว่าเป็นเพราะตอนนี้กำลังอัพโหลดข้อมูลอยู่หรือเปล่าครับ) และก็ข้อสอบ math กข ปี 2541 ยังขาดข้อท้ายๆ ไปนิดหน่อย

[M@gpie]

ข้อ 1 รอพี่ gon มาตอบละกัน
ข้อ 2 เป็นรูปแบบที่ต้องถามค่าอินทิกรัลแบบจำกัดเขตแล้วใช้ numerical method หาค่าออกมาไม่สามารถหารูปอินทิกรัลออกมาก่อนได้ แต่รู้สึกว่าทำได้โดยการแปลงลาปาส และ ฟูเรียร์ (ยังเรียนไม่ถึง)
ข้อ 3 ขอคิดก่อน (เยอะมากนะ 85! เนี่ย)
ข้อ 4 ถ้าเอาง่ายๆคือ อินทิเกรตเอา ก็ได้ แต่ถ้าถามว่า ไอ้เจ้า p มาจาก ไหนต้องไปถามคนคิดแล้วแหละ
ข้อ 5 เึคยมีคนถามไปแล้วนะ
เราแก้สมการ x^xxx... =2 จะได้
x² = 2 ดังนั้น x=ึ2 หรือ -ึ2มีสองตัวแต่ใช้ได้รึเปล่าค่อยว่ากันทีหลัง ต้องตรวจคำตอบอีกที
แต่เราแก้สมการ
x^xxx... =4 จะได้
x⁴ = 4
การแก้สมการตรงนี้ไม่ใช่ว่า ถอดรากที่สี่ทั้งสองข้างต้องแยกตัวประกอบโดยที่
(x⁴ -4)=0
(x²-2)(x²+2)=0
(x+ึ2)(x-ึ2)(x+2i)(x-2i) =0
จะได้ว่า x = ึ2 , -ึ2 ,2i,-2i คำตอบมี 4 ตัวแต่จะใช้ได้รึเปล่า ต้องตรวจก่อน
ดูเพิ่มเติมได้ที่ topic เก่า http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=250

อยากให้มีการถามคำถาม(เชิงเล่นเกมร่วมสนุกประจำสัปดาห์)จาก webmaster อาทิตย์ละครั้ง ให้มีระบบคิดคะแนน แล้วเมื่อครบ ช่วงการแข่งขัน(เสนอ12เดือน)อาจมีหนังสือหรือรางวัลเล็กๆน้อยๆ หรือไม่มีก็ได้ถือเป็นการร่วมสนุกกับเว็ปครับ

ดูข้อสอบเก่าทีไหนครับ แล้วเว้ปยี้จะอยู่อีกนานไหมครับ บอกตามตรงว่าเว็ปนี้คืองานอดิเรกของผม ว่างๆนั้งเล่นคอมก็เข้ามาเปิดหาโจทย์เก่าๆดีๆทำอยากให้มีไปนานๆครับ อยากได้ข้อสอบเก่าๆเยอะๆอะครับ

[TOP]

เว็บนี้อยู่อีกนานไหม ?
จนกว่าเขาจะไล่ที่ ถ้าเขาไม่ไล่ ก็อยู่ได้เรื่อยๆ

เรื่องข้อสอบเก่าๆ หรือข้อสอบดีๆที่น้องรู้จัก ต้องขอให้น้องที่มี ช่วยส่งมาให้ทางเราเผยแพร่ครับ พี่เองก็ไม่ได้อยู่ในวงการศึกษาตั้งนานแล้ว ไม่รู้จะไปหาทั้งข้อสอบเก่า ใหม่ และที่มันดีๆได้ที่ไหน แต่พี่เชื่อว่า หากทุกคนอยากให้ที่นี่ มีสิ่งดีๆ ก็ต้องช่วยกันคนละไม้คนละมือครับ อยากให้ที่นี่มีเพื่อนร่วมคิดแก้ปัญหากันเยอะๆ เราก็ต้องเป็นผู้เริ่มต้นก่อนครับ

เรื่องโจทย์ประจำสัปดาห์ ยังไม่แน่ใจว่าเสนอไปแล้ว จะมีใครสนใจรึเปล่า เพราะปัญหาเข้า ม.1 ล่าสุดที่ พี่ส่งเข้ามาหลายเดือนแล้ว มีคนสนใจน้อยมากๆ ยังไม่รวมถึงปัญหาเก่าทั้งของพี่ และเพื่อนๆที่ส่งเข้ามา ก็ยังไม่มีผู้ใดสนใจแก้ปัญหาเหล่านั้น

หากคุณ รักเลข สนใจจะทำ ไม่ยากครับ สมัครเป็นสมาชิก และเริ่มต้นหาโจทย์ส่งเข้ามาได้ทันที ช่วยกันคนละไม้คนละมือ ที่นี่จะดูคึกคักขึ้นครับ (เป็นไปได้ว่า น้องๆจะไม่ถูกใจกับปัญหาที่ พี่ส่งเข้ามา ดังนั้นหลายคน กับปัญหาหลายแบบ จะช่วยเติมเต็มให้ที่นี่ได้ครับ)

[gon]

น่าแปลกจัง เรื่อง Expo ที่ตอบไปแล้ว หายไปอีกแล้ว ไม่รู้ทาง Hypermart ทำบ้าอะไร ของฟรีก็งี้ล่ะ ตอบใหม่อีกที ก็คงเรียกว่า Expo ได้ครับ เพราะ เช่น เราเรียก f(x) = sin x ว่าเป็นฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ(ไซน์) , f(x) = 2sinx ก็คงเรียกว่า ฟังก์ชันไซน์ ได้เหมือนกันเพียงแต่มันไม่ใช่รูปพื้นฐานเท่านั้นเอง อย่าไปซีเรียสอะไรกับการเรียกมากเลยครับ.

85 ! หรือ ครับ จินตนาการกันเล่น ถามง่าย ๆ ก่อนว่ามันเป็นเลขกี่หลักตอบกันให้ได้ก่อนเถอะ ว่างั้นมั้ยครับ.

สูตรพื้นที่วงกลม จำได้ว่า Top เคยตอบไปแล้วในกระทู้เก่า ลองใช้ความสามารถเว็บบอร์ด search ดูนะครับ. หลักการก็คงเป็นการอินทิเกรตนั่นล่ะ ถ้าหาไม่เจอจริง ๆ เดี๋ยวว่าง ๆ จะทำให้ดู

ทุน King หรือครับ. ลองคิดดูเล่น ๆ ใครหรือหน่วยงานไหน จะเอาข้อสอบดังกล่าวมาพิมพ์ขายหรือ ครับ เพราะมันค่อนข้างเป็นวงแคบพอสมควรของคนที่จะไปสัมผัสกับตรงนี้ ถ้าจะมีก็คงต้องมาจากความจำของนักเรียนที่ไปสอบ แต่ถ้าสอบเสร็จก็ไม่ได้ไปบอกใครที่ไหน มันก็คงหายไปตลอดกาลนั่นล่ะครับ

[บุรุษนิรนาม]

ถ้ากระทู้เก่า ผมหาไม่เจอครับ พี่ gon แต่ถ้าเป็นวิธีอินทิเกรต ผมก็พอทำได้ครับ แต่ตอนที่ถามคิดว่ามันจะมีวิธีอื่นที่สามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้อินทิเกรตครับ เนื่องจาก calculus พึ่งจะมีมาเมื่อ ประมาณ 300 ปีมาแล้ว แต่สูตรการหาพื้นที่ต่างรวมถึง วงกลม น่าจะมีมาก่อนหน้านั้นนานพอสมควร

85! เขียนในรูป A*10 กำลัง n
จะได้ n= 22 คับ
ใช้วิธีแยกตัวประกอบของ 5 หรือใช้ floor function ก้อได้คับ

<ญนสฟพรห>
ยังไม่ได้เป็นสมาชิก


ส่งมาเมื่อ 04 พฤศจิกายน 2003 22:57
--------------------------------------------------------------------------------
85! เขียนในรูป A*10 กำลัง n
จะได้ n= 22 คับ
ใช้วิธีแยกตัวประกอบของ 5 หรือใช้ floor function ก้อได้คับ


อ่าโจทย์ไม่ได้ถามว่า 85! ลงท้ายด้วย 0 กี่ตัวนะครับ เนื่องจากโจทย์กำหนด 1 < a < 10
และถ้าถามว่าลงท้ายด้วย 0 กี่ตัวนั้น ตอบ 20 นะครับมะใช่ 22

ทุน KING คุ้นๆว่ามีสำนักพิมพ์นึง ทำออกมานะครับ (จำไม่ได้อ่า)

ผมว่าหลายๆคนน่าจะเคยเห็นนะครับ

เอามาลงให้หน่อยก้อดีนะครับ(ถ้ามีนะ)

ปล.ถ้าลงไปแล้วขอโทษทีนะครับ ช่วยลิ้งมาให้ทีครับ ขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

1. f(x) = ca^x เป็นผลคูณของสองฟังก์ชันครับ คือ exponential กับ ฟังก์ชันคงตัว
2. indefinite integral พวกนี้หาไม่ได้ครับ คือไม่มี exact form ครับ
แต่ถ้าเป็น definite integral หาได้ครับ เช่น
๒ (sin x)/x dx บน (0,ฅ) จะมีค่าเท่ากับ p/2
๒ e^x2 dx บน (-ฅ,ฅ) จะมีค่าเท่ากับ ึ2p
(integral ตัวนี้เป็นที่มาของฟังก์ชันการแจกแจงของเส้นโค้งปกติที่เรียนในสถิติครับ)
อย่างไรก็ตามเราไม่สามารถใช้เทคนิคธรรมดาในการแก้ปัญหาพวกนี้ได้ ที่นิยมใช้กันคือ เทคนิคเกี่ยวกับ complex function ครับ
4. สูตรนี้พิสูจน์กันมานานแล้วครับน่าจะสมัยกรีกนะ แต่ใช้เครื่องมือทางเรขาคณิต สมัยนี้ถ้าเรียน calculus มาแล้วสบายเลยครับ ลองพิสูจน์โดยใช้ calculus ดูครับ ผมเคยลองพิสูจน์แล้วสนุกมากครับ ไม่ว่าจะเป็นพื้นที่วงกลม วงรี สามเหลี่ยม(สูตรของ Heron) ปริมาตรทรงกลม ทรงกระบอก ทรงรี(ลูกรักบี้) พื้นที่ผิวทรงกลม ความยาวเส้นรอบรูปวงกลม พวกนี้ใช้ calculus พิสูจน์ได้หมดครับ ขอให้สนุกครับ
5. ข้อนี้เป็นเรื่องของลำดับของจำนวนจริงครับ เขาเรียกว่า Tower of x คงต้องไปอ่านงานวิจัยเรื่องนี้โดยเฉพาะน่ะครับ ผมจำไม่ได้เสียแล้ว แต่เคยอ่านเจอใน The American Mathematical Monthly Journal เมื่อไม่นานมานี่เองครับ อะไรก็ตามที่เกี่ยวข้องกับ infinity นั้นมักจะทำให้เกิดความผิดพลาดอยู่เสมอ และมักจะขัดต่อสามัญสำนึกของเราด้วย ดังนั้นถ้าจะเล่นกับ infinity ให้ระวังตัวเป็นพิเศษครับ (เหมือนเล่นกับไฟฉันใดก็ฉันนั้น)

85! = A * 10^n , 1 < A < 10 ( A คงไม่เท่ากับ 1 หรอกนะ )

10^n < 85! < 10^(n+1)
....
....
....
n = 128 มั้ง?
เป็นเลข 129 หลัก

[gon]

85! เป็นเลขกี่หลัก ? บางทีผมอาจจะลองคิดดู. ส่วนเรื่องข้อสอบทุน ?King ตอนนี้พี่พอมีอยู่ครับ. ประมาณ 3 - 5 ปี แต่ไม่แน่ใจว่า 2 ปี ใน 5 ปีนั้นเป็นของจริงหรือเปล่า เรื่องหนังสือที่พิมพ์ออกมาเดี๋ยวขอไปแวะดูก่อนครับ.

[LLWS]

ต้องการสูตรพื้นที่วงกลมโดยด่วนค่ะ หาตัวพายไม่เจอ