โจทย์คิดไม่ออกอ่ะครับ

[~king duk kong~]

1. ลวดลายบนลูกฟุตบอลประกอบด้วยรูป 5 เหลี่ยมและรูป 6 เหลี่ยม รูป 5 เหลี่ยม 1 รูปจะมีรูป 6 เหลี่ยม 5 รูป
รูป 6 เหลี่ยม 1 รูปจะมีรูป 5 เหลี่ยม 3 รูป รูป 6 เหลี่ยม 3 รูป ถ้าบนรูปฟุตบอลมี 5 เหลี่ยม 12 รูป จะมีรูป 6 เหลี่ยมกี่รูป

2.กำหนด $P_0$ อยู่ที่จุดกำเนิด
ให้ $P_1$ เป็นตำแหน่งที่ได้จากการหมุน $P_0$ รอบจุด(1,0) ไป 60องศา ตามเข็ม
ให้ $P_2$ เป็นตำแหน่งที่ได้จากการหมุน $P_1$ รอบจุด(2,0) ไป 60องศา ตามเข็ม
ทำไปเรื่อยๆ
พิกัดจุด $P_{2551}$ คือพิกัดใด

3.ABC เป็นสามเหลี่ม โดย AC=AB=25,BC=40 ถ้า D เป็นจุดบน BC จากจุด D ลากเส้นตั้งฉากกับ AC ที่ E และตั้งฉาก AB ที่ F แล้วความยาวของ DE+DF=?

4.ให้ ABC มี BAC=120 AB=16 AC=20 Dอยู่บนด้าน BC ทำให้ AD แบ่งครึ่ง BAC แล้ว AD=?

5.ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว BAC=100 D เป็นจุดบนด้าน BC โดย AC=DC และFเป็นจุดบนด้าน AB ทำให้ AC//DF DFC=?

คุณเทพๆทั้งหลายช่วยเฉลยให้ด้วยนะครับ..

[math_lnw]

ข้อ 1.อ่านในทบ.ทรงหลายหน้าแล้วงงอะครับเกี่ยวกับจุดยอด
แล้วก็จำนวนด้านอ่าครับอธิบายที

[sharkyboy]

3. จากรูปจะได้ว่า
[ADC]=$\frac{1}{2} *AC*DE=\frac{1}{2}*25*DE$................(1)
[ADB]=$\frac{1}{2} *DF*AB=\frac{1}{2}*25*DF$.................(2)
[ABC]=[ADC]+[ABD]
300=$\frac{1}{2}*25*DE+\frac{1}{2}*25*DF$
$\frac{300*2}{25} $=DE+DF
= 24

[sharkyboy]

ข้อ 5 ผมลองแทนค่าในchoice น่ะครับ
วาดรูปก่อนแล้วค่อยแทนค่าดูว่าเป็นจริงหรือเปล่า
ถ้าใครมีวิธีคิดแบบไม่แทนค่าช่วยบอกด้วยนะครับ

[Fibonacci]

ข้อสาม 300 มายังไงเหรอ -0-

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Fibonacci

ข้อสาม 300 มายังไงเหรอ -0-

พื้นที่สามเหลี่ยม สูตรheron

[sharkyboy]

ไม่ต้องใช้ heron ครับ
เราทราบว่า ABC เป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่วครับ เรารู้ฐาน ดังนั้นความสูงแบ่งครึ่งตั้งฉากฐาน
เราก็ลากความสูงลงมาครับ แล้วหาพื้นที่สามเหลี่ยมแบบเบสิคคครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

4.ให้ ABC มี BAC=120 AB=16 AC=20 Dอยู่บนด้าน BC ทำให้ AD แบ่งครึ่ง BAC แล้ว AD=?

ลาก DE ขนาน AB ก็จะได้
1. ADE เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
2. สามเหลี่ยม EDC คล้าย ABC

ให้ CE = x จะได้ AE = 20-x

$\frac{x}{20} = \frac{DE}{16}$

$DE= \frac{16}{20}x$

แต่ DE = AE = AD

$ \frac{16}{20}x = 20-x$

$x=\frac{100}{9}$

$AD = 20 - \frac{100}{9} = \frac{80}{9}$

[~king duk kong~]

ขอบคุณ คุณ banker sharkyboy นะครับ (จริงๆไม่มีอะไรเลย ทำไมผมคิดไม่ได้วะเนี่ย)
ข้อ 1 ผมไปนับลูกฟุตบอลมาจริงๆแล้วครับ ได้20 แต่ไม่รู้คิดเป็นหลักยังไง
ข้อ 2 ขอ hint ด้วยครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อ1 มันจะได้อัตราส่วนรูป5เหลี่ยมต่อ6เหลี่ยม
เป็น3ต่อ5 ครับ
เพราะว่าจะเห็นว่ารูป 5 เหลี่ยมมี6เหลี่ยมอยู่5รูป
โดยผมจะให้จ.น.รูป5เหลี่ยม เป็น $x$ รูป
ก็จะได้จ.น.6เหลี่ยมเป็น $5x$ รูป แต่...
รอบ6เหลี่ยมมี5เหลี่ยมล้อมอยู่3รูป
แสดงว่านับซ้ำไป3เท่า ดังนั้น
จำนวนของ6เหลี่ยมจริงคือ$\frac{5x}{3}$รูป
ก็จะได้ อัตราส่วนรูป5เหลี่ยมต่อ6เหลี่ยม
เป็น3ต่อ5 ครับ

ป.ล. #9 นับกับลูกบอลเบอร์อะไรเหรอครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

2.ลองวาดสัก6-8ครั้งแล้วสังเกตดูครับ
มันจะวนไปวนมา ขอแค่ท่านอดทน!!!

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ข้อ 1 ผมไปนับลูกฟุตบอลมาจริงๆแล้วครับ ได้20 แต่ไม่รู้คิดเป็นหลักยังไง

อยากรู้วิธีคิดสามารถหาอ่านเรื่องนี้ได้จาก ทฤษฎีบททรงหลายหน้าของ ออยเลอร์ หรือดูได้จากหนังสือเก่งเลขให้ถึงแก่นด้วยทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ ของ สสท. หน้า 160

[sharkyboy]

ผมก็อ่านนะครับ
เล่มนั้นเจอแล้วด้วย
แต่ก็มองไม่ออกอยู่ดี
ไงช่วยเฉลยให้มันกระจ่างได้ไม้ครับ
ผมปวดหัวสะแล้วสิ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

อยากรู้วิธีคิดสามารถหาอ่านเรื่องนี้ได้จาก ทฤษฎีบททรงหลายหน้าของ ออยเลอร์ หรือดูได้จากหนังสือเก่งเลขให้ถึงแก่นด้วยทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ ของ สสท. หน้า 160

ในหนังสือ รวมโจทย์ปราบ้ซียนคณิตศาสตร์ ของ สทส. ก็มีครับ(ข้อสอบเข้า ม.1 ญี่ปุ่น )

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ป.ล. #9 นับกับลูกบอลเบอร์อะไรเหรอครับ

ขอบคุณครับ แต่เบอร์ลูกบอลคืออะไรอ่ะครับ