โจทย์ครับ

[Kira Yamato]

1.ถ้าa,b,cเป็นรากของสมการ $x^{3}-5x^{2}+7x+6=0$
แล้วค่าของ $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ เท่ากับเท่าใด
2.ถ้า $2^{x}=3^{y}=48^{z}$แล้วข้อใดเป็นจริง
ก. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
ข.$\frac{4}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=0$
ค.$\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{4}{x}$
ง.$\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=\frac{6}{x}$
3.ถ้าพหุนามP(x)หารด้วย x-2 เหลือเศษ3 และหารด้วย x-1เหลือเศษ 2 แล้วพหุนามP(x)หารด้วย
(x-2)(x-1) จะเหลือเศษเท่าใด
ก. 2x-1 ข.2x+1 ค.x-1 ง. x+1

[t.B.]

ข้อ1.สมมติสมการเป็น (x-a)(x-b)(x-c)=0 กระจายแล้วเทียบสปส.ดูครับ
ข้อ2.$2^x\times 3^y = 48^z\times 48^z$ แล้วเทียบเลขยกกำลังดูจะเห็นความสัมพันธ์
ข้อ3.สมมติเศษเป็น ax+b แล้วใช้ทฤษฏีัที่ว่า ตัวตั้ง=ตัวหาร$\times $ผลหาร+เศษ ดูึครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

ข้อ1.สมมติสมการเป็น (x-a)(x-b)(x-c)=0 กระจายแล้วเทียบสปส.ดูครับ
ข้อ2.$2^x\times 3^y = 48^z\times 48^z$ แล้วเทียบเลขยกกำลังดูจะเห็นความสัมพันธ์
ข้อ3.สมมติเศษเป็น ax+b แล้วใช้ทฤษฏีัที่ว่า ตัวตั้ง=ตัวหาร$\times $ผลหาร+เศษ ดูึครับ

ข้อสองยังไม่เห็นทางเลยคับ
ช่วยเเนะนำหน่อยคับ
ขอบคุณคับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo

ข้อสองยังไม่เห็นทางเลยคับ
ช่วยเเนะนำหน่อยคับ
ขอบคุณคับ

เป็นโจทย์ที่ต้องใช้ประสบการณ์นิดนึงครับ
จากข้อมูลจะได้ว่า
$2^4=48^{({\frac{z}{x}})4} \rightarrow(1)$
$3 = 48^\frac{z}{y} \rightarrow(2)$
$48 = 48^{\frac{z}{z}} \rightarrow(3)$
$2^4\times3 = 48^{z(\frac{4}{x}+\frac{1}{y})} \rightarrow(1)\times(2)$
$48 = 48^{z(\frac{4}{x}+\frac{1}{y})}$
$48^{\frac{z}{z}} = 48^{z(\frac{4}{x}+\frac{1}{y})}$ แทนค่าจาก (3)
${\frac{z}{z}} = z(\frac{4}{x}+\frac{1}{y})$
$\frac{1}{z}-\frac{1}{y} = \frac{4}{x}$

ตอบ ค. ครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เป็นโจทย์ที่ต้องใช้ประสบการณ์นิดนึงครับ
จากข้อมูลจะได้ว่า
$2^4=48^{({\frac{z}{x}})4} \rightarrow(1)$
$3 = 48^\frac{z}{y} \rightarrow(2)$
$48 = 48^{\frac{z}{z}} \rightarrow(3)$
$2^4\times3 = 48^{z(\frac{4}{x}+\frac{1}{y})} \rightarrow(1)\times(2)$
$48 = 48^{z(\frac{4}{x}+\frac{1}{y})}$
$48^{\frac{z}{z}} = 48^{z(\frac{4}{x}+\frac{1}{y})}$ แทนค่าจาก (3)
${\frac{z}{z}} = z(\frac{4}{x}+\frac{1}{y})$
$\frac{1}{z}-\frac{1}{y} = \frac{4}{x}$

ตอบ ค. ครับ

ขอบคุณคับผมยังไม่ได้อ่านเลยเเต่ขอบคุณล่วงหน้าละกัน

[Puriwatt]

ผมขอเสนอแนวคิดของข้อ 2. อีกแบบ ซึ่งผมคิดว่าน่าจะเข้าใจได้ง่ายขึ้นนะครับ

(1) กำหนดให้ $2^{x}=3^{y}=48^{z} = a $ --> แล้วจะได้ว่า $a^{\frac {1}{x}} = 2 $; $a^{\frac {1}{y}} = 3 $; $a^{\frac {1}{z}} = 48 $

(2) ลองสังเกตุดูพบว่า 48 = 16x3 = $ 2^4\times 3 $--> แทนค่าจากข้อ(1)ได้ 48 = $a^{\frac {1}{z}}$ = $a^{\frac {4}{x}}\times a^{\frac {1}{y}} $ = $a^{\frac {4}{x}+\frac {1}{y}}$

ดังนั้นจะได้ว่า ${\frac {1}{z}}$ = ${\frac {4}{x}+\frac {1}{y}}$ --> ตอบ ค. $\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{4}{x}$ เหมือนกันครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ผมขอเสนอแนวคิดของข้อ 2. อีกแบบ ซึ่งผมคิดว่าน่าจะเข้าใจได้ง่ายขึ้นนะครับ

(1) กำหนดให้ $2^{x}=3^{y}=48^{z} = a $ --> แล้วจะได้ว่า $a^{\frac {1}{x}} = 2 $; $a^{\frac {1}{y}} = 3 $; $a^{\frac {1}{z}} = 48 $

(2) ลองสังเกตุดูพบว่า 48 = 16x3 = $ 2^4\times 3 $--> แทนค่าจากข้อ(1)ได้ 48 = $a^{\frac {1}{z}}$ = $a^{\frac {4}{x}}\times a^{\frac {1}{y}} $ = $a^{\frac {4}{x}+\frac {1}{y}}$

ดังนั้นจะได้ว่า ${\frac {1}{z}}$ = ${\frac {4}{x}+\frac {1}{y}}$ --> ตอบ ค. $\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{4}{x}$ เหมือนกันครับ

อืม ขอบคุณคับ

[LightLucifer]

ข้อ 3 คิดว่าได้แล้วนะเคิ้บๆๆ

ผมได้ x+1

อันนี้เราไม่รุ้จะว่าไงดีอ่ะแต่ใช้เศษเหลือแล้วนึกขึ้นมาลอยๆ ว่า ถ้ามันหาร 2 เลหือเศษ 3 P(x) คงจะ เป็น
$x^2-2x+3$ หล่ะมั้ง แล้วมันบังเอิน เหอๆ ใช้เศษเหลือหารเหลือเศษ 2 พอดีเลยก้อเรยใช้ สมการนี้แทนP(x)แล้วลองหารกับ (x-2)(x-1) ดู มันได้เศษ = x-1 คับผม
---------------------------------------จบ-----------------------------------------------
จริงๆผมก็อยากรู้เหมือนกันว่าจริงๆมันควรจะคิดยังไง ถ้าใครรู้ก็ช่วยบอกด้วยนะเคิ้บ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อ 3 คิดว่าได้แล้วนะเคิ้บๆๆ
ผมได้ x-1

ที่ถูก คือ $x+1$
แนวคิด ให้ $P(x) = q(x)(x-1)(x-2)+ax+b$
แทนค่า $x =1-->P(x) =2$ และ $x =2-->P(x) =3$แล้วแก้สมการหา $a,b$

[LightLucifer]

ใช่เรยคับ ผมรู้แล้วผิดตรงไหน โหะๆๆๆๆ วีรกรรมโฉดของข้า



หารผิดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด

ขำตัวเอง
5555555555555555555555555555555555555555+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

[Kira Yamato18]

เอ่อคือโชว์ละเอียดหน่อยได้มั๊ยครับ

[winlose]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato18

เอ่อคือโชว์ละเอียดหน่อยได้มั๊ยครับ

ข้อไหนครับ

[Kira Yamato18]

เอาข้อ1ก่ะข้อ3ครับ
เอาข้อ3ก่อนล่ะกันครับ

[[ BaBy Math ]]

อยากรู้ว่าเราจะรู้ได้ไงว่าต้องแทนตัวไหนๆ

[MiL-Za]

คุณ [SIL] อธิบายได้ละเอียดจจนข้าน้อยถึงบางอ้อเลย ขอบคุณมากนะคะ ^^'