เศษส่วนต่อเนื่องครับ

[poper]

อยากรู้ว่าในเศษส่วนต่อเนื่องอนันต์ เราจะหาค่าออกมายังไงครับ
เช่น หาค่าของ [1;1,2,3,4,3,4,...]

[nooonuii]

ถ้าไม่ใช่เศษส่วนต่อเนื่องที่เป็นคาบก็หายากอยู่นะครับ

โดยเฉพาะพวกที่คำตอบเป็นจำนวน transcendental

แต่ถ้าเป็นคาบก็จะหาได้ครับ และคำตอบจะเป็นรากของพหุนามกำลังสอง

จากตัวอย่างที่ให้ไว้ลองหาคำตอบเฉพาะส่วนที่เป็นคาบก่อนครับ

[poper]

ขอบคุณครับท่าน nooonuii ผมลืมบอกไปว่าเป็นคาบครับ
ผมอ่านในวิกิพีเดียแล้ว รู้สึกจะให้หาคอนเวอร์เจน แต่ก็ยังไม่เข้าใจว่า ค่าของมันจะเท่ากับเท่าไหร่น่ะครับ

[nooonuii]

ตัวอย่าง หาค่าของ $[0;\overline{12}]$

ให้ $x=[0;\overline{12}]$ จะได้ว่า

$x=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+x}}$

แก้สมการออกมาจะได้

$x=\sqrt{3}-1$

[poper]

ขอบคุณมากครับ ท่าน nooonuii ^^