รบกวน AL หน่อยครับ

[polsk133]

ข้อ 8 ,9,11 ครับ ผมไม่แน่ใจ+ทำไม่ได้

[หยินหยาง]

โจทย์คุ้นๆ เหมือนเอามาจากหนังสือ The Art and Craft of Problem Solving

สำหรับข้อ 10 ใช้ความรู้ประถมหาได้ครับ เหมือนกระทู้นี้ครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...95&postcount=3

[polsk133]

จริงด้วยครับ

Math Olympiad Problem Solving
Stanford University EPGY Summer Institutes 2008
Problem Set: Working with Polynomials

ครับ ที่มา

[Euler-Fermat]

8.$x^{81}+x^{49}+x^{25}+x^9+x$ หารด้วย $x^3-x$
ให้$ P(x)=x^{81}+x^{49}+x^{25}+x^9+x $
$P(x) = x(x-1)(x+1)Q(x)+ax^2+bx+c$
แทน$ x=0,1,-1$
แก้สมการ ได้ เศษเหลือ $5x$

ข้ออื่นค่อยมาต่อพรุ่งนี้ง่วงแล้วฮะ 555+

[polsk133]

ได้เท่ากันครับ ขอเน้นๆก็ข้อ 9 ละกันครับ ข้ออื่นผมแค่อยากรู้ว่าที่ผมคิดถูกหรือผิด

[polsk133]

ปลุกหน่อยครับ

[Thgx0312555]

9. ถ้า p,q,r,s เป็นรากของ $x^4+x^3-1=0$ แล้ว pq,pr,ps,qr,qs,rs เป็นรากของ $x^6+x^4+x^3-x^2-1=0$
ซึ่งตรวจสอบได้โดยผลบวกราก

[Thgx0312555]

11. $p(3)=6, p(-3)=-6, p(x)=(x^2-9)q(x)+ax+b$
แทนค่า x = -3,3
จะได้เศษคือ 2x

[kongp]

การแก้สมการจะสนุกตรงใช้กลวิธีทางวิทยาศาสตร์ สังเกตุ ตั้งสมมติฐาน ทดลอง และสรุปผล เป็นขั้นตอนที่ถือว่า Creative ที่สุด

อย่างข้อ 8 แก้ให้หารูทของเทอม x^81+x^49+x^25+x^9+x ก็เป็นการสร้างโจทย์แบบใหม่ๆ ได้แล้ว แถมยุคนี้ดีมีคอมพ์ช่วย WolframAlpha