โจทย์เรขาคณิตยากๆ ครับ

[cfcadet]

กำหนด มุม ABC = 72 องศา ให้ E แบ่งครึ่ง AC, D เป็นจุดบนด้าน BC โดยให้ 2BD = DC, เส้นตรง AD และ BE ตัดกันที่จุด E จงหาอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม BDF และพื้นที่สี่เหลี่ยม CDFE
1) 2 : 3
2) 1 : 3
3) 1 : 6
4) 2 : 5
5) 1 : 5

รบกวนด้วยครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

กำหนด มุม ABC = 72 องศา ให้ E แบ่งครึ่ง AC, D เป็นจุดบนด้าน BC โดยให้ 2BD = DC, เส้นตรง AD และ BE ตัดกันที่จุด E จงหาอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม BDF และพื้นที่สี่เหลี่ยม CDFE
1) 2 : 3
2) 1 : 3
3) 1 : 6
4) 2 : 5
5) 1 : 5

2 l BD l = l DC l
2 ก = 2ก

สมมติ B(0,0) , A(5,0) , C( 3ก(cos 72 องศา) , 3ก(sin 72 องศา) )
D( ก(cos 72 องศา) , ก(sin 72 องศา) )
E( [(3ก(cos 72 องศา)) + 5]/2 , [3ก(sin 72 องศา)]/2 )

ก = 1
C(0.927051 , 2.85317)
D(0.309017 , 0.951057)
E(2.963525 , 1.426585)
F(1.4818 , 0.7133)

พ.ท. สามเหลี่ยม BDF : พ.ท. สี่เหลี่ยม CDFE = 0.5944272 / 2.97205035 = 0.2 = 1/5 = 1 : 5
ตอบ ตัวเลือก 5) 1 : 5

ถ้าเจอในห้องสอบ จะคำนวณอย่างไรดีครับ หรือมีวิธีมองอย่างไรครับ

[boat25451]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet

กำหนด มุม ABC = 72 องศา ให้ E แบ่งครึ่ง AC, D เป็นจุดบนด้าน BC โดยให้ 2BD = DC, เส้นตรง AD และ BE ตัดกันที่จุด E จงหาอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม BDF และพื้นที่สี่เหลี่ยม CDFE
1) 2 : 3
2) 1 : 3
3) 1 : 6
4) 2 : 5
5) 1 : 5

รบกวนด้วยครับ

ต้องตัดกันที่จุด F รึป่าวครับ

[narongratp]

ได้ไม่ตรงตัวเลือก -_-"

อ่านโจทย์ผิดนี่เอง BD : DC = 1:2

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ narongratp

ได้ไม่ตรงตัวเลือก -_-"

อ่านโจทย์ผิดนี่เอง BD : DC = 1:2
Attachment 17514

กำหนด มุม ABC = 72 องศา ให้ E แบ่งครึ่ง AC, D เป็นจุดบนด้าน BC โดยให้ 2BD = DC, เส้นตรง AD และ BE ตัดกันที่จุด F จงหาอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม BDF และพื้นที่สี่เหลี่ยม CDFE
1) 2 : 3
2) 1 : 3
3) 1 : 6
4) 2 : 5
5) 1 : 5

รบกวนด้วยครับ

แก้ไขนิดนึงครับ เส้นตรง AD และ BE ตัดกันที่จุด F ครับ

[coke]

ใช้ เมเนลอสก็ได้ครับ จะได้ว่า $\frac{BD}{DC}*\frac{CA}{AE}*\frac{FE}{FB}$=1 ทําให้ได้ว่า BF=FE
เพราะฉะนั้น ถ้าให้พทBFD=x จะได้ว่า พท.DFE=x และ
พทCDE=2พทBDE=2(x+x)=4x จึงได้ว่า พทCDFE=5x
จึงตอบx:5x=1:5

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ coke

ใช้ เมเนลอสก็ได้ครับ จะได้ว่า $\frac{BD}{DC}*\frac{CA}{AE}*\frac{FE}{FB}$=1 ทําให้ได้ว่า BF=FE
เพราะฉะนั้น ถ้าให้พทBFD=x จะได้ว่า พท.DFE=x และ
พทCDE=2พทBDE=2(x+x)=4x จึงได้ว่า พทCDFE=5x
จึงตอบx:5x=1:5

มีวิธีที่ นร. ม.ต้น ทั่วๆ ไปจะเข้าใจได้ง่ายๆ ไหมครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ narongratp

ได้ไม่ตรงตัวเลือก -_-"

อ่านโจทย์ผิดนี่เอง BD : DC = 1:2
Attachment 17514

สงสัยครับ ว่าทำไม สามเหลี่ยม BCF จึงเท่ากับ สามเหลี่ยม ABF

[narongratp]

ความยาวฐานเท่ากัน ความสูงเท่ากัน(จุดยอดร่วมกัน) พื้นที่เท่ากันครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ narongratp

ความยาวฐานเท่ากัน ความสูงเท่ากัน(จุดยอดร่วมกัน) พื้นที่เท่ากันครับ

thank you ครับ