อนุกรม ลู่เข้า ลู่ออก โดยการทดสอบแบบเปรียบเทียบ

[Touch.chatcha]

ช่วยด้วยครับ โจทย์ 2 ข้อนี้หาคำตอบและวิธีคิดยังไงครับ อ่านหนังสือหลายรอบแล้วยังไม่เข้าใจเลย


ขอบคุณมากๆๆเลยครับ

[Touch.chatcha]

ขอบคุณครับ
ขอถามเพิ่มอีกนิดนึง คือ พอพิสูจน์เสร็จแล้ว ก็เอาไปเข้าการทดสอบแบบเปรียบเทียบหรอคับ หรือยังไงช่วยแนะนำเพิ่มอีกนิดนะครับ

ช่วยหน่อยนะคับ ผมงงจริงๆ

[Yuranan]

การทดสอบแบบเปรียบเทียบก็คือ การที่เรานำอนุกรมที่เรารู้ว่ามันลู่เข้า หรือลู่ออกอยู่แล้วมาเปรียบเทียบกับอนุกรมที่เราต้องการทดสอบคับ
จากโจทย์ $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{2^n}$ จากอนุกรม $\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{2}{3})^n$ ซึ่งเรารู้อยู่แล้วว่าอนุกรมนี้ลู่เข้า และจาก $\frac{n}{2^n}<(\frac{2}{3})^n$, เมื่อ $n\geqslant 7$ จึงสามารถสรุปได้ว่าอนุกรมนี้ลู่เข้าคับ
ส่วนอีกข้อนั้น สามารถนำไปเปรียบเทียบกับอนุกรม $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$ ซึ่งเป็นอนุกรมลู่ออก และจาก $\frac{2^n}{n^6}>\frac{1}{n}$, เมื่อ $n\geqslant 23$ จึงสามารถสรุปได้ว่าอนุกรมนี้ลู่ออกคับ