ข้อสอบสมาคมม.ปลายปี2552

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ akungs

ปล. ช่วย hint ข้อที่้เลือกตัวเลขจากเซตที่ผลต่างไม่เกิน 7 ทีครับ

ลอง block ผลต่างค่าสูงสุดและต่ำสุดในการเลือก เป็น 4,5,6,7 ดูสิครับ พอกำหนด max, min ก็เลือกตัวที่เหลือได้ไม่ยาก และผลต่างที่เหลือไม่เกินผลต่าง max-min แน่นอน

p.s. คาดว่า คนที่ตั้งโจทย์ข้ออินทิเกรต น่าจะได้แรงบันดาลใจมาจาก ข้อสอบ USAMTS YEAR 15 Round 4

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

วันนี้เป็นที่รวมเทพเลยเชียว ต้องบอกว่าสุดยอดครับ แต่ที่อยากเห็นคือ ทางสมาคมจะเฉลยข้อนี้อย่างไรที่ไม่เกินหลักสูตร เห็นที่ต้องติดตามดูซะแล้ว ว่า อ.ไพศาล จะเฉลยด้วยวิธีไหนกันแน่

น่าจะเป็นวิธีของพี่noonuii ครับ เพราะว่าเป็นการอินทิเกรตแบบใช้สูตรตรีโกณแบบม.ปลาย และการ integrate โดยใช้วิธีการแทนค่าตัวแปรซึ่งมปลายน่าจะสอนแล้ว ที่มุม 4x ก็มองให้เป็น u ซะ

ตัวอย่าง

$ \int cos4x dx $ ....(1)

ให้ u=4x

$\frac{du}{dx}=4 $ จะได้ $dx=\frac{du}{4}$

แทนค่าลงไปใน (1) จะได้
$\int cos(u)\frac{du}{4}=\frac{sinu}{4}$+C

แทน u กลับด้วย 4x ก็จะได้คำตอบ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

น่าจะเป็นวิธีของพี่noonuii ครับ เพราะว่าเป็นการอินทิเกรตแบบใช้สูตรตรีโกณแบบม.ปลาย และการ integrate โดยใช้วิธีการแทนค่าตัวแปรซึ่งมปลายน่าจะสอนแล้ว ที่มุม 4x ก็มองให้เป็น u ซะ

ตัวอย่าง

$ \int cos4x dx $ ....(1)

ให้ u=4x

$\frac{du}{dx}=4 $ จะได้ $dx=\frac{du}{4}$

แทนค่าลงไปใน (1) จะได้
$\int cos(u)\frac{du}{4}=\frac{sinu}{4}$+C

แทน u กลับด้วย 4x ก็จะได้คำตอบ

จะมาบอกว่าวิธีที่คุณ noonuii ให้ความเห็นนั้นไม่เหมือนของคุณ gnopy ครับ เพราะ A ของคุณ noonuii คือ $x+\sin 3x$ จึงแตกต่างกับ u=4x และคุณ noonuii ได้แสดงความเห็นไว้ #25 ว่า

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

I still don't know how to get the answer krub.

But the answer is $\dfrac{3\pi}{8}$ from Maple.

We must show that

$\displaystyle{\int_0^{\pi}\cos(4x+4\sin{3x})\,dx=4\int_0^{\pi}\cos{(2x+2\sin{3x}})\,dx}$

[gnopy]

ขอโทษทีครับผมดูโจทย์ผิดไป

[tongkub]

ข้อ 16 คำตอบใช่ 942-1037 หรือเปล่าครับ

[will]

อยากทราบวิธีข้อ32แบบละเอียดค่ะ
คือหนูโง่อะ

[GunUltimateID]

ข้อ 22 เส้นทางเดิน ทำยังไงครับ

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tam|zz

24. กำหนดรูปสามเหลี่ยม $ABC$ มีด้านทั้งสามยาว $a,b$ และ $c$
ถ้า $a^2 + b^2 + c^2 = S$ และ $cot\hat A + cot\hat B + cot\hat C = T$
แล้ว รูปสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่เท่าใด (ตอบในรูปของ $S$ และ $T$)

เอากฏของ cos ทั้งสามอันมาบวกกันให้หมดจะได้ $a^2+b^2+c^2=2abcosC+2bccosA+2accosB=S$
จาก$cotA+cotB+cotC=\frac{tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA}{tanAtanBtanC}=T$
เราต้องการ พท.สามเหลี่ยมซึ่งเท่ากับ $\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}acsinB$
เมื่อลองคูรดูจะพบว่า พท.สามเหลี่ยมเท่ากับ $\frac{S}{4T}$

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GunUltimateID

ข้อ 22 เส้นทางเดิน ทำยังไงครับ

ให้การเดินขึ้นบนแทนด้วย $X$ ไปทางขวาแทนด้วย $Y$
จะได้ รูปแบบของ $X$ ก่อนโดน $Y$ แทรกดังนี้
1.$X,XX,XX$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{3}{1}$
2. $X,X,X,XX$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{4}{3}$
3. $X,X,X,X,X$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{5}{5}$
ทำนองเดียวกันกับ $Y$

พิจารณาในกรณีที่ $X,XX,XX$ พบว่ามีช่อง $2$ ช่อง ทำให้ $Y$ ตอนแทรกไปซ้ำกับกรณี $Y,Y,Y,YY$
ดังนั้นจำนวนวืธีก็คือ $\displaystyle 2(\binom{3}{1}^2+\binom{4}{3}^2+\binom{5}{5}^2+\binom{3}{1}\binom{4}{3}+\binom{4}{3}\binom{5}{5})=84$ วิธี

[pogpagasd]

6.ผลคูณของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $(2x)^{\log x}=8^{\log 16}$

$(2)^{\log x}\cdot (x)^{\log x}=2^{12\log 2}$
$\log[(x)^{\log x}]=\log[2^{12\log 2-\log x}]$

ให้ $\log x=A,\log 2=b$
$\therefore A^2+AB-12B^2=0$
$(A+4B)(A-3B)=0$
$A=-4B,3B$
แทนค่า A,B ลงไปจะได้ $x=8,\frac{1}{16}$

ดังนั้นผลคูณของ x ทั้งหมดเท่ากับ $\frac{1}{2} $