รบกวนด้วยคะ ความต่อเนื่องและลิมิต

[เด้กเลข]

อยากถามว่าไฟล์ที่แนบ คิดคำตอบได้เท่าไร และคิดยังไงคะ

[Hirokana]

ก้อนแรก แทนค่าแล้วตอบเลยได้ 0 ครับ
: ผมว่าลอกโจทย์มาผิดหรือเปล่าครับถ้าจะให้ได้คิดจริงๆก้อนนี้น่าจะเป็นรากที่สองมากกว่ารากที่สามนะครับผมทำให้ 2 แบบเลยครับลองดู

ก้อนที่ 2

$=\lim_{x \to 0} \displaystyle{\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}}\displaystyle{\frac{[(\sqrt[3]{x+1})^2+\sqrt[3]{x+1}+1]}{[(\sqrt[3]{x+1})^2+\sqrt[3]{x+1}+1]}}$

$=\lim_{x \to 0} \displaystyle{\frac{(\sqrt[3]{x+1})^3-1}{x}}\displaystyle{\frac{1}{[(\sqrt[3]{x+1})^2+\sqrt[3]{x+1}+1]}}$

$=\lim_{x \to 0} \displaystyle{\frac{x}{x}}\displaystyle{\frac{1}{[(\sqrt[3]{x+1})^2+\sqrt[3]{x+1}+1]}}$

$=\lim_{x \to 0}\displaystyle{\frac{1}{[(\sqrt[3]{x+1})^2+\sqrt[3]{x+1}+1]}}$

$=\displaystyle{\frac{1}{(\sqrt[3]{0+1})^2+\sqrt[3]{0+1}+1}}$

$=\displaystyle{\frac{1}{1+1+1}}=\displaystyle{\frac{1}{3}}$

$\therefore$ ก้อนแรก+ก้อน2 $= \displaystyle{\frac{1}{3}}$



ถ้าก้อนแรกแก้โจทย์เป็น

$\lim_{x \to 0} \displaystyle{\frac{\left|\,x\right| }{\sqrt{9+\left|\,x\right|}-3}}$

$=\lim_{x \to 0} \displaystyle{\frac{\left|\,x\right| }{\sqrt{9+\left|\,x\right|}-3}}\displaystyle{\frac{[\sqrt{9+\left|\,x\right|}+3]}{[\sqrt{9+\left|\,x\right|}+3]}}$

$=\lim_{x \to 0} \displaystyle{\frac{\left|\,x\right| }{[(\sqrt{9+\left|\,x\right|)^2}-3^2]}}\displaystyle{\frac{[\sqrt{9+\left|\,x\right|}+3]}{1}}$

$=\lim_{x \to 0} \displaystyle{\frac{\left|\,x\right| }{(9+\left|\,x\right|)-9}}(\sqrt{9+\left|\,x\right|}+3)$

$=\lim_{x \to 0} \displaystyle{\frac{\left|\,x\right| }{\left|\,x\right|}}(\sqrt{9+\left|\,x\right|}+3)$

$=\lim_{x \to 0} (\sqrt{9+\left|\,x\right|}+3)$

$=\sqrt{9+\left|\,0\right|}+3=6$

ดังนั้นคำตอบใหม่ของ ก่อนแรก(แก้โจทย์)+ก้อนที่2 $=6\displaystyle{\frac{1}{3}}$

[เด้กเลข]

ก้อนแรกมันมายังไงอ่ะคะ

ตรงเท่ากับอันแรกอ่ะ

[Hirokana]

เราใช้การแทนค่าก่อนครับแล้วได้ 0/0

พอเราได้รูปแบบนี้ปุ๊ปเรารู้ทันทีว่าตัวที่ทำให้เกิดปัญหา คือ ตัวส่วน $x$

ดังนั้นเราต้องใช้การจัดรูป ผลต่างกำลังสาม จากสูตร $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

ในที่นี้ $a-b = \sqrt[3]{x+1}-1$

เราเลยหาตัวมาคูณเข้าเป็นก้อน $a^2+ab+b^2$ มาคูณเข้าทั้งเศษและส่วน ซึ่งก็คือ $ (\sqrt[3]{x+1})^2+ \sqrt[3]{x+1}+1$

ถ้าไม่เข้าใจก็บอกนะครับ

[เด้กเลข]

ขอบคุณคะ เดี่ยวถ้าไม่เข้าใจยังไงจะถามนะคะ