จำนวนจริง Help Me

[cardinopolynomial]

จงหาเซตคำตอบของ $|\frac{|\sqrt{y}-2\sqrt[3]{y}|}{\sqrt[3]{y}+3 }-1|< \frac{|\sqrt{y}-\sqrt[3]{y}+3|}{\sqrt[3]{y}+3} $

[sahaete]

ขอตรวจสอบโจทย์อีกครับได้ไหมครับ....
เพราะเมื่อนำไปวาดกราฟแล้ว เป็นกราฟเส้นเดียวกัน
ก็แปลว่า ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนเจรง

[sahaete]

ประมาณนี้หรือป่าวครับ...ต้องให้ท่านผู้รู้ชี้แนะอีกทีหนึ่งครับ

$\begin{array}{l}
\left| {\dfrac{{\left| {\sqrt y - 2\sqrt[3]{y}} \right|}}{{\sqrt[3]{y} + 3}} - 1} \right| < \dfrac{{\left| {\sqrt y - \sqrt[3]{y} + 3} \right|}}{{\sqrt[3]{y} + 3}}\\
\left| {\dfrac{{\left| {\sqrt y - 2\sqrt[3]{y}} \right| - \sqrt[3]{y} - 3}}{{\sqrt[3]{y} + 3}}} \right| < \dfrac{{\left| {\sqrt y - \sqrt[3]{y} + 3} \right|}}{{\sqrt[3]{y} + 3}}\\
\dfrac{{\left| {\left| {\sqrt y - 2\sqrt[3]{y}} \right| - \sqrt[3]{y} - 3} \right|}}{{\left| {\sqrt[3]{y} + 3} \right|}} < \dfrac{{\left| {\sqrt y - \sqrt[3]{y} + 3} \right|}}{{\sqrt[3]{y} + 3}}\\
from\quad \sqrt y - 2\sqrt[3]{y} < 0\quad and\quad \sqrt[3]{y} + 3 > 0\\
\left| { - \sqrt y + \sqrt[3]{y} - 3} \right| < \left| {\sqrt y - \sqrt[3]{y} + 3} \right|\\
\left| { - \left( {\sqrt y - \sqrt[3]{y} + 3} \right)} \right| < \left| {\sqrt y - \sqrt[3]{y} + 3} \right|\\
\left| {\sqrt y - \sqrt[3]{y} + 3} \right| < \left| {\sqrt y - \sqrt[3]{y} + 3} \right|\\
0 < 0\\
F
\end{array}$

จึงไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง

ส่วนอีกกรณีหนึ่ง ยังหาทางออกไม่เจอ ครับ
ตามที่ คุณ noonuii ได้ให้แนวไว้โดยวิธีเปลี่ยนตัวแปร
แต่ผมไม่ได้เปลี่ยนตัวแปร แต่ไปไม่ถูกแล้วครับ
รบกวนท่านผู้รู้หน่อยครับ ว่าต่อไปได้ไหม หรือต้องเปลี่ยนตัวแปรอย่างเดียวครับ
ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

จงหาเซตคำตอบของ $|\frac{|\sqrt{y}-2\sqrt[3]{y}|}{\sqrt[3]{y}+3 }-1|< \frac{|\sqrt{y}-\sqrt[3]{y}+3|}{\sqrt[3]{y}+3} $

สังเกตว่า $y\geq 0$ ดังนั้นให้ $x=\sqrt[6]{y}$ จะได้ว่า $x\geq 0$

อสมการจะเปลี่ยนเป็น

$||x^3-2x^2|-x^2-3|<|x^3-x^2+3|$

กรณีที่ $1$ $0\leq x\leq 2$

$|x^2-x^3-3|<|x^3-x^2+3|$

ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะทั้งสองข้างเท่ากัน

กรณีที่ $2$ $x> 2$

$|x^3-3x^2-3|<|x^3-x^2+3|$

$|x^3-3x^2-3|< x^3-x^2+3$

$-x^3+x^2-3<x^3-3x^2-3<x^3-x^2+3$

$x>2$

ดังนั้น $y>64$

[sahaete]

ผมลองแทน y=125 ครับ เป็นเท็จครับ

แล้วทำไมไปวาดกราฟจึงเป็นกราฟเดียวกันครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

ผมลองแทน y=125 ครับ เป็นเท็จครับ

ลองแทนดูใหม่นะ

[sahaete]

$\begin{array}{l}
y = 125\\
\left| {\dfrac{{\left| {\sqrt {125} - 2\sqrt[3]{{125}}} \right|}}{{\sqrt[3]{{125}} + 3}} - 1} \right| < \dfrac{{\left| {\sqrt {125} - \sqrt[3]{{125}} + 3} \right|}}{{\sqrt[3]{{125}} + 3}}\\
\left| {\dfrac{{\left| {\sqrt {125} - 2\left( 5 \right)} \right|}}{{5 + 3}} - 1} \right| < \dfrac{{\left| {\sqrt {125} - 5 + 3} \right|}}{{5 + 3}}\\
\left| {\dfrac{{\left| {\sqrt {125} - 10} \right| - 8}}{8}} \right| < \dfrac{{\left| {\sqrt {125} - 2} \right|}}{8}\\
\left| {\sqrt {125} - 10 - 8} \right| < \sqrt {125} - 2\\
\left| {\sqrt {125} - 18} \right| < \sqrt {125} - 2\\
18 - \sqrt {125} < \sqrt {125} - 2\\
20 < 2\sqrt {125}\end{array}$

หรือ $\,\ 10<\sqrt {125}$

เป็นจริงครับ

[nooonuii]

ผิดบรรทัดที่อยู่บน $F$

[sahaete]

ช่วยบอกได้ไหมครับ บรรทัดไหน ผมอยากรู้จริง..ครับ
จะได้พัฒนาคววามรู้เพิ่มครบ..

[nooonuii]

$18 - \sqrt {125} < \sqrt {125} - 2$

$20 < \sqrt {125} $

[sahaete]

โอเคครับเข้าใจแล้ว ครับ

เด๊๋ยวจะแก้ใหม่