ข้อสอบ IYMC 2012

[banker]

pairwise different แปลว่าอะไรครับ หรือเป็นคำศัพย์ทางสถิติ

[กิตติ]

ผมเข้าใจว่า pairwise differrent คือเมื่อคู่ใดๆมาเทียบกันแล้ว ไม่เหมือนกัน คือลูกหินแต่ละลูกหนักไม่เท่ากัน

[banker]

คำตอบเห็นแล้ว แต่ยังอธิบายไม่ได้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมเข้าใจว่า pairwise differrent คือเมื่อคู่ใดๆมาเทียบกันแล้ว ไม่เหมือนกัน คือลูกหินแต่ละลูกหนักไม่เท่ากัน

ขอบคุณครับ

[banker]

CD= CB (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

จากจุด C ลาก CG ทำมุม BCG = 20 องศา

จะได้ BCG เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ---> CD= CB = CG

CGE เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ---> GC = GE

CGD เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ---> มุม EGD = 180 - 80 -60 = 40

EGD เป็นสามเหล่ยมหน้าจั่ว มุม GED = 70 องศา

มุม CED = 70 -40 = 30 องศา QED.

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 11832

คำตอบเห็นแล้ว แต่ยังอธิบายไม่ได้

ผมทำแบบนี้ จะได้ไม่ซ้ำกะอา banker
การทำโจทย์ข้อนี้แบ่งเป็น 2 step
step 1. ต่อ CD ไปทาง D ถึง M ซึ่งทำให้ BC=BM
เราไล่มุมไปอีกนิดหน่อยจะได้ สามเหลี่ยม MAB เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

step 2. ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม MAB พบ CM ที่ N
แล้วทีนี้สังเกตว่าสี่เหลี่ยม ANBD แนบในวงกลม

เราจะได้มุม ADB กาง 30+45=75 องศา

[banker]

แบบนี้จะเรียกว่าพิสูจน์ได้ไหม

สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัส PQRS ให้มีด้านเท่ากับ AB = BC ---> สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปนี้เท่ากันทุกประการ

สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า PQT โดยมีฐานอยู่บน PQ และท่ากับ PQ
เชื่อมเส้นต่างๆ จะได้มุมต่างๆดังรูป

สามเหลี่ยม TSR เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม BCD (มดม) ---> BD = ST

สามเหลี่ยม ABD เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม PST (ดมด)

มุม ADB = มุม PTS = 75 องศา

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

I think you may misread the question no.6.
ผมรู้สึกว่าโจทย์ถามจำนวนของเลข 10 หลักที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สอดคล้องมากกว่าอะครับ

แก้ไขเรียบร้อยแล้วครับ.

[Majesty]

เพื่อนผมได้เหรียญทองด้วย เย้ๆๆ

[aome131]

รบกวนเฉลยข้อ 6 กับข้อ 7 หน่อยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ aome131

รบกวนเฉลยข้อ 6 กับข้อ 7 หน่อยครับ

ข้อ 6.

solution

0 จะต้องอยู่ขวาสุด(หลักหน่วย) เท่านั้น วางได้ 1 วิธี
1 จะต้องอยู่ซ้ายสุดหรือติดกับ 0 เท่านั้น วางได้ 2 วิธี (ลองเขียนออกมาดูทั้งสองแบบ)
2 ในแต่ละกรณี จะวางได้ 2 วิธี คืออาจจะติดกับ 1 หรือ 0, กับอาจจะอยู่ซ้ายสุดหรือติดกับ 1
3 ในแต่ละกรณี จะวางได้ 2 วิธี
...
8 ในแต่ละกรณี จะวางได้ 2 วิธี
9 ซึ่งเป็นตัวสุดท้ายจะวางได้ 1 วิธี เพราะเหลือเพียง 1 ที่ให้วาง
โดยกฎของการคูณ จึงวางได้ $1 \times 2 \times 2 \times 2 \ ... \times 1 = 2^8$ วิธี

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 11841


แบบนี้จะเรียกว่าพิสูจน์ได้ไหม

สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัส PQRS ให้มีด้านเท่ากับ AB = BC ---> สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปนี้เท่ากันทุกประการ

สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า PQT โดยมีฐานอยู่บน PQ และท่ากับ PQ
เชื่อมเส้นต่างๆ จะได้มุมต่างๆดังรูป

สามเหลี่ยม TSR เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม BCD (มดม) ---> BD = ST

สามเหลี่ยม ABD เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม PST (ดมด)

มุม ADB = มุม PTS = 75 องศา

ข้อ5นี้ใช้วิธีสะท้อนจุดBและจุดDผ่านเส้นตรงAC ก็จะอธิบายได้ว่ามุมBADเท่ากับ30องศา เพราะฉะนั้นมุมADBเท่ากับ75องศา เป็นคำตอบ