barycenter คืออะไรครับ (ในทางคณิตศาสตร์)

[gools]

เรียกอีกอย่างว่า mass point ใช่มั้ยครับ
อ่านบทความที่เป็นภาษาอังกฤษแล้วงงมากครับ ลองยกตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีทำประกอบด้วยครับ

[nooonuii]

คือจุดรวมมวลมั้งครับ ต้องถามวิศวกรแล้วล่ะงานนี้ใครเก่ง mechanics มาชี้แจงด้วยครับ

[aaaa]

ถ้าเป็นเราขาคณิตเบื้องต้น จุด barycenter คือ จุดตัดกันของเส้นซึ่งลากจากจุดยอดมาแบ่งครึ่งด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม ถ้าเป็น n-simplex (เช่น tetahedron) ใดๆก็นิยามคล้ายๆกัน

[warut]

barycenter ก็คือ center of mass (C.M.) ของวัตถุ แบบที่เรียนในฟิสิกส์นั่นแหละครับ
แต่ว่าโดยทั่วไปเรามักใช้คำนี้กับกรณีที่เกี่ยวกับ C.M. รวมของของมากกว่า 1 ชิ้นขึ้นไปครับ
ในโจทย์ประยุกต์เรื่องการอินทิเกรทมักมีเรื่องการหา C.M. ของรูป 2 มิติอยู่ด้วย ซึ่งเค้ามักจะ
เรียกว่า centroid ครับ

[gools]

ขอบคุณมากครับ
เพิ่งไปเจอมาครับ นี่คือบทความจาก Berkeley Math Circle เขียนโดย Tom Rike ครับ ผมอ่านก็ยังไม่เข้าใจเท่าไหร่เลยครับ วานใครเก่งภาษาอังกฤษช่วยแปลหน่อยครับ ตรง Definitions ก็พอ

Mass Point Geometry (Barycentric Coordinates)

Definitions and Postulates

Definitions:
1. A mass point is a pair, (n, P) consisting of a positive number n, the weight, and a
point P. It will be written as nP for convenience.
2. nP = mQ if and only if n = m and P = Q. (Usual equality for ordered pairs)
3. nP +mQ = (n+m)R where R is on PQ and PR : RQ = m : n. ( A weight of n at P
and a weight of m at Q will balance iff the fulcrum is place at R since n(PR) = m(RQ).

Postulates:
1. (Closure) Addition produces a unique sum. (There is only one center of mass.)
2. (Commutativity) nP +mQ = mQ+nP. (Just view the ?teeter-totter? from the other
side.)
3. (Associativity) nP + (mQ + kR) = (nP + mQ) + kR = nP + mQ + kR. (This sum is
called the center of mass or centroid of the system. The propery is equivalent to the
theorem of Menelaus.)
4. (Scalar multiplication) m(nP) = (mn)P = mnP.
5. (Idempotent) nP + mP = (n + m)P
6. (Homogeneity) k(nP + mQ) = knP + kmQ.
7. (Subtraction) If n > m then nP = mQ + xX may be solved for the unknown mass
point xX. Namely, xX = (n − m)R where P on RQ and RP : PQ = m : (n − m).

[gools]

ลืมไปครับ นี่คือ link ของบทความ เป็นไฟล์ PDF ครับ

[sahaete]

Mass Point Geometry (Barycentric Coordinates)
ใช้สำหรับการหาอัตราส่วนด้านก็ได้ครับ

ลองศึกษาตัวอย่างดู