โจทย์เกี่ยวกับจำนวนพาลินโดม ช่วยด้วยครับ

[หยินหยาง]

โจทย์ที่ถูกควรเป็นแบบนี้ครับ
$\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}+...+\sqrt{(n+1)^2}=?$ ซึ่งจะได้ว่า

$2+3+4+5+...+(n+1)=...$ หาต่อเอาเองนะ

[RT,,Ant~*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

โจทย์ที่ถูกควรเป็นแบบนี้ครับ
$\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}+...+\sqrt{(n+1)^2}=?$ ซึ่งจะได้ว่า

$2+3+4+5+...+(n+1)=...$ หาต่อเอาเองนะ

แป่ว..

ไป ๆ มา ๆ ก็กลับมาที่เดิม

$\frac{n(n+1)}{2}$

ขอบคุณมากครับ .

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~*

แป่ว..

ไป ๆ มา ๆ ก็กลับมาที่เดิม

$\frac{n(n+1)}{2}$

ขอบคุณมากครับ .

ไม่ถูกครับ เป้นอนุกรมเลขคณิต มีทั้งหมด n พจน์ พจน์แรก คือ 2 พจน์สุดท้ายคือ n+1 แล้วควรจะเป็นเท่าไรดีครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ไม่ถูกครับ เป้นอนุกรมเลขคณิต มีทั้งหมด n พจน์ พจน์แรก คือ 2 พจน์สุดท้ายคือ n+1 แล้วควรจะเป็นเท่าไรดีครับ

ควรเป็น $\frac{(n+1)(n+2)}{2}-1$ หรือเปล่า

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ควรเป็น $\frac{(n+1)(n+2)}{2}-1$ หรือเปล่า

ถูกครับ แต่ไม่ต้องซับซ้อนถึงขนาดนั้นก็ได้ครับ อันที่จริงมันก็คือ
$S_n =\frac{n}{2}(a_1+a_n) $
โดยที่ $S_n =$ ผลบวก $n$ พจน์ของลำดับเลขคณิต
$a_1$ แทนด้วยพจน์แรก (ในที่นี้คือ 2)
$a_n$ แทนด้วยพจน์สุดท้าย (ในที่นี้คือ n+1)
$n$ แทนด้วยจำนวนพจน์ทั้งหมด
$\therefore S_n = \frac{n}{2}(2+n+1) = \frac{n}{2}(n+3)$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathy

$\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}+...+\sqrt{n}=$?

จาก$ 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
ดังนั้น $2+3+4+...+\sqrt{n} =\frac{\sqrt{n}(\sqrt{n}+1)}{2}-1$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

จาก$ 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
ดังนั้น $2+3+4+...+\sqrt{n} =\frac{\sqrt{n}(\sqrt{n}+1)}{2}-1$

ไม่ใช่ครับ ดูโจทย์ดีๆ ครับ ผมได้แก้โจทย์ให้แล้วครับ ถ้าเป็นโจทย์แบบเดิมจะมาแปลงเป็นอย่างนี้ไม่ได้ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

โจทย์ที่ถูกควรเป็นแบบนี้ครับ
$\sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}+...+\sqrt{(n+1)^2}=?$ ซึ่งจะได้ว่า

$2+3+4+5+...+(n+1)=...$ หาต่อเอาเองนะ

$\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}-1$

$\dfrac{n^2+3n+3-2}{2}$

$\dfrac{n^2+3n+1}{2}$ หรือ $\dfrac{(n+1)^2+n}{2}$