ข้อสอบ IJSO 10 th (27 มกราคม 2556)

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ขอบคุณมากครับคุณGon. ข้อสอบฉบับเต็มครับ

[withoonc]

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=15652&page=2

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

http://www.facebook.com/groups/HighS...4861521540621/
ฝากสมาชิกท่านอื่น เอารูปมาทิ้งไว้ในบอร์ดแล้วกันนะครับ

[Dr.Scimath]

ยังไม่มีใครเริ่เฉลยผมขอเริ่มเป็นปฐมฤกษ์ครับสัก 2 ข้อก็แล้วกัน
ข้อ 9 เรื่อง parabola
จับให้เท่ากันเพื่อหาผลลัพธ์ของสมการ
X^2 + a*X + 2 = a*X^2+ X + a
(a-1)*X^2 + (1-a)*X + a -2 = 0
เนื่องจากเป็นจุดสัมผัสมีจุดเดียวดังนั้นคำตอบของสมการนี้จะมีคำตอบเดียวแสดงว่า

B^2-4*A*C = 0
B = (1-a), A = (a-1) และ C = a-2 จะได้ (1-a)^2 - 4*(a-1)*(a-2) = 0

a^2-2*a+1-4*(a^2 -3*a+2)=0
3*a^2-10*a+7 = 0
(3a-7)(a-1) = 0
a = 1 หรือ 7/3 คำตอบข้อ B คือ 7/3 ANS

[Dr.Scimath]

เผอิญมันเลยเอาอีกข้อแล้วกัน
ข้อ 16 เรื่อง ความห่างกันระหว่าง plane สอง plane ในลูกบาศก์ข้อสอบนี้คล้ายข้สอบ ข้อ 19 ปีที่แล้วดังนี้ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=15652&page=4
ซึ่งคุณ Banker เคยเฉลยได้ดีมากว่าความยาว AP ซึ่งลากจากจุด A มาตั้งฉากกับ plane DBE เท่ากับ 4*(3)^0.5 หน่วย เช่นเดียวกันกับระยะที่ลากจากจุด G มาตั้งฉากกับ plane CFH เท่ากับ 4*(3)^0.5 หน่วย เช่นกันทั้งสองส่วนนี้เป็นส่วนของเส้นตรง AG ซึ่งวางตัวใน 3 มิติ โดย AG จะยาวเท่ากับ
AG = (12^2+12^2+12^2)^0.5 = (3*12^2)^0.5 = 12*(3)^0.5
ดังนั้นระนาบทั้งสองจะห่างกันเท่ากับ 12*(3)^0.5 - 2*4*(3)^0.5 = 4*(3)^0.5 ตอบข้อ D ครับ


จับให้เท่ากันเพื่อหาผลลัพธ์ของสมการ

[Dr.Scimath]

ยังไม่หายมันทำต่ออีกสักข้อ
ข้อ 14 แล้วกัน
l นั้นเป็นรัศมีของวงกลมใหญ่เพราะผ่านจุดศูนย์กลาง o ดังนั้น l/2 จะเป็นรัศมีของวงกลมเล็กที่ไม่ได้มีการแรงเงา พื้นที่ A+B เท่ากับผลต่างระหว่างพื้นที่วงใหญ่กับวงเล็กดังนี้
A + B = Pi x l^2 - pi x (l/2)^2 = 3/4*pi*l^2
เนื้อที่ A/B = 1/2
A = 1/3*3/4*pi*l^2 = 1/4*pi*l^2
B = 2/4*pi*l^2 = 1/2*pi*l^2
ถ้าลากแนวดิ่งลงมาผ่านจุดศูนย์กลางจะได้ครึ่งวงกลมรัศมี l จะได้ว่า
พทครึ่งกลมใหญ่ - ครึ่งวงกลมเล็ก = A + พื้นที่จาก l ไปถึงแนวดิ่ง
1/2(pi*l^2 - pi*(l/2)^2) = 1/4*pi*l^2+x
x = 1/8*pi*l^2
1/8 ของวงกลมครอบคลุม sector ที่มีมุมเท่ากับ 360/8 = 45 องศา ANS ตอบข้อ C

[Dr.Scimath]

ง่วงนอน ขี้เกียจพิมพ์แล้ว ไว้มีเวลาค่อยลงเฉลยทั้งหมดทีหลัง มาช่วยกันหน่อยนะครับ

[anongc]

ijso ล่าสุด ครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

หลายๆข้อ เหมือนปีเก่าๆเลยครับ

[banker]

เยินไม่เป็นไร แต่ไม่ชัด ลอง scan ใหม่ดีไหม อ่านแ้ล้วปวดตา

[Dr.Scimath]

ข้อ 6 ตอบเหมือนกันครับ
ข้อ 13 ช่วยอธิบายหน่อย
เดี๋ยววันนี้เลิกงานสอนหนังสือแล้วจะเฉลยเพิ่มครับ
ขอบคุณ

[artty60]

ข้อ5.ถ้า $a=\frac{2012}{2013}$ และ $b=\frac{2555}{2556}$ แล้ว ข้อใดต่อไปนี้มีค่านัอยที่สุด

$A.a^a\quad\quad B.a^b\quad\quad C.b^a\quad\quad D.b^b$

จาก $a<b$ และ $a,b<1$

$b^a>b^b;\quad b^b>a^b$

$b^a>a^a;\quad a^a>a^b$

ดังนั้น $a^b$ มีค่าน้อยที่สุด ตอบข้อ. $B$

[banker]

[banker]

1.01A + 0.99B + 1.02C = 21........1

0.98A + 1.01B + 1.01C = 22...........2

1-2
0.03A - 0.02B + 0.01C = -1

0.06A - 0.04B +0.02C = -2.........3

1+3
1.07A 0.95B +1.04C = 19

ตอบ ข้อ C

[banker]

เมื่อตั้งลบกันจะได้

0.12 221778399996 221778399996 221778399996 ....

ตำแหน่งที่ 2013 คือเลข 3

ตอบ ข้อ C