Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 กันยายน 2009, 12:02
pk pk ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 เมษายน 2006
ข้อความ: 17
pk is on a distinguished road
Default product rule of vector

ไม่ทราบว่าสามารถนำวิธีพิสูจน์ product rule ของfunction R-->R มาใช้กับ product rule ของ vector ได้รึเปล่าครับ คือตอนนี้เค้าให้พิสูจน์ว่า D(FG)(t) = F(t)DG(t) + G(t)DF(t) เเล้ว FกะG เป็นfunction R-->R^3 อ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 กันยายน 2009, 23:03
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

What is the definition of $(FG)(t)$ ?
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 23 กันยายน 2009, 00:48
pk pk ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 เมษายน 2006
ข้อความ: 17
pk is on a distinguished road
Default

F(t)G(t) อ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 23 กันยายน 2009, 00:55
pk pk ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 เมษายน 2006
ข้อความ: 17
pk is on a distinguished road
Default

แล้วก็ขอโอกาสถามอีกข้อไปเลยได้ป่ะครับ
F: [a,b]-->R^3 is a function that parameterizes curve K (meaning that F(a) = F(b)). Suppose that P is a point not on the curve. If Q = F(t) is a point on K that is close to P as possible (a<t<b), prove that vector PG is perpendicular to F'(t).
ถ้าคิดเป็นแบบเส้นสัมผัสวงกลมตั้งฉากกลับรัสมีจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่สัมผัสจะได้ไหมอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 23 กันยายน 2009, 01:44
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pk View Post
F(t)G(t) อ่ะครับ
$(FG)(t)$ should be the dot product krub.

If $F(t)=(F_1(t),F_2(t),F_3(t)),G(t)=(G_1(t),G_2(t),G_3(t))$

then $(F\cdot G)(t)=F_1(t)G_1(t)+F_2(t)G_2(t)+F_3(t)G_3(t)$.

The product rule for real-valued functions is enough to prove this statement.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 23 กันยายน 2009, 02:00
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pk View Post
แล้วก็ขอโอกาสถามอีกข้อไปเลยได้ป่ะครับ
F: [a,b]-->R^3 is a function that parameterizes curve K (meaning that F(a) = F(b)). Suppose that P is a point not on the curve. If Q = F(t) is a point on K that is close to P as possible (a<t<b), prove that vector PG is perpendicular to F'(t).
ถ้าคิดเป็นแบบเส้นสัมผัสวงกลมตั้งฉากกลับรัสมีจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่สัมผัสจะได้ไหมอ่ะครับ
Consider the function

$f(s) = \|P-F(s)\|^2$.

Then $f'(s)=-2(P-F(s))\cdot F'(s)$.

Since $Q=F(t)$ is the closest point to $K$, $s=t$ is the minimizer of $f(s)$.

This implies $f'(t)=0$.

Thus $-2(P-F(t))\cdot F'(t)=0$ or $(Q-P)\cdot F'(t)=0$.

This means that the vector $\overrightarrow{PQ}$ is perpendicular to $F'(t)$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ถามเรื่อง Vector calculus (or vector analysis) thai_be Calculus and Analysis 9 28 กุมภาพันธ์ 2009 22:32
Nice Ramanujan Infinite Product of Prime number Anonymous314 Calculus and Analysis 4 19 กุมภาพันธ์ 2009 05:17
จะหา vector นี้ยังไง คนบ้า คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 3 28 มิถุนายน 2008 10:32
cross vector product DAKONG ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 3 09 เมษายน 2007 05:40
Cartesian product warut คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 6 07 เมษายน 2006 13:14

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha