Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 28 กรกฎาคม 2016, 20:49
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default Partial fractions

Express $ \frac{1}{(1-z)(1-z^2)(1-z^4)} $ as a sum of partial fractions.


$ \frac{1}{(1-z)(1-z^2)(1-z^4)} = \frac{A}{1-z} + \frac{B}{(1-z)^2} + \frac{C}{(1-z)^3} + \frac{D}{1+z} +\frac{E}{(1+z)^2} + \frac{Fz+G}{1+z^2} $

31 กรกฎาคม 2016 09:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma
เหตุผล: แก้ไข ตัวเศษของเศษส่วนย่อยสุดท้าย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 28 กรกฎาคม 2016, 22:03
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

กระจายออกมาแล้วเทียบสัมประสิทธิ์เอาได้รึเปล่าครับ เทียบกับแทนค่า z=2, -2, 3 แล้วน่าจะง่ายกว่าหน่อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 กรกฎาคม 2016, 16:21
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากนะคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 สิงหาคม 2016, 09:33
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

$ 1 = A(1-z)^2 (1+z)^2(1+z^2) + B(1-z)(1+z)^2(1+z^2) + C(1+z)^2(1+z^2) + D(1-z)^3 (1+z)(1+z^2) + E(1-z)^3(1+z^2) + Fz(1-z)^3(1+z)^2 + G(1-z)^3(1+z)^2 $

แทนค่า z = 1 จะได้ $C = \frac{1}{8}$

แทนค่า z = -1 จะได้ $E = \frac{1}{16}$

แทนค่า z =0 จะได้ $A+B+D+G = \frac{13}{16}$

แทนค่า z =2 จะได้ $15A-15B-5D-6F-3G = \frac{-23}{16}$

แทนค่า z =-2 จะได้ $15A+5B-45D-18F+4G = \frac{-43}{16}$

แทนค่า z =3 จะได้ $20A-10B-10D-12F-4G = \frac{-7}{16}$

แทนค่า z =-3 จะได้ $20A+5B-40D-24F+8G = \frac{-22}{16}$

(ถ้าคิดไม่ผิดนะ)


แล้วแก้ 5 สมการ 5 ตัวแปร อาจจะใช้วิธีลดตัวแปร หรือดำเนินการกับ matrix ของสัมประสิทธ์, Gaussian elimination วิธีการตามนี้ https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 04 สิงหาคม 2016, 05:32
XIIIX XIIIX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 50
XIIIX is on a distinguished road
Default

ถ้าลองgeneralize partial fraction 1/(1-z)(1-z^2)...(1-z^2n) จะหน้าตาเป็นยังไงน้า
__________________
Mathematics, rightly viewed possesses not only truth, but supreme beauty. B.R.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
partial fraction Influenza_Mathematics ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 4 12 เมษายน 2011 00:50
ช่วยทีครับ โจทย์ partial diff GunUltimateID Calculus and Analysis 4 24 มกราคม 2010 22:44
Partial Fraction คุณชายน้อย ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 3 17 กุมภาพันธ์ 2009 11:34

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:54


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha