Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 04 กันยายน 2016, 20:39
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default จำนวนเต็ม

อยากทราบว่า. เราจะพิสูจน์ยังไงอะครับว่า
ไม่มีจำนวนเต็ม x และ y ซึ่ง x^2+y^2=7
ปล. ขอเเนวทางด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 กันยายน 2016, 20:52
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

ถ้าเลขมันน้อยขนาดนั้น (7) ก็ไล่แทนค่าเอาเลยก็ได้นะครับ ก็ถือว่าเป็นการพิสูจน์เหมือนกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 04 กันยายน 2016, 21:11
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default

อ๋อๆ การเเทนเลขก็ได้ใช่ไหมครับ
ขอบคุณมากครับ.
ปล. มีการพิสูจน์เเบบไม่เเทนเลขไหมอะครับ อยากได้ไว้เป็นกรณีศึกษาครับผม. ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 04 กันยายน 2016, 23:27
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

จริงๆมันก็ไม่ใช่แค่การไล่แทนเลขเฉยๆนะ เพราะการแทนเลขอย่างเดียวในกรณีนี้ยังไม่นับว่าเป็นการพิสูจน์ครับ
แต่ขั้นตอนที่สำคัญในวิธีของคุณคือ "การบอกว่าทำไมจำนวนมากๆถึงใช้ไม่ได้" จึงเพียงพอที่จะแทนเลขน้อยๆ

เข้าใจอยู่ว่าขั้นตอนนี้มันอาจจะเห็นได้ชัดในโจทย์ข้อนี้ แต่ก็ต้องอย่าลืมเขียนนะครับ
และก็โจทย์ประเภทนี้นับว่าเป็นโจทย์ทฤษฎีจำนวนครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 04 กันยายน 2016, 23:29
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ส่วนอีกคำถามนึงมีวิธีไม่แทนเลขไหม ก็มีครับ
ใช้คุณสมบัติว่า $x^2+y^2 \equiv 0,1,2 \pmod 4$ ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

04 กันยายน 2016 23:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 05 กันยายน 2016, 00:04
i^i i^i ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มีนาคม 2014
ข้อความ: 230
i^i is on a distinguished road
Default

ขอบคุณสำหรับคำเเนะนำมากครับ
ปล.ผมพึ่งจะเริ่มศึกษาครับฝากเนื้อฝากตัวด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 05 กันยายน 2016, 07:40
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
จริงๆมันก็ไม่ใช่แค่การไล่แทนเลขเฉยๆนะ เพราะการแทนเลขอย่างเดียวในกรณีนี้ยังไม่นับว่าเป็นการพิสูจน์ครับ
แต่ขั้นตอนที่สำคัญในวิธีของคุณคือ "การบอกว่าทำไมจำนวนมากๆถึงใช้ไม่ได้" จึงเพียงพอที่จะแทนเลขน้อยๆ

เข้าใจอยู่ว่าขั้นตอนนี้มันอาจจะเห็นได้ชัดในโจทย์ข้อนี้ แต่ก็ต้องอย่าลืมเขียนนะครับ
และก็โจทย์ประเภทนี้นับว่าเป็นโจทย์ทฤษฎีจำนวนครับ
ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:28


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha