ช่วยพิสูจน์หน่อยค่ะ (กรุปวัฏจักร,กรุปย่อยปกติ)

[baidut]

1.ถ้า G เป็นกรุปสลับที่ที่มีอันดับเป็น 6 และมีสมาชิกตัวหนึ่งมีอันดับ 3 จงแสดงว่า G เป็นกรุปวัฏจักร
2.จงพิสูจน์ว่า กรุปย่อยของกรุปสลับที่เป็นกรุปย่อยปกติ

[nooonuii]

1. สมมติ $o(a)=3$ ให้ $b\in G-\left<a\right>$ จะได้ว่า

$o(b)=2,3,6$ ลองแสดงว่า

(1) ถ้า $o(b)=2$ จะได้ $o(ab)=6$ ดังนั้น $G$ cyclic

(2) ถ้า $o(b)=3$ ลองพิสูจน์ว่าเป็นไปไม่ได้ (ผมยังหาเหตุผลที่ไม่ใช้เครื่องมือหนักไม่ได้)

(3) ถ้า $o(b)=6$ จะได้ $G$ cyclic ทันที

2. ผมว่าเช็คตามนิยามก็ออกนะ

[kongp]

ใน ทบ. เซ็ต ก็ มีเซ็ต cyclic เหมือนกัน

ว่ากันไป ใช้ทฤษฏีไหน เข้าใจเรื่องไหนแบบไหน ก็เขียน/พิมพ์กันไป