Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 12 พฤศจิกายน 2006, 13:07
SeRpEnTSorTia SeRpEnTSorTia ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 สิงหาคม 2006
ข้อความ: 18
SeRpEnTSorTia is on a distinguished road
Cool Differential Equations Marathon

ขอโจทย์มาเรื่อยๆเลยนะครับ กำลังเรียนเรื่องนี้อยู่ (เพิ่งเริ่ม)

[1]
จงพิสูจน์ว่า $y = g(x) = x^{2}$ เป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่ 1

$xy' = 2y$ ที่ทุกค่าของ $x$
__________________
ไม่สู้ ก็ไม่รอด
Simon & Garfunkel - Old Friends

13 พฤศจิกายน 2006 17:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SeRpEnTSorTia
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 12 พฤศจิกายน 2006, 19:10
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Question

ข้อแรกง่ายไปนิดหรือเปล่าครับ หุ ๆ ดิฟแล้วแทน

2. Solve $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos(x) + 2}{\sin(y) + 2}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 พฤศจิกายน 2006, 19:55
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

หืมมม มีผู้เปิดประเด็น นี้ซะแล้ว ต้องร่วมแจมครับ อิอิ ของพี่ gon แยกตัวแปรแล้วอินทิเกรตก็จะเรียบร้อย
3. Solve \[ \frac{dy}{dx}=(x+y)^2 \]

Hint : Change variable

ปล. เพิ่ม Hint ให้นะครับผม
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!

13 พฤศจิกายน 2006 07:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 พฤศจิกายน 2006, 20:45
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

Oh! ..O.. Marathon !

Edit: OK
ปล. มันเป็นจริงซะแล้ว
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ

13 พฤศจิกายน 2006 17:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 พฤศจิกายน 2006, 22:33
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

ขออนุญาตเปลี่ยนชื่อกระทู้นิดหน่อยนะครับ เพราะตกลงกับน้อง Magpie ไว้แล้วว่าจะเล่นกันยาว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 13 พฤศจิกายน 2006, 01:50
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

ลืมเทคนิคการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ไปเกือบหมดแล้วครับ ก็เลยถือโอกาสใช้กระทู้นี้รื้อฟื้นความจำไปด้วยเลย ข้อ 3 ของน้อง Magpie ทำผมอึ้งอยู่พักนึง แต่คิดว่าได้คำตอบแล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 13 พฤศจิกายน 2006, 04:59
SeRpEnTSorTia SeRpEnTSorTia ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 สิงหาคม 2006
ข้อความ: 18
SeRpEnTSorTia is on a distinguished road
Post

2. Solve $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos(x) + 2}{\sin(y) + 2}$

{sin(y)+2} dy = {cos(x)+2} dx
{sin(y)+2} dy = {cos(x)+2} dx
cos(y) + 2y + c = -sin(x) + 2x + c

cos(y) + sin(x) + 2y - 2x = C

ข้อ 3 ไปไม่เป็นจริงๆ

ขอบคุณครับ
__________________
ไม่สู้ ก็ไม่รอด
Simon & Garfunkel - Old Friends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 13 พฤศจิกายน 2006, 12:01
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

ข้อ 3. ให้ $z=x+y$ เขียน $\frac{dy}{dx}$ ในเทอมของ $\frac{dz}{dx}$ แล้วแก้ differential equation อันใหม่ที่ได้ เมื่อได้คำตอบแล้วจึงแทนค่า $z$ กลับไป ประมาณนี้ล่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 13 พฤศจิกายน 2006, 13:51
SeRpEnTSorTia SeRpEnTSorTia ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 สิงหาคม 2006
ข้อความ: 18
SeRpEnTSorTia is on a distinguished road
Post

ข้อ 3 \(\frac{dy}{dx}=(x+y)^{2}\)
ให้ \( z=x+y\)
$\frac{dx}{dx}+\frac{dy}{dx}=\frac{dz}{dx} $

เอา $ dx $ คูณตลอด
$dx+dy=dz $
$dy=dz-dx $
แทนค่าในโจทย์ \(\frac{dy}{dx}=(x+y)^{2}\)
$\frac{dz-dx}{dx}=z^{2}$
$dz-dx=z^{2}dx $
$dz=(1+z^{2})dx$
$\frac{dz}{1+z^{2}}=dx$

$\frac{dz}{1+z^{2}}$=$dx$
$tan^{-1} z=x+c$
แทนค่าด้วย $z=x+y$
$tan^{-1}x+y=x+c$

__________________
ไม่สู้ ก็ไม่รอด
Simon & Garfunkel - Old Friends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 14 พฤศจิกายน 2006, 03:35
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

ขอ comment นิดนึงนะครับ

สัญลักษณ์ $\frac{dy}{dx}$ ไม่ได้หมายความว่า $dy$ หาร $dx$ นะครับ
เพราะฉะนั้นการเขียนว่า $\frac{dz-dx}{dx}$ จึงไม่น่าจะมีความหมายครับ
ควรเขียนเป็น $\frac{dz}{dx}-1$ มากกว่า
ส่วนคำตอบเขียนในรูป $y = \tan{(x+c)}-x$ น่าจะสวยกว่าครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 14 พฤศจิกายน 2006, 09:49
SeRpEnTSorTia SeRpEnTSorTia ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 สิงหาคม 2006
ข้อความ: 18
SeRpEnTSorTia is on a distinguished road
Post

รับทราบ
จริงมหาลัยผมเปิดมา 3 อาทิตย์ คาบแรกปฐมนิเทศ คาบ 2 เรียน คาบ 3 หยุดงานลาดกระบังนิทรรศ เน็ตไม่ค่อยดี แต่ช่วงไหนเข้าได้ก็จะเข้ามาเรื่อยๆครับ

4. $$y''+2y'+y=0$$
__________________
ไม่สู้ ก็ไม่รอด
Simon & Garfunkel - Old Friends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 16 พฤศจิกายน 2006, 11:40
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

ข้อ 4. สมมติให้ $y=e^{mx}$ แทนค่าจะได้สมการ \[m^2+2m+1=0 \Rightarrow m=-1,-1 \]หาคำตอบได้เป็น
\[ y = c_1e^{-x} + c_2xe^{-x}\]
edit แล้วครับ คิดผิดไปหน่อยครับ แหะๆ


5. Solve \[ y^{(8)}(x)-y(x) = 0 \]

ปล.
1. แก้โจทย์ให้แล้วครับ คิดว่ายังไม่รู้จัก basis ขออภัยด้วยครับ
2. $y^{(n)}(x)$ หมายถึง อนุพันธ์อันดับ n ของ y ครับ สัญลักษณ์มาตรฐาน
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!

18 พฤศจิกายน 2006 16:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 16 พฤศจิกายน 2006, 23:21
SeRpEnTSorTia SeRpEnTSorTia ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 สิงหาคม 2006
ข้อความ: 18
SeRpEnTSorTia is on a distinguished road
Post

เห็นโจทย์แล้ว อึ้ง ทึ่ง เสียว มากเลยครับ

ข้อ 5. ผมยังไม่เข้าใจสัญลักษณ์ครับ เรียน ode อยู่ครับ
__________________
ไม่สู้ ก็ไม่รอด
Simon & Garfunkel - Old Friends

17 พฤศจิกายน 2006 14:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SeRpEnTSorTia
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 21 พฤศจิกายน 2006, 12:57
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

5. โจทย์มันโหดร้ายเกินปายยยย

ได้ characteristic polynomial เป็น $m^8 - 1$ ครับ ซึ่งแยกตัวประกอบได้เป็น

$m^8-1 = (m-1)(m+1)(m-i)(m+i)(m-\frac{1+i}{\sqrt{2}})(m+\frac{1+i}{\sqrt{2}})(m-\frac{1-i}{\sqrt{2}})(m+\frac{1-i}{\sqrt{2}})$

จากนั้นคำตอบทั่วไปก็เป็น linear combination ของ $\{e^{\alpha x}\}$ เมื่อ $\alpha$ เป็นรากของ $m^8-1$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 21 พฤศจิกายน 2006, 13:04
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

6. $xdy - ydx = (x^2+y^2)dx$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

21 มกราคม 2007 05:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Marathon Mastermander ฟรีสไตล์ 6 02 มีนาคม 2011 23:19
Theory of Equations kanji พีชคณิต 24 18 กุมภาพันธ์ 2008 21:39
System Equations Mastermander ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 16 12 กุมภาพันธ์ 2007 18:47
Second order differential equation Counter Striker ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 21 ธันวาคม 2002 15:08
อยากเรียน Differential Equation ให้รู้เรื่อง <Darm> ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 0 04 เมษายน 2001 10:44

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:55


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha