Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 พฤศจิกายน 2016, 10:08
TosTH TosTH ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 พฤศจิกายน 2016
ข้อความ: 2
TosTH is on a distinguished road
Default ช่วยอธิบายนิยามลิมิตให้หน่อยครับ



ช่วยอธิบายข้อ 4 ข้อเดียวได้ไหมครับ ขอบคุณครับ

29 พฤศจิกายน 2016 10:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TosTH
เหตุผล: ย่อรูป
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 พฤศจิกายน 2016, 13:03
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ไม่เกี่ยวกับนิยามของลิมิตเลยครับ โจทย์บอกไว้หมดแล้ว

สมมติ $1<x<3$ และ $0<|x-2|<6\epsilon$

จะได้ว่า $2<x+1<4$ จึงได้ว่า $\dfrac{1}{3|x+1|}=\dfrac{1}{3(x+1)}<\dfrac{1}{6}$

ดังนั้น $\left|\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{3}\right|=\left|\dfrac{2-x}{3(x+1)}\right|<\dfrac{6\epsilon}{6}=\epsilon$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 พฤศจิกายน 2016, 13:10
TosTH TosTH ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 พฤศจิกายน 2016
ข้อความ: 2
TosTH is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ไม่เกี่ยวกับนิยามของลิมิตเลยครับ โจทย์บอกไว้หมดแล้ว

สมมติ $1<x<3$ และ $0<|x-2|<6\epsilon$

จะได้ว่า $2<x+1<4$ จึงได้ว่า $\dfrac{1}{3|x+1|}=\dfrac{1}{3(x+1)}<\dfrac{1}{6}$

ดังนั้น $\left|\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{3}\right|=\left|\dfrac{2-x}{3(x+1)}\right|<\dfrac{6\epsilon}{6}=\epsilon$
อ้อครับ ขอบคุณครับ แล้วถ้าไม่มี เงื่อนไข2อันที่ให้มาอ่าครับ จะพิสูจน์ยังไงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 06 ธันวาคม 2016, 05:06
XIIIX XIIIX ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 50
XIIIX is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TosTH View Post
อ้อครับ ขอบคุณครับ แล้วถ้าไม่มี เงื่อนไข2อันที่ให้มาอ่าครับ จะพิสูจน์ยังไงครับ
เงื่อนไงที่ให้มามันเป็นส่วนหนึ่งของโจทย์ครับ ถ้าจะเอาออกก็เท่ากับคุณเปลี่ยนโจทย์

เอาละ สมมุติ โจทย์ถามว่า ให้พิสูจน์ว่า $ \lim_{x \to 2}\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3}$ วิธีตามหลักมาตรฐานก็ให้ $\epsilon$ be given ก่อน แล้วก็พยายามเลือก $\delta$ ที่ทำให้ เมื่อ $\mid x-2\mid<\delta$ แล้ว $\mid \frac{1}{x+1}-\frac{1}{3}\mid<\epsilon$ โดยลองไปทดในกระดาษทดก่อนว่าเราต้องใช้ $\delta$ ประมาณไหน

แต่ขอโกงนิดนึง จริงๆโจทย์ที่ให้ทำมันบอกใบ้คำตอบของคำถามนี้อยุ่แล้ว

เงื่อนไขแรก $1<x<3$ มันสมมูลกับ $ -1<$ $\mid x-2 \mid<1$ ทีนี้จากผลของคำถามอันเก่า ถ้าเรามีเงื่อนไขที่ว่า $\mid x-2\mid<6\epsilon$ เราก็จะพิสูจน์สิ่งที่เราต้องการได้ ตอนนี้คำถามคือจะทำยังไงให้ได้ทั้ง2สมมุติฐานนี้ คำตอบก็คือ เลือก $\delta$= min {$1,6\epsilon$}

ลายละเอียดในการพิสูจน์ก็แทบจะลอกความเห็นข้างบนมาเลย

ถ้ายังไม่เข้าใจอ่านเพิ่มเติมได้ที่ https://www.ma.utexas.edu/users/nrau...08d/limits.pdf
__________________
Mathematics, rightly viewed possesses not only truth, but supreme beauty. B.R.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 08 ธันวาคม 2016, 15:18
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

มีความพยายามประมาณความน่าจะเป็นของพื้นที่สี่เหลืยม เค้าใช้คำว่า Determine or not ? (Determinant)
แล้วก็พยายามนิยามกับรูปทรงใดๆ ที่ไม่เจาะจง ก็มุ่งไปศึกษาพื้นที่จำกัด , Finite Field ...

I $\approx$ ln(n!) ทางวิศวกรรม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 08 ธันวาคม 2016, 17:41
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ประมาณว่าหาตัวแปรที่จำกัดผลลัพท์ อย่างมีเงื่อนไข และ ในทางปฏิบัติ ก็ทำกระบวนการย้อนกลับ ลดรูป จัดรูปนิพจน์สุดท้ายนั้น ให้ได้สมการที่โจทย์บอกว่าเป็นเงื่อนไข

แบบนี้เด็กศิลป์อาจจะเข้าใจได้ง่ายกว่า แต่ไม่ดีเสมอไป
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:41


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha