Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คอมบินาทอริก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 18 เมษายน 2008, 20:15
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

คิดผิดซ้ำสอง... โทดทีครับ...
อีกกรณีนึงคือ $1ab9$ กับ $1a(b+1)0$ ซึ่งจะได้ว่า a=0,1,2,3,4 และ b=0,1,2,3,4 อีก 25 วิธี
ดังนั้นคำตอบควรจะเป็น 151 คู่ (ถ้าผมคิดไม่ผิดอีกนะครับ)ล

ข้อ 5 นี่แต่ละคนพูดได้มากกว่า 1 ภาษาหรือเปล่าครับ?

18 เมษายน 2008 20:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 18 เมษายน 2008, 20:32
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 580
dektep is on a distinguished road
Default

ขอโทษครับ
จริงๆ แล้วต้องตอบ 156 คู่ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 19 เมษายน 2008, 21:02
RoSe-JoKer's Avatar
RoSe-JoKer RoSe-JoKer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 390
RoSe-JoKer is on a distinguished road
Default

อ่อมีคู่หลักร้อยเป็น 01234 หลักสิบกับหลักหน่วยเป็น 9 อีก 5 คู่นิเอง -*- สะเพร่าแบบนี้แย่แน่ๆเลยผม 55 ทำยังไงจะเก่งเหมือนน้อง dektep หล่ะครับเนี่ย
__________________
Rose_joker @Thailand
Serendipity
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 19 เมษายน 2008, 21:31
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

คนที่เศร้ากว่าคือผม... ผมคิดผิดมา 3 รอบครับ... คุณ dektep นี่ก็เทพสมชื่อจริงๆนะครับ
แล้วสรุปว่าในข้อ 5 นี่คนๆหนึ่งพูดได้มากกว่า 1 ภาษาหรือเปล่าครับ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 02 พฤษภาคม 2008, 22:51
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 580
dektep is on a distinguished road
Default

เงียบจริง ๆ ครับ
ขอขุดกระทู้ครับ
6.Find the number of ordered triples of sets $(A,B,C)$ such that
$A\cap B\cap C=\phi ,A\cap B\not=\phi ,A\cap C\not= \phi$
and $A,B,C \subset \left\{\,\right.1,2,3,...,n\left.\,\right\}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 10 พฤษภาคม 2008, 22:55
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

...ก็ยังเงียบจึงขอขุดกระทู้อีกครั้ง...
6.วาดแผนภาพ Venn โดยที่ไม่มีส่วน $A\cap B\cap C$
จาก $A\cap B$ และ $A\cap C$ ไม่เป็นเซตว่างทั้งคู่
ก็เลยเลือกจำนวนไปใส่ในช่อง $A\cap B$ และ $A\cap C$ ได้ $nP2=n(n-1)$ วิธี
ส่วนอีก $n-2$ จำนวนที่เหลือก็ใส่ยังไงก็ได้ ได้จำนวนละ $7$ วิธี
ดังนั้นวิธีทั้งหมดเท่ากับ $n(n-1)7^{n-2}$ วิธี

ผิดอีกแล้ว ขออภับด้วยครับ...

เอาโจทย์ง่ายๆไปสักข้อแล้วกันนะครับ
7.ให้ $S(n)=\sum_{k = 0}^{n}\frac{1}{\binom{n}{k}}$
จงพิสูจน์ว่า $S(n)=\frac{n+1}{2^{n+1}}\sum_{k = 1}^{n+1}\frac{2^k}{k}$

12 พฤษภาคม 2008 17:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 10 พฤษภาคม 2008, 23:35
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

ผมว่าข้อ 6 ตอบ $ 7^n- 2(6^n)+5^n $ นะครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 12 พฤษภาคม 2008, 09:47
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 580
dektep is on a distinguished road
Default

ข้อ 6 ผมก็คิดได้เท่าพี่ passer-by ครับ
แต่ว่าวิธีของคุณ owlpenguin ผิดตรงไหนครับ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 12 พฤษภาคม 2008, 10:51
Mathophile's Avatar
Mathophile Mathophile ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 250
Mathophile is on a distinguished road
Default

ข้อ 6 ตามวิธีของคุณ owlpenguin จะมีการคิดลำดับก่อนหลังในการใส่สมาชิกในเซต ซึ่งจริงๆ แล้วการเลือกสมาชิกให้แก่เซตจะไม่พิจารณาลำดับก่อนหลัง

ผมคิดว่าน่าจะเป็นอย่างนี้น่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 18 สิงหาคม 2008, 16:34
square1zoa's Avatar
square1zoa square1zoa ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 413
square1zoa is on a distinguished road
Default

สังเกตว่า (วาดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ด้วย) เราสามารถลงเลข1 2 ... n ในช่อง6ช่องและข้างนอกได้ $7^n$วิธี

แต่มีบางวิธีที่ A$\cap$B=$\varnothing$ หรือ A$\cap$C=$\varnothing$ โดย PIE จะได้ว่า วิธีที่ต้องหักเท่ากับ
2*6^n

แต่มีบางวิธีที่ $A\cap$ B=$\varnothing$ และ A$\cap$C=$\varnothing$ โดย PIE จะได้ว่า วิธีที่ต้องเพิ่มมี
2*5^n

$\therefore$ วิธีทั้งหมดเท่ากับ $7^n-2\cdot 6^n+5^n$ วิธี

28 สิงหาคม 2008 17:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa
เหตุผล: double post+แก้ไขข้อความเล็กน้อย โปรดใช้ปุ่มแก้ไข
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 02 กรกฎาคม 2009, 16:33
HIGG BOZON's Avatar
HIGG BOZON HIGG BOZON ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 กรกฎาคม 2009
ข้อความ: 65
HIGG BOZON is on a distinguished road
Default สงสัยโจทย์ข้อ 1 น่ะคับ

ผมเพิ่งเข้ากระทู้นี้น่ะครับ...พอดีเพิ่งเริ่มสนใจ combinatorics.....ในโจทย์ข้อ 1 ของคุณ Dektep อ่าครับ...
ให้เลือกจำนวน 5 จำนวนแตกต่างกันจากเซต {1,2,...,18} โดยผลต่างของสองจำนวนใดๆที่เลือกมามีค่าอย่างน้อย 2
ตกลงว่าคำตอบมันเท่าไหร่เหรอคับ?????....ที่คุณ RoSe-JoKer มาตอบว่าได้ $\binom{14}{5}$ ตอนแรกคุณ dektep บอกว่าผิด....แต่ก็ไม่มีการแก้ไขใดๆเลยอ่าครับ...แล้วก็โพสต่อว่าถูกต้องแล้ว....ตกลงคำตอบนี้ถูกหรือผิดครับ....ผมลองคิดอีกวิธี...ได้ ไม่เท่ากันน่ะครับ....ชี้แจงให้ผมด้วยนะครับ....ผมเพิ่งเริ่มฝึกโจทย์แนวนี้ครับ
วิธีที่ผมทำคือ......หาจำนวนวิธีทั้งหมดในการเลือกแบบไม่มีเงื่อนไขได้ $\binom{18}{5}$ แล้วลบด้วยจำนวนวิธีในการเลือกจำนวน 5 จำนวนแตกต่างกันจากเซต {1,2,...,18} โดยที่มีจำนวนอย่างน้อย 1 คู่ใน 5 จำนวนมีผลต่างเป็น 1
ก็พิจารณาจำนวนคู่ที่มีผลต่างเป็น 1 ได้แก่ (1,2),(2,3),(3,4),...,(16,17),(17,18) แต่ละคู่ก็จะเลือกจำนวนในเซต {1,2,...,18} มาอีก 3 จำนวน แต่จะคิดเป็น $17\times \binom{16}{3}$ ไม่ได้ เพราะจะมีชุดที่ซ้ำกัน...จึงต้องคิดเป็น คู่ (1,2) เลือกได้ $\binom{16}{3}$ คู่ต่อมา (2,3) เลือกได้ $\binom{15}{3}$ .....ไปเรื่อยๆจะได้จำนวนทั้งหมด $\binom{16}{3} + \binom{15}{3} + \binom{14}{3} + ... + \binom{4}{3} + \binom{3}{3}$ ซึ่งผลบวกจะเท่ากับ $\binom{17}{4}$ (จากเอกลักษณ์ของทฤษฎีทวินาม) ......ดังนั้นผมได้คำตอบคือ $\binom{18}{5} - \binom{17}{4} = 6188$ แต่ถ้าตามคำตอบของคุณ RoSe-JoKer ที่ได้$\binom{14}{5} = 2,002$ ซึ่งผมว่ามันน้อยไปนะครับ ถ้ามองตามหลักความเป็นจริง

02 กรกฎาคม 2009 17:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ HIGG BOZON
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 22 สิงหาคม 2010, 21:15
o:B's Avatar
o:B o:B ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 สิงหาคม 2010
ข้อความ: 77
o:B is on a distinguished road
Default

อือ เข้าใจแล้ว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 01 พฤษภาคม 2012, 21:27
กระบี่ทะลวงด่าน's Avatar
กระบี่ทะลวงด่าน กระบี่ทะลวงด่าน ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 227
กระบี่ทะลวงด่าน is on a distinguished road
Default

ขอเป็นคนปลุกเองเเล้วกันนะครับ
8.is it possible to cover an 11*12 rectangle with 19 rectangles of 1*6 or 1*7
__________________
God does mathematics.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 28 เมษายน 2013, 21:06
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

If there are $x$ $(1 \times 6)$ rectangles and $y$ $(1 \times 7)$ rectangles, we have $6x + 7y = 132$ and $x+y = 19$, which doesn't give an integer solution. So there is no solution.

28 เมษายน 2013 22:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 28 เมษายน 2013, 21:46
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า View Post
#28 ทำได้ครับ 6x+7y=132มีคำตอบคือ (22,0)
เขาบอกว่ามีสี่เหลี่ยมเล็ก 19 รูปนะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
hard combinatorics dektep คอมบินาทอริก 9 27 ตุลาคม 2007 22:28
combinatorics juju คอมบินาทอริก 1 23 เมษายน 2007 20:27
ปัญหา Combinatorics M@gpie คอมบินาทอริก 3 30 มีนาคม 2007 10:12
combinatorics Rovers คอมบินาทอริก 5 08 มีนาคม 2006 18:36
combinatorics tana คอมบินาทอริก 7 13 กรกฎาคม 2004 12:50

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:27


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha