|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับข้อสอบ จากเพชรยอดมงกุฎ
มีวงกลมอู่สามวง ซึ่งสัมผัสซึ่งกันและกัน ดังรูปโดยมีรัศมี 1 2 และ 3 หน่วย จงหาความยาวรัศมีของวงกลมที่แนบในและสัมผัสกับวงกลมทั้งสามนั้น
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#3
|
||||
|
||||
รูปสามเหลี่ยมที่เชื่อมเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมทั้งสามจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว 3, 4, 5
สมมติให้วงกลมเล็กมีรัศมีเป็น r ตั้งแกนพิกัดฉาก โดยสมมติให้จุดกำเนิดอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลมรัศมี 1 หน่วย จะได้ว่าวงกลมรัศมี $r+1, r+2, r+3$ ตัดกันที่จุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี r จึงได้ระบบสมการ $x^2+y^2=(r+1)^2 ...(1)$ $(x-3)^2+y^2=(r+2)^2 ...(2)$ $x^2+(y+4)^2=(r+3)^2 ...(3)$ แก้ระบบสมการ จะได้ $23r^2+132r-6 = 0 \iff (23r-6)(r+6) = 0 \Rightarrow r = 6/23$ สมมติให้วงกลมใหญ่รัศมี R และจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (x, y) จะได้ว่าวงกลมรัศมี $R-1, R-2, R-3$ จะมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (x, y) ดังนั้น $x^2+y^2=(R-1)^2 ... (1)$ $(x-3)^2+y^2=(R-2)^2 ... (2)$ $x^2+(y+4)^2=(R-3)^2 ... (3)$ แก้ระบบสมการ จะได้ $23R^2-132R-6 = 0 \iff (23R+6)(R-6) = 0 \Rightarrow R = 6$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 19 พฤษภาคม 2011 20:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: r-->R |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#5
|
||||
|
||||
ทำไมถึงได้ระบบสมการออกมาเหรอครับ
แล้วทำไมสมการวงกลมต้องเปลีี่ยนจุดยอดด้วย 19 พฤษภาคม 2011 20:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ OMG |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
รูปแรกใช้หา r วงกลมน้ำเงินสามวงตัดกันที่จุดศูนย์กลางของวงกลมเล็ก , รูปที่สองใช้หารัศมี R ซึ่งวงกลมสีแดงทั้งสามจะมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดเดียวกัน
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 19 พฤษภาคม 2011 22:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: รูป |
#7
|
||||
|
||||
โฮ ขอบคุณครับ ผมเข้าใจแล้วละครับ
|
#8
|
||||
|
||||
สพฐ รึเปล่าคับเนี้ย
|
#9
|
||||
|
||||
เหมือนจะอยู่ข้อสุดท้ายของเพชรยอดมงกุฏปีนึงอะครับ
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#10
|
|||
|
|||
ยากจัง
แก้สมการให้ดูหน่อยครับ แก้ไม่ถูกงะ
|
|
|