แฟกทอเรียล

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

ช่วยแสดงวิธีคิดด้วยครับ

N = 30!/ 2กำลัง26x5กำลัง7 เศษที่เกิดจากการหารด้วย10 เท่ากับเท่าไร

[Lekkoksung]

ผมไม่รู้วิธีทำเหมือนกันแต่คิดว่ากระจาย พจน์ทุกพจน์คงจะได้คำตอบเช่นกัน
$$N=\frac{30!}{2^{26}\cdot 5^7}$$
$N=\frac{30\times 29\times 28\times 27\times 26\times 25\times 24\times 23\times 22\times 21\times 20\times 19\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\times 13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2^{26}\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}$
เอา $5$ ตัด
$$N=\frac{6\times 29\times 28\times 27\times 26\times 5\times 24\times 23\times 22\times 21\times 4\times 19\times 18\times 17\times 16\times 3\times 14\times 13\times 12\times 11\times 2\times 9\times 8\times 7\times 6\times 1\times 4\times 3\times 2\times 1}{2^{26}\cdot 5}$$
ดึง ตัวประกอบ ออกครับ
$$N=\frac{(2\cdot 3)(29)(2\cdot 2\cdot 7)(27)(2\cdot 13)(5)(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)(23)(2\cdot 11)(21)(2\cdot 2)(19)(2\cdot 3\cdot 3)(17)...(1)}{2^{26}\cdot 5}$$
$$N=\frac{2^{26}\cdot 3^{14}\cdot 7^{4}\cdot {11}^{2}\cdot {13}^{2}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29}{2^{26}\cdot 5}$$
$$N=\frac{3^{14}\cdot 7^{4}\cdot {11}^{2}\cdot {13}^{2}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29}{5}$$
จากนั้นก็เอา 10 หารครับ

[nongtum]

$N$ เป็นจำนวนเต็มนะครับ และผลหารที่ได้จะไม่มี 2 และ 5 เป็นตัวประกอบ เช็คดูดีๆ
หลังจากระเบิดแล้ว ค่อยๆไล่คูณเลขท้ายเพื่อเช็คเลขท้าย ผมคิดข้อนี้ได้ 1 นะ

[หยินหยาง]

ผมคิดได้ 1 ครับ
แนวคิดคือ 30! แยกตัวประกอบได้เป็น $2^{26}*3^{14}*5^7*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29$
ดังนั้น เมื่อหารด้วย $2^{26}*5^7$ พจน์ที่เหลือจะเป็น $3^{14}*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29$
ต่อจากนั้นก็ดูเลขท้ายของผลลัพธ์ ครับ

[Puriwatt]

ผมก็ได้เศษเป็น 1 เหมือนกันครับ (Confirm ครับ)