ช่วยด้วยยย รากที่สองอีกแล้วส่งพรุ่งนี้

[jayjey]

1. $\sqrt{x+2}+3 = \sqrt{7-x}$
2. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{5x-4}$
3. จงหาเซตคำตอบของ $\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-6}=\sqrt{2x+2}$
4. จงหาเซตคำตอบของ x^2+6$\sqrt{x^2-2x+5} = 11+2x$

[กิตติ]

ให้เดาน้องคงอยู่ม.4แน่เลยใช่ไหมครับ
วันนี้ให้Latexแล้ว แสดงว่าไปนั่งอ่านการใช้มานี่...
$\sqrt{x+2}+3 = \sqrt{7-x}$
ข้อแรกนี่อย่างหมูๆเลยครับ....พยายามย้ายเจ้าพวกรูทมาไว้ข้างเดียวกันก่อน เพราะเวลาไปยกกำลังสองแล้วมันจะหายหมด
$\sqrt{7-x}-\sqrt{x+2}=3$....จับยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$(7-x)+(x+2)-2\sqrt{(7-x)(x+2)}=9$
$\sqrt{(7-x)(x+2)}=0$
$(7-x)(x+2)=0$...ได้คำตอบแล้วเนาะ
มีคำตอบเดียว เพราะ$x=7$แทนลงไปแล้วใช้ไม่ได้ สมการไม่เป็นจริง
ได้ค่า$x=-2$

[jayjey]

ม.5 ครับ ว่าไปนั่น

[poper]

ข้อ2 ย้ายข้างเป็น $\sqrt{2x-1}-\sqrt{5x-4}=\sqrt{4x-3}-\sqrt{3x-2}$ ก่อนแล้วยกกำลัง2ทั้สองข้างแล้วทำเหมือนข้อ1เลยครับ
ส่วนข้อ3ย้าย$\sqrt{x-6}$ไปข้างขวาก่อนแล้วก็ทเหมือนเดิมครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jayjey

1. $\sqrt{x+2}+3 = \sqrt{7-x}$
2. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{5x-4}$
3. จงหาเซตคำตอบของ $\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-6}=\sqrt{2x+2}$
4. จงหาเซตคำตอบของ x^2+6$\sqrt{x^2-2x+5} = 11+2x$

ข้อสามละกัน

เอาแบบเด็กมัธยมต้น ละกัน
$\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-6}=\sqrt{2x+2}$
$\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-6} \geqslant 0$
$x \geqslant -5$

ด้านขวา จะได้ $ x \leqslant -1$

แทนค่าไปเลย ถ้าไม่อยากแก้

[jayjey]

ข้อต่อไปอะครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jayjey

1. $\sqrt{x+2}+3 = \sqrt{7-x}$
2. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{5x-4}$
3. จงหาเซตคำตอบของ $\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-6}=\sqrt{2x+2}$
4. จงหาเซตคำตอบของ $x^2+6\sqrt{x^2-2x+5} = 11+2x$

$x^2+6\sqrt{x^2-2x+5} = 11+2x$
$x^2-2x-11 = -6\sqrt{x^2-2x+5}$
$x^2-2x+5-16 = -6\sqrt{x^2-2x+5}$
$A^2-16 = -6A$
$A^2+6A-16=0$
แก้สมการ กลับไปแทน จบ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ข้อสามละกัน

เอาแบบเด็กมัธยมต้น ละกัน
$\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-6}=\sqrt{2x+2}$
$\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-6} \geqslant 0$
$x \geqslant -5$

ด้านขวา จะได้ $ x \leqslant -1$

แทนค่าไปเลย ถ้าไม่อยากแก้

ถ้าหาช่วงของ x จาก$\sqrt{x-6}, x-6\geqslant 0 ,x\geqslant 6$ นะครับ

[กิตติ]

ข้อ4 เห็นมีกำลังสองวุ่นวาย ก็ลดรูปมันก่อน
$x^2+6\sqrt{x^2-2x+5} = 11+2x$
$6\sqrt{x^2-2x+1+4} = 11+2x-x^2$
$6\sqrt{(x^2-2x+1)+4} = 12-1+2x-x^2 =12-(x^2-2x+1)$
ให้$x^2-2x+1=M$...เขียนแทนลงไป
$6\sqrt{M+4} = 12-M$
$36(M+4)=(12-M)^2=144-24M+M^2$
$M^2-60M=0$
$M=0,60$
ค่า$M=60$ใช้ไม่ได้ เพราะว่าใน $6\sqrt{M+4} = 12-M$ จะได้ค่า$12-M$เป็นลบซึ่งขัดกับ$\sqrt{M+4}$ที่ต้องเป็นบวกเสมอ ดังนั้น$x^2-2x+1=0$
$x=1$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ถ้าหาช่วงของ x จาก$\sqrt{x-6}, x-6\geqslant 0 ,x\geqslant 6$ นะครับ

หน้าแตกอีกแล้ว ถามยังแก้สมการ ผิดอีก ขออภัย

[jayjey]

งงข้อสองอะครับ คือว่ามันจะได้เป็น x-5+3x+5=0 หรือป่าวว แล้วไปยังงัยต่ออธิบายหน่อยนะครับ

[กิตติ]

ปกติการแก้สมการมันจะได้คำตอบเลย ไม่ใช่หรือครับ
ส่วนคำว่าเซตคำตอบก็อาจจะเป็น$\left\{\,1,-\frac{2}{3} ,2\right\} $
ไม่เห็นต้องตอบเป็นช่วงเลย
ผมจำได้ว่าการตอบเป็นช่วงนั้น ใช้ตอบกรณีแก้อสมการไม่ใช่หรือครับ

[jayjey]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ4 เห็นมีกำลังสองวุ่นวาย ก็ลดรูปมันก่อน
$x^2+6\sqrt{x^2-2x+5} = 11+2x$
$6\sqrt{x^2-2x+1+4} = 11+2x-x^2$
$6\sqrt{(x^2-2x+1)+4} = 12-1+2x-x^2 =12-(x^2-2x+1)$
ให้$x^2-2x+1=M$...เขียนแทนลงไป
$6\sqrt{M+4} = 12-M$
$36(M+4)=(12-M)^2=144-24M+M^2$
$M^2-60M=0$
$M=0,60$
ค่า$M=60$ใช้ไม่ได้ เพราะว่าใน $6\sqrt{M+4} = 12-M$ จะได้ค่า$12-M$เป็นลบซึ่งขัดกับ$\sqrt{M+4}$ที่ต้องเป็นบวกเสมอ ดังนั้น$x^2-2x+1=0$
$x=1$

ตกลงข้อสี่ข้างบนหรือข้างล่างครับ

[jayjey]

งงไปหมดแล้วอ่าครับอารายมั่งน่ะ

อ๋อพี่ๆคนละคนกันงงเลยครับนึกว่าคนเดียวกันแหม

[poper]

สรุปคำตอบตามนี้ครับ
1. {-2}
2. {1}
3. $\phi$
4. {1}(ข้างบน ข้างล่างได้คำตอบเท่ากันครับ)