IMSO 2011 at Naga City Philipines

[math ninja]

http://files.chiuchang.org.tw:8080/MyWeb/download/imso/
2011IMSOmath.zip
ช่วยเฉลยที

[gon]

ข้อสอบในส่วนของ Math Short Answer Problems 25 ข้อ

ผมเขียนเฉลยละเอียดไว้หมดในแล้ว MY MATHS ฉบับตีพิมพ์สุดท้ายคือฉบับที่ 75 (ซึ่งหาซื้อไม่ได้แล้ว)

ลองโหลดไฟล์ที่ผมแปลจากภาษาอังกฤษเป็นไทย และเขียนเฉพาะคำตอบไว้ด้านท้ายสุดครับ

ถ้าข้อไหนคิดไม่ออกจริง ๆ หรือไม่ตรงก็ลองถามดูครับ.

[banker]

ฝึกเรียนภาษาอังกฤษไปด้วยนะครับ

[banker]

ขออนุญาตเอาเฉลยมาแปะไว้เลยนะครับ

[banker]

มาเปิดฟลอร์ให้ครับ



The three smallest primes are 2, 3, 5

So, 2+3+5+n = 2012

n = 2011 Ans.

[banker]

The average of x and y is 19

So, x + y = 38

The average of a, b and c is 14

So, a + b + c = 42

The average of x+y+a+b+c = $\frac{38+42}{5} = 16 $


The average of x,y,a,b and c is 16 Ans.

[banker]

The shaded area is semicircle of diameter 2, and the total area is semicircle of diameter 4
as showed in the figure below



The fraction is $\dfrac{\frac{1}{2} \pi 2^2}{\frac{1}{2} \pi 4^2} = \dfrac{1}{4}$




$\dfrac{1}{4} Ans.$

[banker]

Given

$A = \frac{1}{3}C $ ......(*)

$3B = A = \frac{1}{3}C \ \ \to \ B = \frac{1}{9}C$....(**)


$(A) + (B) +C = 390$

$(\frac{1}{3}C) + (\frac{1}{9}C) +C = 390$

$\frac{13}{9}C = 390$

$C = 390 \times \frac{9}{13} = 270 $

$The \ value \ of \ C \ is \ 270 \ Ans.$

[banker]

50 can be expressed as $ \ 1^2 + 7^2 \ \ or \ \ 5^2 + 5^2$


The smallest number is 50 Ans.

[gon]

ข้อ 5 ที่ผมเขียนคำตอบไว้สองค่า เพราะผมไม่แน่ใจว่า โจทย์จะคิดถึงศูนย์ด้วยได้หรือไม่ เพราะว่า $$25 = 0^2 + 5^2 = 3^2 + 4^2$$ แต่ถ้าแปลความว่า number หรือจำนวนที่เขียนแค่นี้สั้น ๆ ในข้อสอบระดับประถม ให้หมายความเฉพาะว่าต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ก็จะตอบ 50 ครับ.

[banker]

The rectangles in 3x3 grid are (1+2+3)x(1+2+3) = 36

[banker]

Let a, b, c are three distinct primes and n, m, p are natural numbers

The 30 factors positive integer = $a^n \ $ or $ \ a^n \cdot b^m \ $ or $ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p$



$a^n$ is not valid because the smallest prime is $ \ 2 \ \ \to \ 2^{29} \ \ \ \to \ $(too much)


30 = 1x30, 2x15, 3x10, 5x6
$ \ a^n \cdot b^m \ = 2^{5} \cdot 3^{4} \ $ or $ \ 2^4 \cdot 3^5$

$ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p = 30 = 5 \times 3 \times 2 \ $ is smallest

$ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p = \ 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \ \ \to \ 5 \times 3 \times 2 = 30 $

$2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 720$

720 Ans.

[banker]

Let $\frac{2009}{2010} + \frac{2010}{2011} = a $

$(a+ \frac{6}{7})(\frac{1}{2}+a+\frac{2}{5}) - (\frac{1}{2}+a+\frac{6}{7})(a+ \frac{2}{5}) $

$ = \frac{1}{2}(a+\frac{6}{7}) + a(a+\frac{6}{7}) + \frac{2}{5}(a+\frac{6}{7}) - [\frac{1}{2}(a+\frac{2}{5}) + a(a+\frac{2}{5}) + \frac{6}{7}(a+\frac{2}{5})]$

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{35}$


The value is $\frac{8}{35} \ $Ans.

[banker]

Let n is such a number

If n is plus by 1, then n+1 is divicible by 2, 3, 4, 5, and 6

Least common multiple (lcm) of 2, 3, 4, 5, and 6 is 60

then n+1 = 60k

k = 2 ---> n+1 = 120 --- > n =119

k = 3 ---> n+1 = 180 --- > n =179


The smallest three-digit number is 179 Ans.

[banker]

Pedro can finish a job in 14 minutes

So 1 minute Pedro can finish $\frac{1}{14} \ $of the job

So does juan, 1 minute Juan can finish $\frac{1}{7} \ $of the job

If they work together, 1 minute they can finish $ \frac{1}{14} + \frac{1}{7} = \frac{3}{14}\ $of the job

$\frac{3}{14} \ $of job can be finish in 1 minute

so the full job can be finished in $\frac{14}{3} \ $minutes Ans.