ฟังก์ชันฟลอร์

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

จงหาค่าของ $\left\lfloor\,\left(\,\sqrt{3} +\sqrt{5} \right)^{1999}\right\rfloor$

[nooonuii]

ลองเติม $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{1999}$ เข้าไปด้วยสิครับ อาจจะเ้ห็นอะไรดีๆ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ผมยังจัดรูปสวยๆไม่ได้เลยครับ ช่วยแนะต่อหน่อยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

จงหาค่าของ $\left\lfloor\,\left(\,\sqrt{3} +\sqrt{5} \right)^{1999}\right\rfloor$

คิดว่าสองอันนี้เท่ากันหรือไม่

$\left\lfloor\,\left(\,\sqrt{3} +\sqrt{5} \right)^{1999}\right\rfloor$ กับ $\left\lfloor\,\left(\,\sqrt{3} +\sqrt{5} \right)^{1999}+(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{1999}\right\rfloor$

ถ้าต่างกัน ต่างกันมากน้อยเพียงใด

อีกคำถามที่ควรตอบให้ได้คือ

$\left(\,\sqrt{3} +\sqrt{5} \right)^{1999}+\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{1999}$

มีค่าที่แท้จริงเป็นเท่าไหร่

ผมยังไม่ได้คิดละเอียดแค่อยากเสนอไอเดีย

[Pasharapon]

ผมลองใส่เข้าไปใน wolframalpha รู้สึกว่าข้อนี้ไม่ค่อยน่าคิดแฮะ

[oKiNeSIuMo]

conjugate แล้วใช้ความจริงที่ว่า $ x\leqslant \left\lfloor\,x\right\rfloor < x+1 $

[pogpagasd]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oKiNeSIuMo

conjugate แล้วใช้ความจริงที่ว่า $ x\leqslant \left\lfloor\,x\right\rfloor < x+1 $

เกี่ยวไรกับคอนจูเกตครับ มันต้องติดรากที่ส่วนไม่ใช่หลอ ?