ขอรื้อฟื้นเลขฐานหน่อย ลืมไปหมดแล้ววว!!

[~VesCuLaR~]

ขอแบบละเอียดเลยครับเคยเรียนตอนอยู่ม.1แต่ลืมไปหมดแล้ว!!!
การเปลี่ยนเลขฐานด้วยนะครับ

[คusักคณิm]

โจทย์:จงเปลี่ยน 532 ฐาน 6 เป็น ฐาน 10
วิธีทำก็ประมาณว่า เอา $532_6=5\times 6^2+3\times 6^1+2\times 6^0=200$
หลักการเดียวกันกับเวลาเขียนเลขฐาน 10 ในรูปกระจาย

โจทย์:จงเปลี่ยน 10 เป็นเลขฐาน 2
วิธีทำ

ศึกษาจากโจทย์ก็ละกัน อธิบายไม่เป็น
สามารถดูเพิ่มได้ที่หนังสือ ม.1 นะครับ
ปล. ลายมือห่วยไม่ว่ากันนะครับ

[Tanat]

สมการ 56x + 136x = 225x (เมื่อ x เป็นค่าฐานของจำนวนน้ัน ๆ ไม่ใช่ต้วแปร )

แล้วฐาน x มีค่าเป็นเลขฐานใด ?

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

สมการ 56x + 136x = 225x (เมื่อ x เป็นค่าฐานของจำนวนน้ัน ๆ ไม่ใช่ต้วแปร )

แล้วฐาน x มีค่าเป็นเลขฐานใด ?

ใช้การแจกแจง

$[56_x] + [136_x] = [225_x]$

$= [5(x)^1 +6(x)^0] + [1(x)^2+3(x)^1+6(x)^0] = [2(x)^2+2(x)^1+5(x)^0]$

$(5x+6) + (x^2+3x+6) = (2x^2+2x+5)$
.
.
.

$x=7$

[Black dragon]

5x+6+$x^2$+3x+6=$2x^2$+2x+5
ยุบ จะได้
$x^2 + 8x+12$=$2x^2 + 2x+5$
ลบด้วย 2x+5 ทั้งคู่ จะได้
$x^2 + 6x+7=2x^2$
ลบด้วย $x^2$ ทั้งคู่ จะได้
6x+7=x^2
ย้าย
$-(x^2)+6x+7=0$
แล้วก็ แทนสูตร$ax^2+bx+c=0=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $
จะได้ a=-1 b=6 c=7
แทนเข้าไป $\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4(-1)(7)} }{2(-1)} $
จะได้$\frac{-6\pm \sqrt{36-(-28)} }{-2} $
$\frac{-6\pm 8}{-2} $


ถ้าบวก จะได้ $\frac{2}{-2} $ = -1 แต่ไม่เป็นจำนวนเต็ม
ถ้าลบ จะได้ $\frac{-14}{-2} $ 7 เป็นจำนวนเต็ม

ตอบ 7 ครับ (ยากกระชากหัว) (แนะนำวิธีข้างล่างดีกว่านะครับ)

ปล. ที่ทำวิธีนี้ เพราะแยกตัวประกอบพหุนามไม่เป็นครับ

[Tanat]

ทำไมคิดกันยากจังเลยครับ ?

ผมคิดแบบประถมน่ะครับ โดยจะคิดย้อนกลับมาที่เลขฐานสิบเป็นหลักก่อนเสมอครับ จะได้ว่า

เลขหลักหน่วย ถ้าเป็นเลขฐานสิบ 6 + 6 = 12 (แต่ด้านขวามือ หลักหน่วย = 5 แสดงว่า มีการทดค่าเพิ่มไปหลักสิบ เมื่อจำนวนครบ 7 (หรืออีกนัยหนึ่ง คือ 12 - 7 = 5 )}

ตรวจสอบความถูกต้องในหลักสิบอีกครั้ง จะได้ว่า

เลขหลักสิบ ถ้าเป็นเลขฐานสิบ 3 + 5 = 8 (เมื่อมารวมกับค่าที่ทดเพิ่มมา 1 จะเท่ากับ 9 แต่ค่าทางขวามือแสดงค่า = 2 แสดงว่า ถ้าค่าครบ 7 จะทดขึ้นไปอีก 1 เข้าไปในหลักร้อย)

เมื่อไปดูที่หลักร้อยแล้ว จะเห็นว่าค่าทางซ้ายมือเดิมเป็นเลข 1 แต่เลขตรงขวามือเป็นเลข 2 แสดงว่า มีการทดเกิดขึ้นจริง

ดังนั้นเลขดังกล่าวจึงเป็นเลขฐาน 7 (ตามนิยามของเลขฐานใด ๆ ที่คุณคนรักคณิตได้กล่าวไว้ และทีคุณลุง Banker เขียนสมการไว้ด้านบนนั่นเองครับ)

[Siren-Of-Step]

มีวืธีลัดวิธีนึง อะครับ
คล้าย ๆ การหารสังเคราะห์ อะครับ

สมมุติ $56_7$ ทำเป็น ฐาน 10

ตอน แรก ก็ นำ 5 ลงมา * 7 = 35 เลื่อน ไป + 6 = 41 ครับ

พอได้นะครับ

[napolsmath]

$110_2$ อ่านว่า หนึ่ง หนึ่ง หนึ่ง ศูนย์ ฐาน สอง
การเปลี่ยนตัวเลขฐานสองเป็นตัวเลขฐานสิบ
เช่น $1110_2$ =$ (1คูณ2^3)+(1คูณ2^2)+(1คูณ2^1)+(1คูณ2^0)$
= 8+4+2+1
= 15
ฐานสิบเป็นฐานสอง
เช่น 35 =32+2+1
$=(1คูณ2^5)+(0คูณ2^4)+(0คูณ2^2)+(0คูณ2^2)+(1คูณ2^1)+(1คูณ2^0)$
$=100011_2$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ napolsmath

$110_2$ อ่านว่า หนึ่ง หนึ่ง หนึ่ง ศูนย์ ฐาน สอง
การเปลี่ยนตัวเลขฐานสองเป็นตัวเลขฐานสิบ
เช่น $11.10_2$ =$ (1คูณ2^3)+(1คูณ2^2)+(1คูณ2^1)+(1คูณ2^0)$
= 8+4+2+1
= 15
ฐานสิบเป็นฐานสอง
เช่น 35 =32+2+1
$=(1คูณ2^5)+(0คูณ2^4)+(0คูณ2^2)+(0คูณ2^2)+(1คูณ2^1)+(1คูณ2^0)$
$=100011_2$

มี 1 อยูู่ สองตัว ไม่ใช่สามตัว

แล้ว $15\not= 11.10_2$ ด้วย
$15=1111_2$ต่างหาก