Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 มกราคม 2008, 21:15
Kild13 Kild13 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 18
Kild13 is on a distinguished road
Default มีโจทย์ข้อนึงช่วยแก้หน่อยครับ

กำหนดวงกลม $C_1:x^2+y^2=1$ และ $C_2:x^2+y^2-4x-21=0$ ถ้า C เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ P(x,y) และวงกลม C เคลื่อนที่โดยสัมผัสกับวงกลม $C_1$ และ $C_2$ เสมอ จงหาสมการทางเดินของจุด P

ขอวิธีทำหน่อยนะคร้าบ อ้อแล้วก็เท่าที่ผมลองทำไปเรื่อยๆ(แต่ไม่ออก) ผมคิดทฤษฏีออกมา(มั่วๆ)บทนึง อยากทราบว่ามันจริงรึเปล่าครับ
V
V
กำหนดวงกลม P และ Q เป็นวงกลมบนระนาบจำนวนจริง ซึ่ง P เป็นวงกลมที่มีรัศมียาวน้อยกว่าและอยู่ภายใน Q ถ้ามีวงกลม R ซึ่งเป็นวงกลมใดๆที่สัมผัสทั้ง P และ Q จริงหรือไม่ที่ผลบวกความยาวจากจุดศูนย์กลางของทุกๆวงกลม R ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม P และ Q ต้องมีค่าคงที่ค่าหนึ่งเสมอ

06 มกราคม 2008 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kild13
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 มกราคม 2008, 22:38
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Default

ดูแล้วไม่ง่ายเลยนะครับเนี่ย ต้องขอที่มาของโจทย์หน่อยครับ อาจจะต้องใช้ความรู้เกินม.ปลาย
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 06 มกราคม 2008, 23:00
Kild13 Kild13 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 18
Kild13 is on a distinguished road
Default

ที่มาก็หนังสือเรียนของโรงเรียนผมเองนี่แหละครับ
ผมคิดไปได้สมการวงรี ความยาวแกน??บนแกน x(น่าจะเอก)=6 C(h,k)=(1,0)
ส่วนความยาวของแกนที่ขนานกับแกน y นั้นมิทราบ ผมก็เลยลองใส่สมการมั่วๆในโปรแกรมวาดกราฟ เดาคำตอบได้ $$\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$$
ซึ่งจากสมการที่ผมมั่วขึ้นมาเองเนี่ย ผมเลยคิดทฤษฏีข้างล่างขึ้นมา เพราะถ้าทฤษฏีนี้จริง สมการที่ผมมั่วขึ้นมาก็จะถูกทันที
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 07 มกราคม 2008, 01:43
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Default

คิดว่าจริงครับแต่พิสูจน์ยังไงนี่สิ ผมยังมองไม่ออก ??
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 07 มกราคม 2008, 20:14
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

จากรูป ให้ $P,\ O_1,\ O_2$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม $C,\ C_1,\ C_2$ ที่มีความยาวรัศมีเป็น $r_3,\ r_1,\ r_2$ ตามลำดับ
เราจะพบจากรูปว่า $O_1P+O_2P=(r_1+r_3)+(r_2-r_3)=r_1+r_2$ ซึ่งเป็นค่าคงที่
ดังนั้นทางเดินของ $P$ จึงเป็นวงรีที่มีแกนหลักอยู่บนแกน x ที่มีจุด (1,0) เป็นจุดศูนย์กลาง
มี $O_1(0,0),\ O_2(2,0)$ เป็นจุดโฟกัส และมีความยาวครึ่งแกนเอกเป็น 3 กำลังสองของความยาวแกนโทเป็น 9-1=8
สมการทางเดินของ $P$ จึงเป็น $\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$ ตรงกับคุณ Kild13 ครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

07 มกราคม 2008 20:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 07 มกราคม 2008, 21:29
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Default

กำลังจะมาโพส แต่พี่ nongtum จัดการไปแล้ว อิอิ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 09 มกราคม 2008, 18:22
Kild13 Kild13 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 18
Kild13 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทุกท่านมากครับ^.^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha