สอบถามหน่อยครับ

[cenia]

1.กำหนด$f(x)=x^6 +ax^4+bx^2-1$ โดยที่ a,b เป็นจำนวนจริง และทราบว่า $f(1+2i)=0$
กำหนดให้ $f(c)=0$ โดยที่ c เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว c มีค่าเท่าไร

2.ระยะสั้นสุดจากจุด (3,0) ไปยัังพาราโบลา $y=x^2$

รบกวนขอวิธีทำด้วยนะครับ

ข้อ 1 ผมลองคิดแล้ว ได้ a , b ออกมาได้เป็นทศนิยม แล้วแก้สมการต่อยาก ขอวิธีทำละเอียดๆ หน่อยครับ

ข้อ 2 ผมไม่ทราบแนวทางครับ ขอ hint ก็เพียงพอแล้ว ^^

ขอบคุณทุกท่านมากครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

2.ระยะสั้นสุดจากจุด (3,0) ไปยัังพาราโบลา $y=x^2$

Let $(x,y)$ be a point on the parabola.

Then

$d(x,y)=\sqrt{(x-3)^2+y^2}$

$(d(x,y))^2=(x-3)^2+y^2=(x-3)^2+x^4$.

It suffices to minimize the function $(x-3)^2+x^4$.

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cenia

1.กำหนด$f(x)=x^6 +ax^4+bx^2-1$ โดยที่ a,b เป็นจำนวนจริง และทราบว่า $f(1+2i)=0$
กำหนดให้ $f(c)=0$ โดยที่ c เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว c มีค่าเท่าไร

ให้ $g(y)=y^3+ay^2+by-1$ ได้ว่า $g((1+2i)^2)=0$ ซึ่ง $(1+2i)^2=-3+4i$ เป็นรากของ $g(y)$
$g(y)$ มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง จึงได้ว่า $g(-3-4i)=0$
และเรารู้ว่าผลคูณรากของ $g(y)$ เท่ากับ 1 จึงได้ว่ารากที่เหลือของ $g(y)$ คือ $\displaystyle{\frac{1}{(-3+4i)(-3-4i)}=\frac{1}{25}}$
และเนื่องจากรากของ $f(x)$ คือรากที่สองของรากของ $g(y)$ ทั้งหมด
จึงได้ว่ารากจริงของ $f(x)$ คือ $\displaystyle{\pm \frac{1}{5}}$