Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 01 มีนาคม 2010, 17:08
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default 2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems

เหมือนเดิม ขอเอาแต่ข้อที่ไม่มีภาพประกอบก่อน
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems
โจทย์มีทั้งหมด 20 ข้อให้เวลาทำ 45 นาที

ข้อ1***. 2010 dimes+ 2010 nickel+?pennies=2010 quarters
dimes คือเหรียญ10เซนต์ , Nickel คือเหรียญ 5 เซนต์ ,quarters คือเหรียญ 25 เซนต์ และ pennies คือเหรียญ 1 เซนต์
แปลง่ายๆว่า....จะต้องใช้เหรียญ1เซนต์จำนวนกี่เหรียญที่ทำให้เหรียญ 10เซนต์และ 5เซนต์ที่มีอยู่อย่างละ 2010 เหรียญมีค่าเท่ากับเหรียญ 25 เซนต์จำนวน 2010 เหรียญ...(1 คะแนน)

ข้อ4.กำหนดให้
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigtriangledown = 15$$
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigtriangledown +\bigtriangleup = 19$$
$$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigcirc +\bigtriangledown = 20$$
จงหาค่าของ $\bigtriangleup ,\bigcirc ,\bigtriangledown $......(1 คะแนน)

ข้อ5***.มีจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า2010ทั้งหมดกี่จำนวนที่หารด้วย 7ลงตัว...(1 คะแนน)
How many primes less than 2010 are divisible by 7?

ข้อ8***.จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเขียนออกมาในรูปของผลบวกของจำนวนสามจำนวนที่เรียงติดกัน(ต้วอย่างผมเพิ่มให้ 111+112+113 =226)...(2 คะแนน)
1) 774
2) 289554
3) 87549
4) 87433
5) 21483

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 – 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010”$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” ?
........(2 คะแนน)


ข้อ10.จงหาตัวเลขที่หายไป$?$
3145x92653 =29139?685
(2 คะแนน)

ข้อ11***. จงหาค่าของ
$2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1$
(3 คะแนน)

ข้อ12***.จงหาจำนวนหลักสองหลักที่ยกกำลังสองแล้วลงท้ายสองหลักท้ายด้วยตัวมันเอง...ผมเพิ่มตัวอย่างให้เห็นชัดๆ คือ $25^2 = 625$....(3 คะแนน)

ข้อ14.***อลิสกับซูซานเล่นทายเลขกัน ซูซานเขียนเลขสี่หลักลงในกระดาษแล้วให้อลิสทายตัวเลขที่เธอเขียน ซูซานใบ้ให้ว่าตัวเลขสี่หลักนี้ไม่มีตัวเลขในหลักใดซ้ำกันเลย ซูซานให้อลิสถามได้สี่ครั้งแล้วต้องทายตัวเลขให้ได้
อลิส: ใช่4607หรือเปล่า
ซูซาน: เธอทายตัวเลขถูกสองตัวแต่ทั้งสองตัววางผิดตำแหน่ง
อลิส : แล้วใช่1835หรือเปล่า
ซูซาน: คำตอบเหมือนที่ฉันตอบเธอไปก่อนหน้านี้
อลิส: แล้ว2879ล่ะ
ซูซาน: ว้าว คราวนี้เธอตอบถูกสองตัวแถมยังถูกตำแหน่งด้วย
อลิส: งั้น 5461 เป็นไง
ซูซาน: คราวนี้แย่หน่อย เธอตอบไม่ถูกสักตัวเลย
ลองช่วยอลิสตอบหน่อยว่าจำนวนที่ซูซานเขียนคือเลขอะไร...(3 คะแนน)

ข้อ16***...จงหาผลรวมของเลขโดดในแต่ละหลักของผลลัพธ์ $({10}^{20}-5)^2$......(4 คะแนน)

เดี๋ยวขอตัวก่อนครับ สามสี่ทุ่มผมค่อยเข้ามาแปะโจทย์เพิ่มครับ...สนุกกับการทำโจทย์ครับ
ข้อที่ให้ *** หมายถึงได้มีการเฉลยแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

22 มีนาคม 2010 10:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 26 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
เหตุผล: พิมพ์ไม่ครบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 01 มีนาคม 2010, 17:54
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post

ข้อ5.มีจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า2010ทั้งหมดกี่จำนวนที่หารด้วย 7ลงตัว(1 คะแนน)
ข้อนี้น่าจะง่ายที่สุดแล้ว

ตอบ 1 จำนวน คือ 7

นอกนั้นถ้าหารด้วย 7 ลง ตัวก็ไม่เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 01 มีนาคม 2010, 18:04
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ผมก็ยังงงเลยว่า..กล้าออกโจทย์แบบข้อ5.มาได้ยังไง...ถือว่าใจกล้ามากกกกก
แจกแต้มหรือเปล่า.....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

01 มีนาคม 2010 18:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
เหตุผล: พิมพ์ไม่ครบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 มีนาคม 2010, 18:05
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ8.จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเขียนออกมาในรูปของผลบวกของจำนวนสามจำนวนที่เรียงติดกัน(ต้วอย่างผมเพิ่มให้ 111+112+113 =226)...(2 คะแนน)
1) 774
2) 289554
3) 87549
4) 87433
5) 21483

หิน HINT
ถ้าเราเขียนเลขสามจำนวนเรียงกันเป็น $(x-1), \ x, \ (x+1)$

นั่นแปลว่า จำนวนนั้นต้องหารด้วย 3 ลงตัว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 01 มีนาคม 2010, 18:17
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ12.จงหาจำนวนหลักสองหลักที่ยกกำลังสองแล้วลงท้ายสองหลักท้ายด้วยตัวมันเอง...ผมเพิ่มตัวอย่างให้เห็นชัดๆ คือ $25^2 = 625$....(3 คะแนน)
หิน HINT
จำนวนสองหลักที่มีคุณสมบัติดังกล่าวมีเพียงสองจำนวนเท่านั้น
จำนวนหนึ่งคือ 25 แล้วอีกจำนวนหนึ่งคืออะไรเอ่ย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 01 มีนาคม 2010, 18:34
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post

ข้อ16...จงหาผลรวมของเลขโดดในแต่ละหลักของผลลัพธ์ $({10}^{20}-5)^2$......(4 คะแนน)
ข้อนี้น่าสนใจ


เพราะว่า ${10}^{20}-5$ = \(\overbrace{1000\cdots0}^{1 กับ 0 จำนวน 20 ตัว}\) -5 = \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\)


$({10}^{20}-5)^2 = $ = \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) x \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\)



โปรดดูรูปแบบต่อไปนี้

$95\times 95 = 9025$ <-- 9 หนึ่งตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 หนึ่งตัวกับ 25

$995\times 995 = 990025$ <-- 9 สองตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สองตัวกับ 25

$9995\times 9995 = 99900025$ <-- 9 สามตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สามตัวกับ 25

$99995\times 99995 = 99900025$ <-- 9 สี่ตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สี่ตัวกับ 25
.
.
.
ดังนั้น \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) x \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) ผลลัพธ์จะมีเลข 9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 25

ผลรวมเลขโดด = 19x9 +2+5 = 178
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 01 มีนาคม 2010, 18:34
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ11.ทำง่ายๆได้คะแนนสบายๆด้วย แนะว่าแยกตัวประกอบ
$2^{2010}=2^{2009+1} = 2 \times 2^{2009}$
ดังนั้น $2^{2010}-2^{2009} = 2 \times 2^{2009} -2^{2009}$
ดึงตัวประกอบร่วมคือ $2^{2009}$ออกมาจะได้
$2^{2010}-2^{2009} = 2^{2009} \times (2-1) = 2^{2009}$
ไล่ไปเรื่อยๆ...พอเห็นคำตอบแล้วใช่ไหม
$2^{2009}-2^{2008} = ????$
$2^{2008}-2^{2007} = ????$
$2^{2007}-2^{2006} = ????$
ไล่จนถึง
$2^{3}-2^{2} = ????$
$2^{2}-2^{1} = ????$
$2^{1}-2^{0} = ????$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

01 มีนาคม 2010 18:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 01 มีนาคม 2010, 18:47
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ11.ทำง่ายๆได้คะแนนสบายๆด้วย แนะว่าแยกตัวประกอบ
$2^{2010}=2^{2009+1} = 2 \times 2^{2009}$
ดังนั้น $2^{2010}-2^{2009} = 2 \times 2^{2009} -2^{2009}$
ดึงตัวประกอบร่วมคือ $2^{2009}$ออกมาจะได้
$2^{2010}-2^{2009} = 2^{2009} \times (2-1) = 2^{2009}$
ไล่ไปเรื่อยๆ...พอเห็นคำตอบแล้วใช่ไหม


ตอนแรกก็คิดว่าหมูๆ คิดแบบนั้น แต่พอมาพจน์ 2 ก็เจอกระดูก คือมีแต่เครื่องหมายลบ ลบ ลบ ... ไม่มีบวกมาคั่น

$- (2^{2008} + 2^{2007}) = - 2^{2007}(2+1) = - 3(2^{2007})$

คู่ต่อไป ก็เป็น $= - 3(2^{2005})$

เรื่องชักจะยาว ก็เลยถอยออกมาก่อน


ขอบคุณครับ ตอนนี้ เห็นทางสว่างแล้วครับ คำตอบก็น่าจะอยู่ที่ตัวสุดท้าย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

01 มีนาคม 2010 18:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 01 มีนาคม 2010, 22:05
me-ow's Avatar
me-ow me-ow ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 25
me-ow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
หิน HINT
จำนวนสองหลักที่มีคุณสมบัติดังกล่าวมีเพียงสองจำนวนเท่านั้น
จำนวนหนึ่งคือ 25 แล้วอีกจำนวนหนึ่งคืออะไรเอ่ย
ข้อ 12
อีกคำตอบหนึ่งคือ 76 ครับ(76x76=5776)
ข้อ 14
ใช่ 3870 หรือเปล่าครับ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 01 มีนาคม 2010, 22:13
บัวขาว's Avatar
บัวขาว บัวขาว ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กุมภาพันธ์ 2010
ข้อความ: 30
บัวขาว is on a distinguished road
Default

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 ? 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010?$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of ?2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 ?
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010? ?
........(2 คะแนน)


ตอบ 5 not sure
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 01 มีนาคม 2010, 23:50
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ11.เวลายุบลงมันล้มลงแบบตัวโดมิโนเลยครับคุณBanker
$(2^{2010}-2^{2009})-2^{2008}-...-2-1$
$[(2^{2009})-2^{2008}] -...-2-1$
$([2^{2008}]-2^{2007})-...-2-1$
มันไล่ยุบลงจากด้านซ้ายมือไปทางขวามือจนถึง
$2^2-2-1$
เห็นคำตอบแล้ว...
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 02 มีนาคม 2010, 00:04
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ1.เรื่องเหรียญก็น่าจะได้แต้มสบายๆ ถ้ามองว่า
$25 = 10+5+\overbrace{1+1+1+1+1+1+1+1+1+1}^{10 เหรียญ} $
โจทย์ให้ตัวเลข 2010ไว้ทุกตำแหน่ง ดังนั้นเหรียญ 25เซนต์ 1เหรียญจัดเป็นชุดได้ตามที่เขียนไว้ ได้ทั้งหมด $2010$ชุด
แต่ละชุดมีเหรียญ 1เซนต์ 10เหรียญ
ที่โจทย์ถามคือต้องใช้เหรียญ 1 เซนต์เท่ากับ$20,100$ เหรียญ....จริงไหมครับ

ข้อ14 ผมคิดได้ 3870เหมือนกันครับคุณme-ow

คืนนี้ขอค้างโจทย์ที่เหลือไว้ก่อนแล้วกัน พอดีมีงานครับ พรุ่งนี้ถ้าไม่ติดอะไรจะแปะให้ครบครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

02 มีนาคม 2010 00:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
เหตุผล: พิมพ์ผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 02 มีนาคม 2010, 00:16
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ตอนแรกก็คิดว่าหมูๆ คิดแบบนั้น แต่พอมาพจน์ 2 ก็เจอกระดูก คือมีแต่เครื่องหมายลบ ลบ ลบ ... ไม่มีบวกมาคั่น

$- (2^{2008} + 2^{2007}) = - 2^{2007}(2+1) = - 3(2^{2007})$

คู่ต่อไป ก็เป็น $= - 3(2^{2005})$

เรื่องชักจะยาว ก็เลยถอยออกมาก่อน


ขอบคุณครับ ตอนนี้ เห็นทางสว่างแล้วครับ คำตอบก็น่าจะอยู่ที่ตัวสุดท้าย
Dr.banker ครับทำโจทย์ลักษณะนี้ก็บ่อยมากไม่ใช่หรือครับ สงสัยจะเพลียจากการทำโจทย์มากไปอันที่จริง จากโจทย์จะได้ว่า
$2^{2010}-[2^{2009}+2^{2008}+...+2+1]$ ก้อนหลังเป็นอนุกรมเรขาคณิตครับ แต่ถ้าเด็กประถมไม่ได้เรียนก็ใช้ความรู้ประถมที่ Dr.banker ชอบเอามาสอนผมก็ได้นะครับ
ให้ $2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1=k..............(1)$ เอา 2 คูณตลอดจะได้
$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-4-2=2k.................(2)$ นำสมการ (2)-(1)
แล้วก็จะได้คำตอบตามที่ Dr.banker เห็นเหมือนกันใช่มั้ยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 02 มีนาคม 2010, 00:21
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ให้ $2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1=k..............(1)$ เอา 2 คูณตลอดจะได้
$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-4-2=2k.................(2)$ นำสมการ (2)-(1)
นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการแก้โจทย์ข้อนี้...น่าสนใจครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 02 มีนาคม 2010, 08:32
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
Dr.banker ครับทำโจทย์ลักษณะนี้ก็บ่อยมากไม่ใช่หรือครับ สงสัยจะเพลียจากการทำโจทย์มากไปอันที่จริง จากโจทย์จะได้ว่า
$2^{2010}-[2^{2009}+2^{2008}+...+2+1]$ ก้อนหลังเป็นอนุกรมเรขาคณิตครับ แต่ถ้าเด็กประถมไม่ได้เรียนก็ใช้ความรู้ประถมที่ Dr.banker ชอบเอามาสอนผมก็ได้นะครับ
ให้ $2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1=k..............(1)$ เอา 2 คูณตลอดจะได้
$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-4-2=2k.................(2)$ นำสมการ (2)-(1)
แล้วก็จะได้คำตอบตามที่ Dr.banker เห็นเหมือนกันใช่มั้ยครับ

ผมว่าแล้ว ....

เวลาผมเป๋ทีไร ซือแป๋หยินหยางต้องเข้ามาช่วยทุกที



ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
คำถามสำหรับ Mathcenter Contest Round 1/2010 nongtum Mathcenter Contest 8 03 มิถุนายน 2011 22:46
2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems กิตติ ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 29 16 เมษายน 2010 19:56
กฎ กติกา มารยาท สำหรับ Mathcenter Contest รอบ 1/2010 nongtum Mathcenter Contest 4 26 กุมภาพันธ์ 2010 21:11
Problems for Mathcenter Contest Round 3 nongtum Mathcenter Contest 15 17 ตุลาคม 2009 20:37
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 6 24 พฤษภาคม 2009 21:54

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha