Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #151  
Old 11 ตุลาคม 2012, 19:02
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post
ข้อ 4. ที่เอามา มาจาก 104 Problem ของ Titu ปะครับ ???
ถ้าใช่ ในเล่มนั้นเค้ามีเงื่อนไขเพิ่มนะครับ ว่า ต้องเป็น จน. เฉพาะสัมพัทธ์กัน
ผมเอามาจาก aops อ่ะครับ แต่จะว่าไปมันก็ต้องเป็นอย่างที่บอกแหละครับ ขอโทษทีครับๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #152  
Old 11 ตุลาคม 2012, 19:46
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

คิดผิดครับ ขอลบนะครับ -/\-
__________________
I'm Back

11 ตุลาคม 2012 20:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #153  
Old 12 ตุลาคม 2012, 15:06
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เติมโจทย์ให้ครับ
Combi
1. ให้ $A = \left\{ (a,b,c) \in (\mathbb{N} \cup \left\{0\right\})^3 \ | \ a+b+c \le 20\right\}$
จงหา $\displaystyle\sum_{(a,b,c)\in A}abc$

2. ให้ $x_1,x_2,...,x_{n^2+1}$ เป็นลำดับของจำนวนเต็มที่ต่างกัน จงแสดงว่ามีลำดับย่อย $x_{i_1},x_{i_2},...,x_{i_{n+1}}$ ซึ่ง $i_1<i_2<...<i_{n+1}$ ซึ่งเป็นลำดับเพิ่มหรือลดโดยแท้

NT
1. ถ้าเมื่อเขียนค่าของ $x^2+xy+y^2$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนนับในระบบฐานสิบแล้วหลักหน่วยเป็นศูนย์ จงพิสูจน์ว่าหลักสิบเป็นศูนย์ด้วย

2. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะคี่, n เป็นจำนวนนับ
จงแสดงว่า $\dbinom{n}{p} \equiv \left[\dfrac{n}{p}\right] \pmod{p}$

3. จงแสดงว่า $2^{21}+2^6+1$ เเป็นจำนวนประกอบ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

13 ตุลาคม 2012 20:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
เหตุผล: r=p
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #154  
Old 12 ตุลาคม 2012, 15:32
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

NT ข้อ 2 ไม่กำหนดอะไรมาหน่อยหรอครับ ???

$\dbinom{10}{3} \equiv \left[\dfrac{10}{3}\right] \pmod{5}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #155  
Old 12 ตุลาคม 2012, 15:57
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

NT
1. ดัดแปลงจากข้อแรกของคุณ Pain 7th ครับ เพราะทั้ง 2 5 ต่างก็หาร 3 เหลือเศษ 2
2. คาดว่า r=p นะครับ
3. ใช้ Complex นิดนึงเพื่อแยก Factor ครับ
__________________
I'm Back

12 ตุลาคม 2012 15:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #156  
Old 12 ตุลาคม 2012, 16:05
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post
NT
1. ดัดแปลงจากข้อแรกของคุณ Pain 7th ครับ เพราะทั้ง 2 5 ต่างก็หาร 3 เหลือเศษ 2
2. คาดว่า r=p นะครับ
3. ใช้ Complex นิดนึงเพื่อแยก Factor ครับ

ข้อ 1, 2 เราตรงกันครับ แต่ข้อ 3 ยังไม่ออก

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #157  
Old 12 ตุลาคม 2012, 17:25
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ข้อสองเขียนผิด แก้แล้วครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

12 ตุลาคม 2012 17:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #158  
Old 12 ตุลาคม 2012, 22:01
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
3. จงแสดงว่า $2^{21}+2^6+1$ เเป็นจำนวนประกอบ
โหดแท้เหลา
$(2^{21})+(2^6+1)=[(2^6+2^3+1)(2^{15}-2^{12}+2^6-2^3)+2^3]+[(2^6+2^3+1)-2^3]=(2^6+2^3+1)(2^{15}-2^{12}+2^6-2^3+1)$
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE

12 ตุลาคม 2012 22:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tonklaZolo
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #159  
Old 12 ตุลาคม 2012, 23:00
Canegie Canegie ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 24
Canegie is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
$NT ข้อ 2 \left[\dfrac{n}{p}\right]$
หมายถึง อะไร? หรอครับ
__________________
LIFE-TIME LEARNER

12 ตุลาคม 2012 23:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Canegie
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #160  
Old 13 ตุลาคม 2012, 10:52
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

[x] หมายถึงจำนวนเต็มที่มากที่สุด ซึ่งน้อยกว่า x ครับ
เช่น [1]=1, [3.5]=3, [-2.2]=-3 เป็นต้น

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
โหดแท้เหลา
$(2^{21})+(2^6+1)=[(2^6+2^3+1)(2^{15}-2^{12}+2^6-2^3)+2^3]+[(2^6+2^3+1)-2^3]
=(2^6+2^3+1)(2^{15}-2^{12}+2^6-2^3+1)$
แยกตัวประกอบโหดมากครับ
แต่ใช้สิ่งที่คุณ Beatmania hint ให้หาตัวประกอบ น่าจะง่ายกว่าอยู่ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

13 ตุลาคม 2012 10:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #161  
Old 19 ตุลาคม 2012, 21:01
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
แยกตัวประกอบโหดมากครับ
แต่ใช้สิ่งที่คุณ Beatmania hint ให้หาตัวประกอบ น่าจะง่ายกว่าอยู่ครับ
ผมก็อยากจะใช้สิ่งที่คุณ Beatmania hint ให้อยู่หรอกครับ แต่ทำไม่เป็น
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #162  
Old 19 ตุลาคม 2012, 21:28
tonklaZolo's Avatar
tonklaZolo tonklaZolo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 223
tonklaZolo is on a distinguished road
Default

1) Find the largest possible integer $n$ such that $\sqrt{n}+\sqrt{n+60}=\sqrt{m}$ for some non-square integer $m$.
__________________
WHAT MAN BELIEVES
MAN CAN ACHIEVE
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #163  
Old 20 ตุลาคม 2012, 07:26
Canegie Canegie ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 24
Canegie is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo View Post
1) Find the largest possible integer $n$ such that $\sqrt{n}+\sqrt{n+60}=\sqrt{m}$ for some non-square integer $m$.
Solution ข้อ 4
__________________
LIFE-TIME LEARNER
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #164  
Old 25 มิถุนายน 2014, 02:33
k.non's Avatar
k.non k.non ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 14
k.non is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
เติมโจทย์ให้ครับ
Combi
1. ให้ $A = \left\{ (a,b,c) \in (\mathbb{N} \cup \left\{0\right\})^3 \ | \ a+b+c \le 20\right\}$
จงหา $\displaystyle\sum_{(a,b,c)\in A}abc$

2. ให้ $x_1,x_2,...,x_{n^2+1}$ เป็นลำดับของจำนวนเต็มที่ต่างกัน จงแสดงว่ามีลำดับย่อย $x_{i_1},x_{i_2},...,x_{i_{n+1}}$ ซึ่ง $i_1<i_2<...<i_{n+1}$ ซึ่งเป็นลำดับเพิ่มหรือลดโดยแท้

NT
1. ถ้าเมื่อเขียนค่าของ $x^2+xy+y^2$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนนับในระบบฐานสิบแล้วหลักหน่วยเป็นศูนย์ จงพิสูจน์ว่าหลักสิบเป็นศูนย์ด้วย

2. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะคี่, n เป็นจำนวนนับ
จงแสดงว่า $\dbinom{n}{p} \equiv \left[\dfrac{n}{p}\right] \pmod{p}$

3. จงแสดงว่า $2^{21}+2^6+1$ เเป็นจำนวนประกอบ
ข้อ 2 combi คงใช้จากทฤษฎีนี้มั้งครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%...ekeres_theorem
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #165  
Old 13 มิถุนายน 2015, 17:55
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 ในนี้ ผมมีวิธีที่ง่ายกว่านั้น ขอซ่อนไว้ก็แล้วกัน

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:22


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha