Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 พฤศจิกายน 2014, 16:11
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default Geometry IMO 2007

พอดีว่าไปเจอโจทย์จากเพื่อนมาครับ เเละเห็นว่าสวยงามดี

Let $R$ be the point that being on the circumcircle of triangle $ABC$ such that $\hat {BCR}=\hat {RCA}=\dfrac{1}{2}\hat{ACB}$ and let $S,T$ is the mid-point of $AC,BC$ respectively. Then draw the perpendicular line to the $AC,BC$ through $S,T$ meet $CR$ at $P,Q $ respectively
Prove that the area of the following triangle are equivalent, $RPS$ and $RTQ$
__________________
Vouloir c'est pouvoir

15 พฤศจิกายน 2014 16:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 พฤศจิกายน 2014, 21:00
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เหมือนว่าต้องใช้ ptolemy หรือเปล่าครับ เพื่อพิสูจน์ว่า $RC \cos \theta = \dfrac{AC+BC}{2}$ เมื่อ $\theta=\angle BCR$

จากนั้นก็ลากเส้นจาก $R$ มาตั้งฉาก $BC$ ที่ $R'$ จะได้ $[RTQ]=\dfrac{1}{2}\times QT \times R'T$

$= \dfrac{1}{2}\times\dfrac{BC \tan\theta}{2}\times(RC\cos \theta -TC)$

$= \dfrac{1}{2}\times\dfrac{BC \tan\theta}{2}\times(\dfrac{AC+BC}{2} -\dfrac{BC}{2})$

$= \dfrac{AC \times BC \times \tan \theta}{8}$

ในทำนองเดียวกัน จะได้ $[PTQ]$ มีค่าเท่ากัน

น่าจะ IMO ข้อ 1 ไม่ก็ 4 หรือเปล่าครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 พฤศจิกายน 2014, 13:08
Juseppe's Avatar
Juseppe Juseppe ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 2
Juseppe is on a distinguished road
Default

ยอดเยี่ยมมากครับ ส่วนวิธีของผมคือ $$[RPS]=[RTQ]\sim [RQB]=[ARP]$$ ซึ่งจริงเพราะ $\Delta RQB\cong \Delta APR $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 19 พฤศจิกายน 2014, 20:40
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

บรรทัดสุดท้ายทำไมถึงจริงครับ เหมือนจะยังไม่เห็นได้ชัดนะครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ช็อตลิส2007!! tatari/nightmare อสมการ 8 29 มิถุนายน 2008 21:48
กรุงเทพมาราธอน 2007 TOP ฟรีสไตล์ 4 08 พฤษภาคม 2008 14:13
ผลผู้แทนประเทศปี 2007 ครับ kanakon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 10 23 เมษายน 2008 23:48
ผลการแข่งขัน WIZMIC 2007 gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 02 พฤศจิกายน 2007 23:08
ผลการแข่งขัน IMO 2007 : ทีมไทย (1,3,2) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 5 06 สิงหาคม 2007 11:31

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:20


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha