มาราธอน ม.ต้น

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ { !++_I' M @WESOME_++! }

งั้นผมตั้งข้อต่อไปเลยนะครับ

กำหนดให้ $a+b+c=0$ ถ้าสามารถเขียนนิพจน์ $a^5+b^5+c^5$ ให้อยู่ในรูป $kabc(a^2+b^2+c^2)$ ได้

แล้วค่าของ $k$ จะมีค่าเท่าใด

มาบอกอีกวิธีที่ผมเคยแสดงไว้ในกระทู้เก่าๆ ตามแบบฉบับคนขี้เกียจ โดยให้ $a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{2}, c=-1$

$(\frac{1}{2})^5+(\frac{1}{2})^5+(-1)^5 = k(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(-1)((\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2+(-1)^2)$
ก็จะได้ $k=\frac{5}{2}$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Slurpee

Find all solutions in nonnegative integers $(x,y,z)$ of the equation $2^x+3^y=z^2$
ไม่ทราบว่าเคยทำกันรึยังแต่โจทย์น่าสนใจดีครับ

ผมหาได้เเค่ 3 ตัวเองครับ เอามาลงไว้ก่อน

$(x,y,z)$

$(0,1,2) , (3,0,3) ,(4,2,5)$

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ผมหาได้เเค่ 3 ตัวเองครับ เอามาลงไว้ก่อน

$(x,y,z)$

$(0,1,2) , (3,0,2) ,(4,2,5)$

เอิ่ม .. ช่วยตรวจคำตอบก่อนครับ

[~ArT_Ty~]

มีผิดไปชุดนึงอ่ะครับ

[ShaDoW MaTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Slurpee

Find all solutions in nonnegative integers $(x,y,z)$ of the equation $2^x+y3^y=z^2$
ไม่ทราบว่าเคยทำกันรึยังแต่โจทย์น่าสนใจดีครับ

ขอ hint หน่อยครับคุณ Slurpee

[Slurpee]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

ขอ hint หน่อยครับคุณ Slurpee

ก่อนอื่นต้องขอโทษด้วยครับ ผมพิมพ์โจทย์ผิดครับ
พิจารณา 3 กรณีครับ
x = 0
y = 0
x,y มากกว่า 0 ครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Slurpee

ก่อนอื่นต้องขอโทษด้วยครับ ผมพิมพ์โจทย์ผิดครับ
พิจารณา 3 กรณีครับ
x = 0
y = 0
x,y มากกว่า 0 ครับ

ผมว่าข้อนี้ก็น่าสนใจนะครับ ตรง x,y มากกว่า 0

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ผมว่าข้อนี้ก็น่าสนใจนะครับ ตรง x,y มากกว่า 0

นั่นละครับที่ผมคิดว่าอาจมีอีก

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

นั่นละครับที่ผมคิดว่าอาจมีอีก

มีแค่นั้นหละครับ

[Influenza_Mathematics]

เรขาดีกว่า
สามเหลี่ยม ABC มี มุม ACB กาง 90 องศา ABDE เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบน AB เส้นแบ่งครึ่งมุม C ตัด DE ที่ F ถ้า AC = 5 , BC = 13 จงหาค่าของ $\frac{DE}{EF}$

[Amankris]

#220

Hide

ดูสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 18

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

เรขาดีกว่า
สามเหลี่ยม ABC มี มุม ACB กาง 90 องศา ABDE เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบน AB เส้นแบ่งครึ่งมุม C ตัด DE ที่ F ถ้า AC = 5 , BC = 13 จงหาค่าของ $\frac{DE}{EF}$

my_Ans

\frac{18}{13}

[ShaDoW MaTH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

my_Ans

\frac{18}{13}

ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

my_Ans

\frac{18}{13}

ถูกครับ ช่วยแสดงวิธีคิดด้วยครับ ตาม กฎของ #1

[จูกัดเหลียง]

คือ ยาวมากอ่ะครับ

my_soln

จากพีทาโกรัส จะได้ $AB=\sqrt{194}$หน่วย
ลาก $AD$ ตัดกับ $CF$ ที่ $G$เเละ $CF$ตัด $AB$ที่ $H$
จะได้ $<ADB=<DAB=<ACF=<FCB=45^o $
ให้ $<CAB=<1,<ABC=<2$ พบว่า $<FGD=<2$ เช่นกัน เเละได้ว่า $<2=90-<1$
เเละเรา จะพบว่า $G$ เป็นจุดตัดของ $\diamond ABCD$
$\therefore$ $\Delta FGD \cong \Delta AGB$ เราจึงต้องการหา $\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BH}$
ใน $\Delta ABC$ จะได้ $sin <2=\frac{5}{\sqrt{194}}, cos <2=\frac{13}{\sqrt{194}}$
จะได้ $sin (45+<2)=\frac{\sqrt2}{2}\frac{18}{\sqrt{194}}$
ใช้ กฎของไซน์ กับ $\Delta AHC$
เเล้วได้ $\frac{AB}{BH}=\frac{18}{13}$ อ่ะครับ
ปล. < คือ มุมนะครับ