รวบรวมข้อสอบโรงเรียนเตรียมฯปี2554 20/03/2554

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

ผมลองคิดใหม่เเล้วได้$1+\sqrt{2}$

ผมว่าใกล้ถูกแล้วล่ะครับต้องเพิ่มอีกนิด

ค่าที่บอก$1+\sqrt{2}$ มันเป็นค่าของ$BY$ ไม่ใช่คอร์ด $BC$

[artty60]

หรือจะใช้$Law \,of \,cosines$ ก็ได้ครับคำตอบเท่ากัน

คำตอบ

$AB=\sqrt{10-4\sqrt{2} }$

ที่ผมบอกไปข้างบนว่า$BY=1+\sqrt{2}$ขอโทษครับผมคิดเลขผิด

มันเป็นวิธีแบบม.ปลาย ผมอยากได้วิธีทางเรขาคณิตแบบม.ต้น แต่ยังคิดไม่ออก

ไม่ทราบท่านใดจะสงเคราะห์ได้มั๊ยครับ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

Attachment 8488

หรือจะใช้$Law of cosines$ ก็ได้ครับคำตอบเท่ากัน

คำตอบ

$AB=\sqrt{10-4\sqrt{2} }$

ที่ผมบอกไปข้างบนว่า$BY=1+\sqrt{2}$ขอโทษครับผมคิดเลขผิด

มันเป็นวิธีแบบม.ปลาย ผมอยากได้วิธีทางเรขาคณิตแบบม.ต้น แต่ยังคิดไม่ออก

ไม่ทราบท่านใดจะสงเคราะห์ได้มั๊ยครับ

ตรงBYผมคิดได้ 2 ครับ

ตรงAYผมคิดได้$\sqrt{2}-1$ครับ

[artty60]

ลองแสดงวิธีดูให้ดูหน่อยครับว่ามายังไง

ถ้าเป็นวิธีนี้ได้ $BY=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10-4\sqrt{2} } }{2}$

และ $YA=\frac{\sqrt{10-4\sqrt{2} }-\sqrt{2}}{2}$

[Scylla_Shadow]

วิธีม.ต้น สำหรับข้อวงกลมที่เป็นปริศนา

(ตัวเลขที่ปรากฎในรูปภาพเป็นเพียงแค่มุม มิใช่ความยาวแต่อย่างใด)

ต่อ BA ไปทาง B และต่อ OP ไปทาง P ให้พบกันที่ C
และลาก OD ตั้งฉาก AB ที่ D
จะได้มุมตามรูป

พิจารณาสามเหลี่ยม PYC จะได้ PC ยาว $sqrt{2}$ หน่วย
(ไม่ว่าจะใช้พิทากอรัสหรือตรีโกณก็ตามแต่)
ดังนั้น OC ยาว $1+\sqrt{2}$ หน่วย

สามเหลี่ยม ODC คล้ายกับสามเหลี่ยม PYC
จะได้ OD ยาว $ \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} $ หน่วย

ลากเส้นสีส้ม แล้วพิทากอรัสกับสามเหลี่ยม ODA
จะได้ AD ยาว $\sqrt{2^2-(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}})^2}=\frac{\sqrt{10-4\sqrt{2}}}{2}$
ดังนั้น AB ยาว $\sqrt{10-4\sqrt{2}}$ หน่วย

[artty60]

ขอบคุณมากครับ เหมือนเส้นผมบังภูเขา

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

วิธีม.ต้น สำหรับข้อวงกลมที่เป็นปริศนา

(ตัวเลขที่ปรากฎในรูปภาพเป็นเพียงแค่มุม มิใช่ความยาวแต่อย่างใด)

ต่อ BA ไปทาง B และต่อ OP ไปทาง P ให้พบกันที่ C
และลาก OD ตั้งฉาก AB ที่ D
จะได้มุมตามรูป

พิจารณาสามเหลี่ยม PYC จะได้ PC ยาว $sqrt{2}$ หน่วย
(ไม่ว่าจะใช้พิทากอรัสหรือตรีโกณก็ตามแต่)
ดังนั้น OC ยาว $1+\sqrt{2}$ หน่วย

สามเหลี่ยม ODC คล้ายกับสามเหลี่ยม PYC
จะได้ OD ยาว $ \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} $ หน่วย

ลากเส้นสีส้ม แล้วพิทากอรัสกับสามเหลี่ยม ODA
จะได้ AD ยาว $\sqrt{2^2-(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}})^2}=\frac{\sqrt{10-4\sqrt{2}}}{2}$
ดังนั้น AB ยาว $\sqrt{10-4\sqrt{2}}$ หน่วย

ขอบคุณครับ

[HL~arc-en-ciel]

โอ้สุดยอดครับ