ช่วยพิสูจน์หน่อยคับ

[math magic]

ผมอยากรู้ว่าถ้าเขียนอสมการx$\leqslant$ 0 จะแสดงว่าxเป็นช่วงจำนวนจริงที่น้อยกว่า
หรือเท่ากับ0ผมก็ติดใจคำว่าหรือนี่แหละครับ

คือหรือนี่ ต้องเป็นจริงอย่างใดอย่างหนึงระหว่างx<0หรือx=0เช่นx=0เป็นจริงแต่x<0เป็นเท็จบางกรณีเช่นx€(-1,2]
แล้วเราสามารถเขียนx$\leqslant$0ได้ไม่ครับหรือถ้าเราต้องการเขียนx$\leqslant$0
แล้วต้องเป็นจริงทั้งสองกรณี ในส่วนตัวของผมคิดว่าxต้องเป็นจริงทั้ง2กรณี
และผมต้องการรู้ว่าเราจะสามารถพิสูจน์เรื่องนี้โดยใช้ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ได้ไหมครับ
ขอบคุณครับ

[Lekkoksung]

เอาง่ายๆเลยครับ ผมไม่เข้าใจคำถามครับ

แต่ว่าถ้า $a,b \in \mathbb{R}$ เราจะเขียน $(a,b)$ แทนเซต $\{ x \in \mathbb{R} : a<x<b \}$ ครับ
หรืออาจเขียน $(a,b) :=\{ x \in \mathbb{R} : a<x<b \}$ ครับ

[math magic]

คือผมต้องการจะบอกว่าถ้าx$\leqslant$=0แล้วต้องเป็นจิงทั้งx>0และx=ใช่ไหมครับ
แล้วถ้าเป็นจริงกรณีx=0แล้วกรณีx>0ไม่เป็นจริงแล้วยังสามารถ้ขียนรูปx$\leqslant$0ได้อยู่ไหมเพราะเหตุใดครับ

[Puriwatt]

ก่อนจะเตลิดไปไกล ขออธิบายประเด็น x $\leqslant$ 0 นี้ก่อนครับ
1. การที่เขียนว่า x < 0 หมายความว่า x อยู่ทางซ้ายของ 0 บนเส้นจำนวน
2. การที่เขียนว่า x = 0 หมายความว่า x อยู่ตรง 0 บนเส้นจำนวน
3. คำว่า "หรือ" เป็นการเชื่อมประโยคในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง เป็นจริงอย่างใดอย่างหนึ่งหรือเป็นจริงทั้งคู่
4. การที่เขียนว่า x $\leqslant$ 0 หมายความว่า x อยู่ทางซ้ายของ 0 (บนเส้นจำนวน) หรือ x อยู่ตรง 0 ก็ได้
5. ในกรณีที่ x = 0 เป็นจริงนั้น รับรอง x < 0 เป็นเท็จแน่ๆ (ไม่ต้องคิดมาก)

สำหรับ x $\in $ (-1,2] จะหมายถึง -1 < x $\leqslant$ 2 เราไม่สามารถเขียนเป็น x $\leqslant$ 0 ได้ครับ
เพราะว่า กรณีที่ x = -2 สอดคล้องกับที่จะเขียน x $\leqslant$ 0 แต่ไม่สอดคล้องกับกรณีต้นที่ว่า x $\in $ (-1,2]

--> ยังมีกรณีคำว่า "และ" ที่แฝงอยู่ในอสมการอีกนะ เช่น -1 < x $\leqslant$ 2 ลองพิจารณาดู

** ผมว่า ลองหาเอกสารเกี่ยวกับ การเขียนอสมการในรูปของช่วงบนเสันจำนวน มาอ่าน(น่าจะทำให้มองได้ง่ายขึ้น) **

[Amankris]

มายกมือว่าอ่านไม่รู้เรื่องครับ

แนะนำว่ายกโจทย์จริงๆมาทั้งโจทย์เลยครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

มายกมือว่าอ่านไม่รู้เรื่องครับ

แนะนำว่ายกโจทย์จริงๆมาทั้งโจทย์เลยครับ

คำถามชุดแรกอ่านแล้วงงๆ แต่ยัังพอจับประเด็นได้บ้าง

แต่ชุดสองอ่านแล้วยิ่งไม่รู้เรื่อง เลยชี้แจงเฉพาะชุดแรก
คล้ายกับว่าคิดเตลิดเปิดเปิง จนสับสนในเครื่องหมาย

คงต้องรอคุณหยินหยาง มาช่วยแนะนำเพิ่มเติมครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math magic

ผมอยากรู้ว่าถ้าเขียนอสมการx$\leqslant$ 0 จะแสดงว่าxเป็นช่วงจำนวนจริงที่น้อยกว่า
หรือเท่ากับ0ผมก็ติดใจคำว่าหรือนี่แหละครับ

คือหรือนี่ ต้องเป็นจริงอย่างใดอย่างหนึงระหว่างx<0หรือx=0เช่นx=0เป็นจริงแต่x<0เป็นเท็จบางกรณีเช่นx€(-1,2]
แล้วเราสามารถเขียนx$\leqslant$0ได้ไม่ครับหรือถ้าเราต้องการเขียนx$\leqslant$0
แล้วต้องเป็นจริงทั้งสองกรณี ในส่วนตัวของผมคิดว่าxต้องเป็นจริงทั้ง2กรณี
และผมต้องการรู้ว่าเราจะสามารถพิสูจน์เรื่องนี้โดยใช้ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ได้ไหมครับ
ขอบคุณครับ

คงต้องใช้ตรรกศาสตร์ช่วยแล้วมั้งครับ เรื่องค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม "หรือ"
เรากำหนดให้ $x\leqslant 0$ หมายความว่า "x=0" หรือ "x<0"
เรารู้อยู่แล้วจากเรื่องของทฤษฎีจำนวนที่ว่า" เมื่อมีจำนวน 2 จำนวนคือ A กับ B จะได้ว่า A>B,A=B,A<B เพียงข้อใดข้อหนึ่ง" อันนี้ผมเห็นในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นม.๔.ดังนั้นเห็นๆแล้วว่าประพจน์นี้ จะมีค่าความจริงเป็นจริงเมื่อกรณีใดกรณีหนึ่งเป็นจริง และมีค่าความจริงเป็นเท็จเมื่อเป็นเท็จทั้งสองกรณี เป็นเท็จทั้งสองกรณีเมื่อ $x<0$
ผมเข้าใจว่าคุณกำลังสงสัยว่าทำไมเราแปลความตามข้างต้น ถ้าลองเชื่อมกันด้วยคำว่า"และ" รับรองได้ว่า ไม่มีจำนวนจริง x ที่ทำให้อสมการ $x \leqslant 0$ เป็นจริง

เข้าใจว่าอยากต้องการพิสูจน์ว่า $x\leqslant 0$ หมายความว่า "x=0" หรือ "x<0"
$x\leqslant 0 \equiv "x=0" \vee "x<0"$

ผมคุ้นๆว่าในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ม.๔จะมีการพิสูจน์เรื่องนี้อยู่ ไม่แน่ใจว่าในเรื่องของจำนวนจริงหรือตรรกศาสตร์ เดี๋ยวไปค้นหนังสือเรียนของลูกดูก่อน

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math magic

คือผมต้องการจะบอกว่าถ้าx$\leqslant$=0แล้วต้องเป็นจิงทั้งx>0และx=ใช่ไหมครับ
แล้วถ้าเป็นจริงกรณีx=0แล้วกรณีx>0ไม่เป็นจริงแล้วยังสามารถ้ขียนรูปx$\leqslant$0ได้อยู่ไหมเพราะเหตุใดครับ

ผมไม่แน่ใจว่าประโยคหลังต้องการจะเขียนว่า" ถ้าเป็นจริงกรณีx=0แล้วกรณีx>0ไม่เป็นจริงแล้วยังสามารถเขียนรูปx$\leqslant$0ได้อยู่ไหมเพราะเหตุใดครับ"
จะเขียนได้ว่า $0 \leqslant 0$ เขียนได้และมีค่าความจริงเป็นจริงด้วยครับ ตามความหมายข้างต้น
$0 \leqslant 0 \equiv \left(\,0=0 \right) \vee \left(\,0<0\right) $ แบบนี้ใช่ไหมครับ
มองให้เป็นประพจน์ทางตรรกศาสตร์ครับ

[math magic]

ขอบคุณมากครับ โจทย์ก็(x-1)/(x+1)<=(x-2)/(x+2)
X€(-อินฟนิตี้,-2)U(-1,0]

[Amankris]

#8
แล้วมีอะไรน่าสงสัยครับ?