โจทย์เรื่องการหารลงตัว ช่วยผมหน่อยนะครับ

[Kira Yamato]

จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $45/(n \bullet 2^{2547} +7^{2547})$ คืออะไร

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $45/(n \bullet 2^{2547} +7^{2547})$ คืออะไร

จากโจทย์ จะได้ว่า $9 \left|\,n-1\right. $ เเละ $5\left|\,n+1\right. $
ตอนนี้ ผมได้ $19$ อยู่เลยครับ

[Amankris]

หมายถึง หารลงตัว หรือเปล่า

hide

$5|2^4-1$
$5|7^4-1$

$9|2^6-1$
$9|7^3-1$

[Kira Yamato]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

จากโจทย์ จะได้ว่า $9 \left|\,n-1\right. $ เเละ $5\left|\,n+1\right. $
ตอนนี้ ผมได้ $19$ อยู่เลยครับ

ผมไม่เข้าใจอ่าครับT_T
โชว์เต็มรูปแบบให้ดูได้หรือเปล่าอ่าครับ

[จูกัดเหลียง]

ผมทำเเบบนี้อ่าครับ จาก $45|n\cdot 2^{2547}+7^{2547}$
จะได้ว่า $9| n\cdot 2^{2547}+7^{2547}...(1)$ กับ $5|n\cdot 2^{2547}+7^{2547}...(2)$
จาก $(1)$ พิจารณา $n\cdot 2^{2547}+7^{2547} =(n-1)(2^{2547})+(2^{2547}+9^{2547})=(n-1)(2^{2547})+9k_1$
$\rightarrow 9| n-1$ นั่นคือมี $n=10,19,28,...$
ส่วน $(2)$ พิจารณา $n\cdot 2^{2547}+7^{2547} =(n+1)(2^{2547})+(7^{2547}-2^{2547})=(n+1)(2^{2547})+5k_2$
$\rightarrow 5| n+1$ นั่นคือมี $n=4,9,14,19,...$
ซึ่ง ก็มี $19$ ที่สอดคล้องทั้ง $2$ กรณีครับ( เเต่ก็อาจมีตัวอื่นอีก จึงไม่มั่นใจ )

[No.Name]

#5

มีมากมายเลยครับ เพราะโจทย์ไม่ได้กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกี่น้อยที่สุด

เช่น 64, 289,...

[Kira Yamato]

อ่อ ขอโทษครับ น้อยที่สุดครับ ๆ ตอบ 19 ครับ ^^