ความน่าจะเป็น

[[G]enerate]

1.คนกลุ่มหนึ่ง ประกอบด้วยชาย 5 คนและหญิง 5 คน โดยที่โต้ และ ริน อยู่ในกลุ่มดังกล่าว ถ้ายืนสลับกันชายกับหญิง จงหาวิธีที่ทั้งสองอยู่ติดกัน
ผมคิดว่า : ข้อนี้ผมงงจริงๆไปต่อไม่ได้เลย ช่วยบอกหน่อยครับว่าเริ่มยังไงแล้วคิดยังไงต่อ

2.ถ้าเลือกตัวอักษร 4 ตัวจากคำว่า TENNESSEE มาจัดคำต่างๆกัน โดยไม่มีความหมายก็ได้ จะจัดได้กี่คำ
ผมคิดว่า : เราจะเลือก 4 ตัวจากตรงนั้นมาได้ $9\times 8\times 7\times 6$ วิธี จากนั้นต้องไปหารอะไรหรอครับ

3.บ้านพักหนึ่งที่มมี 5 ห้อง มีห้องคู่ 3 ห้องและห้องเดี่ยว 2 ห้อง ในการจัดคนเข้าไป 8 คน จะทำได้กี่วิธี ถ้ามีสามีภรรยาคู่หนึ่งได้พักห้องคู่ห้องเดียวกัน
ผมคิดว่า : สามีภรรยานี้จะเลือกห้องได้ 3 วิธี
จากนั้นที่เหลือก็จะได้ห้องดังนี้ $(C_{6,2})(C_{4,2})(C_{2,1})(C_{1,1}) = 180$
แล้วคูณเลย จะได้ 540 วิธี ? คือทำไมคำตอบคือ 495

4.ตะกร้าใบหนึ่งมีมังคุดเชียงใหม่ 10 ผล กับมังคุดกรุงเทพ 10 ผล ถ้าหยิบมาจำนวน 7 ผล ความน่าจะเป็นที่ได้มังคุดเชียงใหม่ 10 ผล มีค่าเท่าใด
ผมคิดว่า : ข้อนี้ง่ายๆ คือ $\frac{C_{10,7}}{20,7}$ ผมทำถูกรึป่าวครับ

5.นำสีต่างๆกัน 4 สี ทาบนหน้าลูกเต่าหน้าละสี โดยที่ไม่ให้สีเดียวกันอยู่ติดกัน จะสามารถทำได้กี่วิธีที่แตกต่างกัน
ผมคิดว่า : คิดไม่ได้จริงๆ มันเป็น 3 มิติละงงเลย

6.ถ้านำัตัวอักษรคำ่ว่า SOCIOLOGICAL มาสลับกันจะได้ีกี่วิธี ถ้าตัวสุดท้ายต้องเป็นสระ
ผมคิดว่า : มันคงต้องมีหลายกรณีแน่เลย ขอวิธีทำหน่อยครับ มันมีสระหลายตัวและซ้ำกันด้วย

โจทย์ยากมากๆ
7.เส้นตรง 5 เส้น ซึ่งไม่ขนานกัน กับวงกลมขนาดต่างๆกัน 6 วง นำสิ่งเหล่านี้มาตัดกันจะได้จุดอย่างมากสุดเท่าไหร่
8.มีนักเรียน 3 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 ประกอบด้วยชาย 1 หญิง 3 , กลุ่มที่ 2 ประกอบด้วยชาย 2 หญิง 2, กลุ่มที่สามประกอบด้วย ชาย 3 หญิง 1 สุ่มกลุ่มละ 1 คน ความน่าจะเป็นที่จะมีนักเรียน ชาย 1 หญิง 2 เป็นเท่่าไหร่
9.มีนักเรียน 6 คนไปพักโรงแรม ณ อุทยานแห่งหนึ่งมีห้องพัก 5 ห้อง ความน่าจะเป็นที่จะมี 3 หลังว่าง หลังจากเข้าไปแล้ว 6 คนคืออะไร

ช่วยผมหน่อยน่ะครับ

[poper]

ข้อ 1. ครับ ผมคิดว่าโต้คงเป็นผู้ชาย และ ริน เป็นผู้หญิงนะครับ
นำ ช ญ ที่เหลือ 8 คนมายืนสลับกันจะได้ 2 กรณีคือ
1) ช ญ ช ญ ช ญ ช ญ
2) ญ ช ญ ช ญ ช ญ ช
จากนั้นก็มัด (โต้,ริน) คู่กัน ในกรณีแรกจะแทรกได้ 5 วิธี กรณีที่สองจะได้ 4 วิธี รวมเป็น 9 วิธี ดังนั้นได้ทั้งหมด $9\times4!\times4!$ วิธี
หรือถ้าสลับที่ (ริน,โต้) คิดแล้วก็จะได้เท่ากับตอนแรก
ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดที่ โต้และรินจะยืนคู่กัน คือ $18\times(4!)^2$

[MiNd169]

ข้อ4 โจทย์แม่งๆนะครับ หยิบ7 แต่จะให้ได้ 10

[poper]

ข้อ 3. ผมก็ได้เท่ากับคุณ [G]enerate นะครับ แต่ข้อ 4. ผมว่าได้ 0 นา...

[MiNd169]

ข้อ 6 ฟิกสระไว้แบบละตัว แล้วก็สับธรรมดาครับ
เช่น ให้ O เป็นตัวท้าย ที่เหลือจะมี 11!/2!2!2!2! โดย O จะเหลืออีก 2 ตัวให้สลับ

ยืนยันข้อ 3 อีกคนครับ ว่าได้เท่ากัน

[Real Matrik]

ขอชมในวิธีการตั้งกระทู้ถามคำถามครับ

[MiNd169]

ข้อ5 ลองคิดแบบมั่วๆโดยจับแบบคลี่รูปออกมาก่อน แล้วดูว่าได้กี่แบบ
ซึ่งผมนับได้ 3 แบบ สีจะสลับกันได้ 4! และลูกเต๋าจะมีการวางเพื่อทาสีตำแหน่งต่างๆได้ 6x4=24การวาง แต่จะมีอยู่ 1 แบบที่สมมาตรกันด้านพลิกบนและล่างทำให้ได้ 2(4!)24 + 4!(3x4) = 1440 วิธี

[Kira Yamato]

ข้อ 2 ก็หารด้วย 2! 2! 4! อ่าครับ หารเอาตัวซ้ำทิ้งไปน่ะครับ

[MiNd169]

2.ถ้าเลือกตัวอักษร 4 ตัวจากคำว่า TENNESSEE มาจัดคำต่างๆกัน โดยไม่มีความหมายก็ได้ จะจัดได้กี่คำ
ผมคิดว่า : เราจะเลือก 4 ตัวจากตรงนั้นมาได้ $9\times 8\times 7\times 6$ วิธี จากนั้นต้องไปหารอะไรหรอครับ

เหมือนเลือก T N N S S E E E E
มาใส่ช่อง 4 ช่อง _ _ _ _
ข้อนี้มันซับซ้อนหน่อยตรงที่ว่า มีตัว E ถึง 4 ตัว
แยกกรณีดังนี้
กรณี1 ไม่มีตัวใดซ้ำ
จะเลือกได้ T N S E อย่างละตัว

$\therefore$ จะออกมาได้ $4! = 24$ ตัว

กรณี2.1 มีตัวซ้ำ 1 คู่ ที่ไม่ใช่ คู่E
จะเลือกคู่ได้คือ SS และ NN 2 วิธี และเหลืออีก 2 ช่องจาก 3 ตัว เลือกได้ $\dbinom{3}{2} = 3$ วิธี

$\therefore$ จะออกมาได้ $\dfrac{(2)(3)4!}{2!} = 72$ ตัว

กรณี2.2 มีตัวซ้ำ 1 คู่ คือคู่E (มี E 2 ตัว)
จะเลือกอีก 2 ช่องจาก 3 ตัว เลือกได้ $\dbinom{3}{2} = 3$ คำ

$\therefore$ จะออกมาได้ $\dfrac{(3)4!}{2!} = 36$ คำ

กรณี3 มี E 3 ตัว
จะเลือกอีก 1 ช่ิอง จาก 3 ตัว เลือกได้ $\dbinom{3}{1} = 3$ คำ

$\therefore$ จะออกมาได้ $\dfrac{(3)4!}{3!} = 12$ คำ

กรณี4.1 มีซ้ำ 2 คู่แต่ละคู่ไม่ใช่ตัวเดียวกัน
จะเลือกมาลง 4 ช่ิิอง นั่นคือเลือกมา 2 คู่จาก EE NN SS จะเลือกได้ $\dbinom{3}{2} = 3$ วิธี

$\therefore$ จะออกมาได้ $\dfrac{(3)4!}{2!2!} = 18$ คำ

กรณี4.2 มี EEEE 4 ตัว
$\therefore$ จะมี $1$ คำ

$\therefore$ รวมแล้วจะได้ 24 + 72 + 36 + 12 + 18 + 1 = 163 คำ