ช่วยอธิบายที่มาของสูตรสมการกำลังสอง ผลบวกของราก = -b/a

[areenart]

ขอรบกวนช่วยอธิบายที่มาของสูตร
1. ผลบวกของรากสมการกำลังสอง = $\frac{-b}{a}$ กับ
2. ผลคูณของรากสมการกำลังสอง = $\frac{c}{a} $

ขอบคุณค่ะ

[gon]

สมการกำลังสองรูปทั่วไป คือ $ax^2 + bx + c = 0$
หรือ $x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0$ ... (1) เมื่อ $a \ne 0$

สมมติว่ารากของสมการดังกล่าวคือ $x_1$ กับ $x_2$
จะได้ว่าสมการกำลังสองที่มีรากเป็น $x_1$ กับ $x_2$ เขียนได้อีกแบบในรูป$(x - x_1)(x - x_2) = 0$

กระจายออกมาจะได้ $x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2 = 0 $ ...(2)

เทียบสัมประสิทธิ์ของ x ระหว่างสมการ (1) กับ (2) ได้

$-(x_1+x_2) = b/a$ ดังนั้น $x_1 + x_2 = -b/a$
กับ $x_1x_2 = c/a$

[IloveMathPK]

ขอบคุณครับๆ เก็บข้อมูลๆๆๆ