เรื่อง sub set

PerSEiiZ · #1 17 พฤษภาคม 2012, 14:01

1. ถ้า P(A) มีสมาชิก 32 ตัว และ B เป็นเซตของสับเซตแท้ของ A แล้ว P(B) จะมีสมาชิกได้มากที่สุดกี่ตัว

2. ถ้า P(P(A)) มีสมาชิก $4^{2^{5}}$ ตัว B และเป็นสับเซตแท้ของ A แล้ว P(B) จะมีสมาชิกได้มากที่สุดกี่ตัว

ช่วยอธิบายตรงสีแดงๆให้หน่อยได้ม่ะครับ ผมงงมากเลยว่าทำไมทำไมข้อ 2 ถึง คิดแบบ $2^{6} - 1$ ไม่ได้คับผม
ขอบคุณครับ

gon · #2 17 พฤษภาคม 2012, 14:21

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

1. ถ้า P(A) มีสมาชิก 32 ตัว และ B เป็นเซตของสับเซตแท้ของ A แล้ว P(B) จะมีสมาชิกได้มากที่สุดกี่ตัว

2. ถ้า P(P(A)) มีสมาชิก $4^{2^{5}}$ ตัว B และเป็นสับเซตแท้ของ A แล้ว P(B) จะมีสมาชิกได้มากที่สุดกี่ตัว

ช่วยอธิบายตรงสีแดงๆให้หน่อยได้ม่ะครับ ผมงงมากเลยว่าทำไมทำไมข้อ 2 ถึง คิดแบบ $2^{6} - 1$ ไม่ได้คับผม
ขอบคุณครับ

ถ้า A = {1, 2, 3} แล้วสับเซตแท้ของ A ทั้งหมดจะมี 3 กลุ่ม

กลุ่มที่ 1 คือ สับเซตที่มีสมาชิก 0 ตัว ได้แก่ เซตว่าง

กลุ่มที่ 2 คือ สับเซตที่มีสมาชิก 1 ตัว ได้แก่ {1}, {2}, {3}

กลุ่มที่ 3 คือ สับเซตที่มีสมาชิก 2 ตัว ได้แก่ {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}

ถ้า B เป็นสับเซตแท้ของ A ที่มี P(B) มากที่สุด แล้วจะได้ว่า

B = {1, 2} หรือ B = {1, 3} หรือ B = {2, 3}

ซึ่งไม่ว่า B จะเป็นเซตใดก็ตามที ก็จะมี $n(P(B)) = 2^2 = 4$ เสมอ

ซึ่งเป็นสมาชิกที่มากที่สุดของ P(B)

PerSEiiZ · #3 17 พฤษภาคม 2012, 16:01

คือว่าผมอ่านแล้วยังงงๆ อยู่รบกวน ช่วยดูหน่อยน่ะครับว่าผมคิดผิดตรงไหน
1.
n(P(A)) = 32 = $2^{5}$
จะได้ n(A) = 5
n(B) = เซตของสับเซตแท้ของ A = $2^{5} - 1$ = 31
ดังนั้น n(P(B)) = $2^{31}$
2.
n(P(P(A))) = $4^{2^{5}}$ = $2^{64}$
n(P(A)) = 64 = $2^{6}$
จะได้ n(A) = 6
n(B) = สับเซตแท้ของ A = $2^{6} - 1$ = 63
ดังนั้น n(P(B)) = $2^{63}$

ขอบคุณครับผม

gon · #4 17 พฤษภาคม 2012, 16:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PerSEiiZ

คือว่าผมอ่านแล้วยังงงๆ อยู่รบกวน ช่วยดูหน่อยน่ะครับว่าผมคิดผิดตรงไหน
1.
n(P(A)) = 32 = $2^{5}$
จะได้ n(A) = 5
n(B) = เซตของสับเซตแท้ของ A = $2^{5} - 1$ = 31
ดังนั้น n(P(B)) = $2^{31}$
2.
n(P(P(A))) = $4^{2^{5}}$ = $2^{64}$
n(P(A)) = 64 = $2^{6}$
จะได้ n(A) = 6
n(B) = สับเซตแท้ของ A = $2^{6} - 1$ = 63
ดังนั้น n(P(B)) = $2^{63}$

ขอบคุณครับผม

ข้อแรก

B เป็นเซตของสับเซตแท้ของ A ดังนั้น B จะมีสมาชิกได้มากที่สุด $2^{5}-1 = 31$ ตัว แล้ว n(P(B)) จะมีสมาชิกมากที่สุด $2^{31}$ ตัว

ข้อสอง : B เป็นสับเซตแท้ของ A ดังนั้น เซต B ที่มี n(P(B)) มากที่สุด จะเกิดเมื่อ n(B) ต้องมากที่สุดเท่านั้น โดยที่ B ต้องเป็นสับเซตแท้ของ A

เช่น ถ้า A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ตอบได้หรือไม่ว่า B = { .... ? ? }

ถ้า A มีสมาชิก 6 ตัว แล้วแสดงว่า B ก็จะมีสมาชิกมากที่สุด 5 ตัว เช่น B = {2, 3, 4, 5, 6}

นั่นคือ $n(P(B)) = 2^5$