ลองมาทำกันดูนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ได้พื้นที่แบบนั้นสร้างรูป 5 เหลี่ยมได้เหรอครับ แสดงวิธีทำหน่อยนะครับ

ตกลง 5เหลี่ยม หรือ 6 เหลี่ยมครับ

[Mr.ธรรมดา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตกลง 5เหลี่ยม หรือ 6 เหลี่ยมครับ

หกเหลี่ยมครับ ผมพิมพ์ผิดครับ แต่ที่ผมต่อรูปไปเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าแล้ว ด้านแต่ละด้านต้องเท่ากัน ซึ่งผมลองแล้วมีแบบเดียวที่ทำได้ คือแบบนั้น แบบอื่นทำไม่ได้

[banker]

จะได้พื้นที่มากที่สุด $45 \sqrt{3} $ ดังรูป

[Mr.ธรรมดา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จะได้พื้นที่มากที่สุด $45 \sqrt{3} $ ดังรูป

Attachment 6040

ขอบคุณครับจริงๆด้วยผมผิดแหะๆแต่ดูรูปพี่แล้วผมเลยได้ไอเดีย ผมทำได้พื้นที่มากสุด 48รูท3 นะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ขอบคุณครับจริงๆด้วยผมผิดแหะๆแต่ดูรูปพี่แล้วผมเลยได้ไอเดียผมทำใหม่ได้ พื้นที่ 62รูท3 นะครับ

แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์ โดยเป็นหกเหลี่ยมมุมเท่า และมีด้าน 4 ด้าน เป็น 2, 4, 6, 8 โดยไม่จำเป็นต้องเรียงติดกัน
จะได้หกเหลี่ยมที่มีพื้นที่มากที่สุดเท่ากับ $67\sqrt{3} \ $ ตารางหน่วย

คือมีด้านยาว 6, 8, 4, 12, 2, 8 ดังรูป




พื้นที่หกเหลี่ยมมุมเท่า = $ \frac{\sqrt{3} }{4} (18^2 - 6^2 - 4^2 -2^2) = 67\sqrt{3} \ $ ตารางหน่วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อ 6
A=[(2010)(2009)]-[(2009)(2008)]+[(2008)(2007)]-[(2007)(2006)]+[(2006)(2005)]-[(2005)(2004)]
จงหาค่า A

A=[(2010)(2009)]-[(2009)(2008)]+[(2008)(2007)]-[(2007)(2006)]+[(2006)(2005)]-[(2005)(2004)]

A=[(2009)((2010 -2008)]+[(2007)(2008 -2006)]+[(2005)(2006-2004)]

A = 2(2009+2007+2005)

A = 2 x 6021 = 12042

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อ 7
ถ้า a+b=2010 แล้วค่าสูงสุด ab มีค่าเท่าใด

$a = 2010 - b$

$ab = (2010-b)b = 2010b - b^2$

เป็นพาราโบล่าคว่ำ

b มีค่าสูงสุด 1005
a = 1005

$ab = 1005^2$


ถ้าคิดแบบประถม

ในบรรดาสี่เหลี่ยมที่มีความยาวรอบรูปเท่ากัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่มากที่สุด

a+b = 2010

a = 1005
b = 1005

$ab = 1005^2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อ8
จำนวนเต็มตั้งแต่ 100 ถึง 1000 ที่มีจำนวนตัวประกอบเพียง 3 ตัว เท่านั้น มีทั้งหมดกี่จำนวน

จำนวนที่จะมีตัวประกอบ 3 ตัว ต้องมีตัวประกอบอยู่ในรูปแบบ $a^2$ นั่นคือ จำนวนกำลังสอง และต้องเป็นกำลังสองที่เป็นจำนวนเฉพาะ

$10^2, \ 11^2, \ 12^2, ....30^2, \ 31^2 \ \ $มี 22 จำนวน

กำลังสองที่เป็นจำนวนเฉพาะ มี 7 จำนวน คือ
$11^2, \ 13^2, \ 17^2, 19^2, 23^2, 29^2, 31^2 \ \ $

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จำนวนที่จะมีตัวประกอบ 3 ตัว ต้องมีตัวประกอบอยู่ในรูปแบบ $a^2$ นั่นคือ จำนวนกำลังสอง

$10^2, \ 11^2, \ 12^2, ....30^2, \ 31^2 \ \ $เท่ากับ 22 จำนวน

$10^2 = 100$
ตัวประกอบ คือ $1,2,4,5,10,20,25,50,100$ ไม่ใช่หรอครับ

[Mr.ธรรมดา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จำนวนที่จะมีตัวประกอบ 3 ตัว ต้องมีตัวประกอบอยู่ในรูปแบบ $a^2$ นั่นคือ จำนวนกำลังสอง

$10^2, \ 11^2, \ 12^2, ....30^2, \ 31^2 \ \ $เท่ากับ 22 จำนวน

พี่ครับ พี่เข้าใจผิดละ เช่น $12^2=144$ มีตัวประกอบตั้ง 15 ตัว

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อ8
จำนวนเต็มตั้งแต่ 100 ถึง 1000 ที่มีจำนวนตัวประกอบเพียง 3 ตัว เท่านั้น มีทั้งหมดกี่จำนวน

สมมุติให้ จำนวนนั้นเป็น $p_1^{k_1}p_2^{k_2}p_3^{k_3}...p_n^{k_n}$

$\therefore (k_1+1)(k_2+1)(k_3+1)...(k_n+1)=3$

ก็จะได้ว่าตัวนั้นคือ $p_1^2p_2^0$ ที่จะได้มีตัวประกอบ 3 ตัว จะได้ว่า $p_1$ เป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนเต็มตั้งแต่ 100 ถึง 1000 ที่มีจำนวนตัวประกอบเพียง 3 ตัว คือ จำนวนเฉพาะที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 1000 แต่ไม่ต่ำกว่า 100

ก็ได้ $11,13,17,19,23,29,31$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis

$10^2 = 100$
ตัวประกอบ คือ $1,2,4,5,10,20,25,50,100$ ไม่ใช่หรอครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

พี่ครับ พี่เข้าใจผิดละ เช่น $12^2=144$ มีตัวประกอบตั้ง 15 ตัว

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

สมมุติให้ จำนวนนั้นเป็น $p_1^{k_1}p_2^{k_2}p_3^{k_3}...p_n^{k_n}$

$\therefore (k_1+1)(k_2+1)(k_3+1)...(k_n+1)=3$

ก็จะได้ว่าตัวนั้นคือ $p_1^2p_2^0$ ที่จะได้มีตัวประกอบ 3 ตัว จะได้ว่า $p_1$ เป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนเต็มตั้งแต่ 100 ถึง 1000 ที่มีจำนวนตัวประกอบเพียง 3 ตัว คือ จำนวนเฉพาะที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 1000 แต่ไม่ต่ำกว่า 100

ก็ได้ $11,13,17,19,23,29,31$

หน้าแตกอีกแล้ว เป็นอย่างที่คุณNo.Name ว่า

แก้แล้วครับ

[Mr.ธรรมดา]

ไม่มีใครทำข้อ สอง เลยเหรอ ง่ายนะครับ
Hint ใช้ ทฤษฏีเศษเหลือคิด

[Mr.ธรรมดา]

รากซ้อนรากพิมพ์ยังไงครับผมงง

[yellow]

ข้อ 2


$16^{101}+8^{101}+4^{101}+2^{101}+1$ หารด้วย $2^{100}+1$ เหลือเศษเท่าไร?


$2^{404}+2^{303}+2^{202}+2^{101}+1$


$16(2^{400})+8(2^{300})+4(2^{200})+2(2^{100})+1$


ให้ $ x = 2^{100}$


จะได้

$16x^4 + 8x^3 + 4x^2 + 2x + 1$ หารด้วย $x + 1$


$P(-1) = 16 - 8 + 4 - 2 + 1 = 11$