ช่วยแก้โจทย์เรื่องลิมิตด้วยคะ

[Anya@^^@]

สวัสดีค่ะ รบกวนช่วยคิดข้อนี้ให้หน่อยนะค่ะ
เราเขียนโจทย์ที่เป็นเศษส่วนในเน็ตแบบนี้ไม่เป็นอ่ะ
f(x) เป็นเศษส่วนนะค่ะ
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ^/\^

กำหนด f(x)=1+10ยกกำลัง-1ส่วนx และหารด้วย 2-10 ยกกำลัง-1ส่วนx
xน0 , f(0)=1ส่วน2
จงหาค่า
lim f(x)
xฎ0

[Mastermander]

$$ f(x)=\frac{1+\frac{10^{-1}}{x}}{2-\frac{10^{-1}}{x}} $$
\[
\lim_{x\to 0}f(x) \]ผมเข้าใจโจทย์ถูกรึเปล่า

[Anya@^^@]

ไม่ใช่ค่ะ
xส่วนที่-1 ค่ะ นอกนั้นถูกต้องแล้ว
รบกวนช่วยคิดให้ด้วยนะค่ะ
ขอบคุณค่ะ

[Mastermander]

$$ f(x)=\frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} $$
$$ \lim_{x\to 0}f(x)=f(0)=\frac12 $$

[Anya@^^@]

มีวิธีคิดไหม๊ค่ะ หรือว่าตอบอย่างนั้นไปเลย

[Mastermander]

ก็ take limit ตามปกติครับ

แต่โจทย์กำหนด f(0) มาแล้วก็ตอบไปได้เลย

[alongkorn]

ถึงแม้ว่าโจทย์จะกำหนดให้ $f(0) = 10$ หรือ $f$ ไม่นิยามที่ $0$ ก็ยังสรุปได้ว่า
$$\lim_{x\to 0}f(x) = \frac{1}{2}$$

[prachya]

แปลกใจว่าทำไมโจทย์ต้องกำหนด f(0) = 1/2 อ่ะครับ
เพราะถ้าให้หา limit ไม่จำเป็นต้องใช้หนิครับ?? ถ้าจะใช้ น่าจะถามว่าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องรึเปล่ามากกว่า


$$ \lim_{x\to 0}f(x) ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ f(0) หนิครับ $$

$$ \lim_{x\to 0^+} f(x) = \lim_{x\to 0^+} \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \lim_{\frac{-1}{x}\to -infinity } \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \lim_{10^{\frac{-1}{x}} \to 0 } \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \frac{1}{2} $$

$$ \lim_{x\to 0^-} f(x) = \lim_{x\to 0^-} \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \lim_{\frac{-1}{x}\to infinity } \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = \lim_{10^{\frac{-1}{x}} \to infinity } \frac{1+10^{\frac{-1}{x}}}{2-10^{\frac{-1}{x}}} = -1 $$

เปลี่ยนกระจุกนั้นเป็น y -> infinity ให้ดูง่ายๆก่อนก็ได้ครับ

ดังนั้น หาลิมิตไม่ได้หนิครับ (เช็คด้วยนะคับ ผมคิดผิดอ๊ะป่าว ทำไมคนอื่นได้ 1/2 กานหมด )

[alongkorn]

ไม่น่าเชื่อว่าผมจะสะเพร่าได้ขนาดนี้ ลืมดูลิมิตซ้ายขวา คุณ prachya คิดถูกแล้วครับ