โจทย์แก้สมการ 5 ตัวแปร

[GunUltimateID]

Find all integers a, b, c, d, and e, such that
$$ a^2 =a+b−2c+2d+e−8$$
$$b^2 =−a−2b−c+2d+2e−6 $$
$$c^2 = 3a+2b+c+2d+2e−31$$
$$d^2= 2a+b+c+2d+2e−2$$
$$e^2=a+2b+3c+2d+e−8 $$

เค้าให้ใช้ calculator ได้ แต่คงไม่ช่วยอะไร

[กิตติ]

คุ้นๆว่า ซือแป๋หยินหยางเคยแต่งโจทย์แนวนี้่มาให้ทำแล้ว
จับบวกกันให้หมด จัดรูปได้
$(a-3)^2+(b-2)^2+(c-1)^2+(d-5)^2+(e-4)^2=0$
$a=3,b=2,c=1,d=5,e=4$
ไม่รู้ว่าคิดตกหล่นตรงไหน ลองช่วยผมเช็คดูอีกทีครับ

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GunUltimateID

Find all integers a, b, c, d, and e, such that
$$ a^2 =a+b−2c+2d+e−8$$
$$b^2 =−a−2b−c+2d+2e−6 $$
$$c^2 = 3a+2b+c+2d+2e−31$$
$$d^2= 2a+b+c+2d+2e−2$$
$$e^2=a+2b+3c+2d+e−8 $$

เค้าให้ใช้ calculator ได้ แต่คงไม่ช่วยอะไร

เอาทุกสมการบวกกันเเล้วจัดรูปเป็นกำลัง $2$ จะได้

$(a-3)^2+(b-2)^2+(c-1)^2+(d-5)^2+(e-4)^2=0$
ก็คือ $(a,b,c,d,e)=(3,2,1,5,4)$


ตรวจคำตอบ
$ a^2 =9=a+b−2c+2d+e−8=9$
$b^2 =4=−a−2b−c+2d+2e−6=4 $
$c^2 =1=3a+2b+c+2d+2e−31=1$
$d^2=25=2a+b+c+2d+2e−2=25$
$e^2=16=a+2b+3c+2d+e−8=16$

[กิตติ]

ใจตรงกันน่ะดีแล้วครับ ขอโทษทำม๊ายยยยยจ๊ะ และยังยืนยันว่าผมยังไม่ป้ำๆเป๋อๆ ๕๕๕๕๕

[หยินหยาง]

ถามแค่ข้อเดียวหรือครับมีตั้ง 5 ข้อ

[Real Matrik]

ควรตรวจคำตอบด้วยนะครับ

อย่างเช่นผมเปลี่ยนสองสมการสุดท้ายเป็น

$$d^2= 2a+b+c+2d+2e−1$$
$$e^2=a+2b+3c+2d+e−9$$

แน่นอนว่าถ้าหากทำวิธีเดิมก็จะคำตอบเช่นเดิม

[GunUltimateID]

ขอบคุณครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ถามแค่ข้อเดียวหรือครับมีตั้ง 5 ข้อ

ผมไม่ได้ทำอะครับ เปิดผ่านๆ เห็นเป็นตัวแปรข้อเดียวเลยลองเล่นดู

[กิตติ]

น้องGUNลองทำอีกข้อไหมครับจากหนังสือของTitu Andreescu...360 Problems for Mathematical Contests 2003

ข้อ19.ในระบบจำนวนจริงจงหาคำตอบของสมการดังต่อไปนี้
$y^2+u^2+v^2+w^2=4x-1$
$x^2+u^2+v^2+w^2=4y-1$
$x^2+y^2+v^2+w^2=4u-1$
$x^2+y^2+u^2+w^2=4v-1$
$x^2+y^2+u^2+v^2=4w-1$

[mebius]

$x=y=w=u=v=0.5 $ครับผม

[Keehlzver]

มาแถมโจทย์น่ารักๆ ขาวๆ หมวยๆ ให้ลองทำดูครับ

จงหาผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริงบวกของ
$(x_{1}^2-x_{3}x_{5})(x_{2}^2-x_{3}x_{5})\leq 0$
$(x_{2}^2-x_{4}x_{1})(x_{3}^2-x_{4}x_{1})\leq 0$
$(x_{3}^2-x_{5}x_{2})(x_{4}^2-x_{5}x_{2})\leq 0$
$(x_{4}^2-x_{1}x_{3})(x_{5}^2-x_{1}x_{3})\leq 0$
$(x_{5}^2-x_{2}x_{4})(x_{1}^2-x_{2}x_{4})\leq 0$

(โจทย์ข้อนี้มันก็ไม่อะไรน่ะแหละ แค่จับมาบวกกัน)

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

มาแถมโจทย์น่ารักๆ ขาวๆ หมวยๆ ให้ลองทำดูครับ

สงสัยเหมือนซาลาเปา ขาวๆ อวบๆ ขนมเลยจีบ