|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
17 มกราคม 2006, 12:29
|
|||
|
|||
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 11: Euclidean Construction
ถ้าผมให้ส่วนของเส้นตรงความยาว 1 หน่วยมา ถามว่าเราจะสามารถสร้างส่วนของเส้นตรงความยาว \(\sqrt[4]2\) หน่วย โดยวิธีแบบยูคลิดได้หรือไม่ ถ้าได้ให้บอกวิธีสร้างมา ถ้าไม่ได้ให้บอกเหตุผลว่าเพราะอะไร
วิธีของยูคลิดในการสร้างรูปเรขาคณิตก็คือการใช้วงเวียนและไม้บรรทัด (straightedge) แบบที่เราทำกันตอน ม.ต้น หวังว่าคงเข้าใจนะครับ ส่วนการบอกวิธีสร้างก็ไม่ต้องละเอียดมาก (ไม่ถึงกับต้องบอกว่า "กางวงเวียนรัศมีพอประมาณ..." อะไรแบบนี้) ยกตัวอย่างเช่น ถ้าผมจะบอกวิธีสร้างส่วนของเส้นตรงความยาว \(\sqrt2\) หน่วย ก็แค่บอกว่าสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว 1 หน่วยทั้งสองด้าน จะได้ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว \(\sqrt2\) หน่วย อย่างนี้เป็นต้นครับ ป.ล. ข้อนี้คงจะเป็นข้อสุดท้ายสำหรับ trial period ของการแข่งขันตอบปัญหานี้แล้วนะครับ 17 มกราคม 2006 15:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut 
|
|
#2
17 มกราคม 2006, 13:51
|
||||
|
||||
จากบทสร้างที่ 32 ตามหนังสือเรขาคณิตของ Hall & Stevens
เราสามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่เท่ากับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่กำหนดให้ได้ เนื่องจากเราสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 1 และมีความยาว ึ2 ได้ เราจึงสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับ ึ2 ได้และทำให้ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวเท่ากับรากที่ 4 ของ 2
__________________
สนใจคณิตศาสตร์ครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ
|
|
#4
17 มกราคม 2006, 14:11
|
||||
|
||||
|
ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่กำหนดให้
ต่อ AB ออกไปถึง E ให้ BE = BC สร้างครึ่งวงกลมบน AE มี O เป็นจุดศูนย์กลาง ต่อ BC ไปพบเส้นรอบวงที่ F บน BF สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัส BFKH ดังนั้น BFKH เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสตามต้องการ พิสูจน์ เนื่องจาก BC = BE ดังนั้น ABทBC = ABทBE = (AO + OB)(OE - OB) = (r +OB)(r - OB) = r2 - OB2 = BF2 ดังนั้น พื้นที่ ABCD = ABทBC= BF2 = พื้นที่ BFKH ตามต้องการ
__________________
สนใจคณิตศาสตร์ครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ
|
|
#6
17 มกราคม 2006, 20:19
|
||||
|
||||
โอ ข้อนี้ง่ายมากๆ ทำไมตอบกันเพียง 1 คนละครับ น้องๆที่เก่ง Inequality หายไปไหนกันหมด
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#7
17 มกราคม 2006, 22:59
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณสำหรับ Hint ของพี่ TOP ครับ
วิธีการสร้างผมใช้ความรู้ที่ว่า เมื่อลากเส้นตรงจากจุดยอดที่เป็นมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากมาตั้งฉากที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้วแบ่งด้านตรงข้ามมุมฉากออกเป็นสองส่วนยาว $a$ และ $b$ เราจะได้ความยาวของเส้นตั้งฉากนั้นเท่ากับ $\sqrt{ab}$ ก่อนอื่นก็สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวของด้านประกอบมุมฉากเป็น $1$ ทั้งสองด้าน จะได้ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $\sqrt{2}$ หน่วย ให้ด้านนั้นคือ $AB$ ต่อจากนั้นก็ต่อส่วนของเส้นตรง $AB$ ออกไปอีก $1$ หน่วยทางจุด $B$ ให้จุดปลายคือจุด $C$ แล้วแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง $AC$ แล้วก็ทำการสร้างวงกลมโดยให้ $AC$ เป็นเส่นผ่านศูนย์กลาง แล้วสร้างเส้นตั้งฉากจากจุด $B$ ไปพบกับเส้นรอบวงที่จุด $D$ ลาก $DA$ กับ $DC$ เราจะได้สามเลี่ยมมุมฉากที่มี $\angle ADC$ เป็นมุมฉาก ดังนั้นเราจะได้ว่า $BD$ มีความยาว $\sqrt{\sqrt{2}\times 1}=\sqrt[4]{2}$
|
|
#8
18 มกราคม 2006, 15:08
|
|||
|
|||
|
อ๋อ...เข้าใจแล้ว ตกลงคุณ Coco กับน้อง gools ก็รับไปคนละ 5 คะแนนครับ
ส่วนวิธีของผมคือการสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว \((\sqrt2+1)/2\) หน่วย และด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว \((\sqrt2-1)/2\) หน่วย จะได้ว่าด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่งยาว \(\sqrt[4]2\) หน่วยครับ
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| euclidean group คืออะไร? | B&B | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 03 กรกฎาคม 2005 09:11 |
| Geometry Construction 3 | TOP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 24 มิถุนายน 2002 01:04 |
| Geometry Construction 4 | TOP | ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ | 7 | 23 มิถุนายน 2002 15:05 |
| Geometry Construction 1 | TOP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 09 พฤษภาคม 2002 23:27 |
| Geometry Construction 2 | TOP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 09 พฤษภาคม 2002 10:25 |
|
|
