ช่วยพิสูจน์เรื่อง เมทริกซ์ หน่อย

[natto]

เมื่อ A เป็นเมตริกซ์ใน C^{ }mดn
R(A)= column space ของ A
N(A) = null space ของ A
R(A^{ }t)=cplumn space ของ A^{ }t
N(A^{ }t)= nullspace ของ A^{ }t
Projection คือเมตริกซ์ pซึ่ง p^{ }2=p=p^{ }t เป็นสับสเปซของ C^{ }n
โดยที่ในแต่ละ Projection มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว
จงพิสูจน์ :
1) AA^{ }+=FF^{ }+ เป็น projection บน R(A)
2) A^{ }+A=G^{ }+G เป็น projection บน R(A^{ }t)
3) I_{ }m-AA^{ }+=I_{ }m-FF^{ }+ เป็น projection บน N(A^{ }t)
4) I_{ }n-A^{ }+A=I_{ }n-G^{ }+G เป็น projection บน N(A)

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ natto
เมื่อ $A$ เป็นเมตริกซ์ใน $Mat(m\times n,\mathbb{C})$
$R(A)$ = column space ของ $A$
$N(A)$ = null space ของ $A$
$R(A^t)$ = cplumn space ของ $A^t$
$N(A^t)$ = null space ของ $A^t$
Projection คือเมตริกซ์ $P$ ซึ่ง $P^2=P=P^t$ เป็นสับสเปซของ $\mathbb{C}^n$
โดยที่ในแต่ละ Projection มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว
จงพิสูจน์ :
1) $AA^+=FF^+$ เป็น projection บน ${R}(A)$
2) $A^+A=G^+G$ เป็น projection บน ${R}(A^t)$
3) $I_m-AA^+=I_m-FF^+$ เป็น projection บน ${N}(A^t)$
4) $I_n-A^+A=I_n-G^+G$ เป็น projection บน ${N}(A)$

แก้โจทย์ให้ตามเท่าที่เข้าใจ ผิดที่ไหนบอกด้วยครับ จากตรงนี้มีไม่แน่ใจอยู่สองจุด คือ
1. F,G คืออะไรครับ
2. $A^+$ ใช่ transpose matrix หรือเปล่าครับ

[natto]

A⁺=A^t
F และ G เป็นเมตริกซ์ที่คูณกันแล้วทำให้เกิดเมตริกซ์ A ซึ่งจะได้ว่า A=FG

[natto]

ช่วยพิสูจน์หน่อยค่ะทำไม่ได้จริงๆๆๆ ค้นจากหนังสือที่ไหนก็ไม่มี
เพราะอาจารย์บอกให้ทำมาส่งไม่รู้จะทำอย่างไรแล้วช่วยหน่อยนะค่ะ